北京市门头沟区初三一模考试数学试卷

1、2013 年门头沟区初三年级第一次模拟测试 数学 1本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 考 2在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名。 生 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3232 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的是符合题意的 1-3 的倒数是 11

2、 33 22012 年北京市的经济又迈上新的台阶， 全市地区生产总值达到了1 780 000 000 000 元， A3BC3D 将 1 780 000 000 000 用科学记数法表示应为 A0.1781013B1.781012C17.81011D1.781010 3若一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是 A5B6C7D8 D O B A C 4如图，OA 是O 的半径，弦 BCOA，D 是O 上一点， 若ADC=26，则AOB 的度数为 A13B26 C52D78 5右图是某个几何体的表面展开图，则该几何体的左视图为 ABCD 6有 6 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分

3、别印有数字 1、2、3、4、5、6，背面 完全相同现将这 6 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的 卡片正面印有的数字恰好是奇数的概率为 A 1111 BCD 6423 7小明同学在社会实践活动中调查了20 户家庭某月的用水量，如下表所示： 月用水量 （吨） 户数 3 4 4 2 5 3 7 6 8 3 9 1 10 1 则这 20 户家庭该月用水量的众数和中位数分别是 A5，7B7，7C7，8D3，7 8如图 1，从矩形纸片 AMEF 中剪去矩形 BCDM 后，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、 DE、EF 运动到点 F 停止，设点 P 运动的路程为x，ABP 的

4、面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则图形 ABCDEF 的面积是 A28B32C36D48 y EF CD O 4 7 917x MA B 图 2 图 1 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 9 若分式 x 2 的值为 0，则x的值为 x 1 A 10分解因式：ax210ax 25a 11如图，某班课外活动小组的同学用标杆测量学校旗杆 的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平 距离 BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人 与标杆 CD 的水平距离 DF=2m，且 E、C、A 三点在 同一条直线上，

5、则旗杆AB 的高度是m E C H BF D y 12如图，在平面直角坐标系xOy中，点M 0的坐标为 (1,0)， M 3 M 2将线段OM 0绕原点 O 沿逆时针方向旋转 45，再将其延 M 1 长到M1，使得M 1M0 OM 0 ，得到线段OM 1；又将线段 OMM x 40 OM 1 绕原点 O 沿逆时针方向旋转45，再将其延长到M 2 ， 使得M 2M1 OM 1 ，得到线段OM 2，如此下去，得到线 段OM 3， OM 4,L ，则点M 1 的坐标是， M 5 点 M5的坐标是；若把点M n (x n，yn )（n是自然数）的横坐标x n，纵坐 标y n 都取绝对值后得到的新坐标x

6、 n ,y n 称之为点M n 的绝对坐标， 则点M 8n3 的 绝对坐标是（用含n的代数式表示） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 1 13计算： 3tan 3027 (1)0 6 1 14解不等式组： 15已知x 8x 15，求(x 2)(x 2) 4x(x 1) (2x 1)的值. 16已知：如图，点 A、E、B 在同一条直线上， ACDB，AB=BD，AC=BE 求证：BC=DE 17如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kx b 的图象与反比例函数y = B（3，n）两点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若 P

7、 是y轴上一点，且满足PAB 的面积是 5， 直接写出 OP 的长 18列方程或方程组解应用题列方程或方程组解应用题： 某地要对一条长 2500 米的公路进行道路改造，在改造了1000 米后，为了减少施 工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的1.5 倍，结 果提前 5 天完成任务，求原来每天改造道路多少米 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 19如图，在四边形 ABCD 中，A=ADC=120， AB=AD，E 是 BC 的中点，DE=15，DC=24， 求四边形 ABCD 的周长 BEC A D B E A C D

8、 22 2x3 x4, 3x14x5. y A O B x m 的图象交于 A（2，3） 、 x 20已知：如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦， M 为 AB 上一点，过点 M 作 DMAB，交弦 AC 于点 E，交O 于点 F，且 DCDE （1）求证：DC 是O 的切线； D F E A MO B C 5 （2）如果 DM15，CE10，cosAEM ， 13 求O 半径的长 21某市政园林绿化局要对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行树苗成活率试验，从中选 取成活率高的品种进行推广通过试验得知丙种树苗的成活率为89.6%，以下是根据 试验数据制成的统计图表的一部分 试验用树苗中各品种

9、树苗所占百分比统计图 种植数（株） 表 1 试验用树苗中各品种树苗种植数统计表 甲种 150 乙种丙种 125 丁种 125 各品种树苗成活数统计图 丙种甲种 %25 % 丁种 乙种 25 % % 图 1 150 100 50 0 甲种乙种丙种 图 2 丁种 品种 成活数（株） 135 85 117 请你根据以上信息解答下列问题： （1）这次试验所用四个品种的树苗共株； （2）将表 1、图 1 和图 2 补充完整； （3）求这次试验的树苗成活率 22操作与探究：操作与探究： 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 从原点 O 出发，且点 P 只能每次向上平移 2 个单位 长度或向右平移 1 个单

10、位长度 （1）实验操作： 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 从原点 O 出发， 平移 1 次后可能到达的点的坐标是(0, 2)，(1, 0)； 点 P 从原点 O 出发，平移 2 次后可能到达的点的 坐标是(0, 4)，(1, 2)，(2, 0)；点 P 从原点 O 出 发，平移 3 次后可能到达的点的坐标是 ； （2）观察发现： 1 1 x y O 任一次平移，点P 可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1 次 后在函数y 2x 2的图象上；平移 2 次后在函数y 2x 4的图象上，若 点P平移5次后可能到达的点恰好在直线y 3x上， 则点P的坐标是； （3）探究运用： 点

11、P 从原点 O 出发经过n次平移后，到达直线y x上的点 Q，且平移的路径长 不小于 30，不超过 32，求点 Q 的坐标 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 2222 分，第分，第 2323 题题 7 7 分，第分，第 2424 题题 7 7 分，第分，第 2525 题题 8 8 分）分） 23已知关于 x 的一元二次方程 1 2x (m2)x2m6 0 2 （1）求证：无论m取任何实数，方程都有两个实数根； （2）当m 3时， 关于 x 的二次函数y 1 2x (m 2)x 2m 6的图象与 x 轴交于 A、 2 B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，且 2AB=

12、3OC，求 m 的值； （3）在（2）的条件下，过点C 作直线lx 轴，将二次函数图象在y 轴左侧的部分沿 直线l翻折， 二次函数图象的其余部分保持不变， 得到一个新的图象， 记为 G 请 1 你结合图象回答： 当直线y x b与图象 G 只有一个公共点时， b 的取值范围 y3 1 O1x 24已知：在ABC 中，ABAC，点 D 为 BC 边的中点，点 F 是 AB 边上一点，点 E 在 线段 DF 的延长线上，点 M 在线段 DF 上，且BAEBDF，ABEDBM （1）如图 1， 当ABC45时， 线段 DM 与 AE 之间的数量关系是； （2）如图 2， 当ABC60时， 线段 DM

13、 与 AE 之间的数量关系是； （3） 如图 3，当ABC （0 4 或b 7 分 24 解： （1）DM 2 2 AE 2 分 1 AE3 2 分 （3） DM cosAE4 分 如图，连结 AD、EP AB=AC，ABC=60， ABC 为等边三角形 （2）DM 又D 为 BC 的中点，ADBC，DAC=30，BD=DC= BAE=BDM，ABE=DBM，ABEDBM 17 BC= 22 BMDB1 EB=2BM BEAB2 又PB =2BM，EB=PB EBP ABEABP PBCABP ABC 60, BEP 为等边三角形 EMBPBMD=90k B 1 . co m D为BC的中点，

14、 M为BP的中点， DMPC BPC=BMD= 90 AB CB，BE BP，ABEDBM， ABECBP BCP BAE，BPC=BEA= 90 2 在 RtAEB 中， BEA=90， AE=2 7， AB=7， cosEAB 7 7 cosPCB cosBAE 2 75 分 7 7 3， 2 E F M B P N A H 在 RtABD 中，AD ABsinABD 在 RtNDC 中，CN ND CN2CD2 NA AD ND DC7 7， cosNCD4 7 3 4 7 3 4 过点 N 作 NHAC 于 H NH D 图2 C 17 AN 36 分 28 sinACP NH21 C

15、N14 分7 25. 解： （1）由二次函数y x2 bx c的图象经过 B（3，0） 、E(2, 3)两点， 得 93bc 0, 4 2bc 3. 解这个方程组，得 b 2, 1 分 c 3. 抛物线的解析式为 y x2 2x 3 2 分 （2）令 y=0，得x2 2x 3 0 解这个方程，得 x1=1，x2=3A（1，0） 令 x=0，得y 3C（0，3） D 如图，在 y 轴的负半轴上取一点 I，使得点 F 与点 I 关于 x 轴对称， 在 x 轴上取一点 H，连结 HF、HI、HG、GC、GE，则 HFCHI E 抛物线的对称轴为直线x 1， 点 C 与点 E 关于直线x 1对称，CG

16、=EG F A OH I G Bx y 设直线 AE 的解析式为 ykxb k 1,k b 0, 解得 b 1.2k b 3. 直线 AE 的解析式为 yx1 令 x0，得 y1点 F 的坐标为（0，1） CF=2 点 F 与点 I 关于 x 轴对称，I（0，1） EI CE2CI222 42 2 5 要使四边形 CFHG 的周长最小，由于CF 是一个定值， 只要使 CGGHHF 最小即可 CGGHHFEGGHHI， 只有当 EI 为一条直线时，EGGHHI 最小 设直线 EI 的解析式为 yk1xb1 k 1 2,2k b 3, 11解得 直线 EI 的解析式为 y2x1 b 1 1. b 1 1. 当 x1 时， y1， 点 G 的坐标为 （1， 1） 3 分 当 y0 时，x 4 分 四边形CFHG周长的最小值=CFCGGHHFCFEI=22 5 5 分 (3) 以 P、D、M、N 为顶点的四边形能为平行四边形 由抛物线y x 2x 3的顶点 D 的坐标为（1，4） ，2 11 ，点 H 的坐标为（，0） 22 y N D E P 直线 AE 与对称轴的交点 P 的坐标为（1，2)，得 PD=2 C 点 M 在直线 AE 上， 设