北师大版七年级上册数学平面图形的认识：角

1、卓育卓育 1 1 对对 1 1 个性化教案个性化教案 学生 教师 课题 重点 难点 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 2、角的相关概念及角的应用。 学校 授课日期 年级 授课时段 七年级 平面图形的认识：角 1、角的概念及表达方法，正确使用角的表示法 一【作业检查】 二【知识讲解】 知识点一、 1、角的概念 静态定义；动态定义 2、角的内部：射线旋转时经过的平面部分。角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点， 角的边以外的部分。角将平面分成三部分，即角的外部，角的内部和角的两边及顶点。 3、角的表示方法： 4、角的分类： 知识点二、 1、角度的换算 2、角平分线 3、互余、互补 4、对顶角 5

2、、方位角 6、角的应用 三【综合训练】 四【课后练习】 教导处签字： 日期：年月日 一、学生对于本次课的评价 特别满意 满意 一般 差 二、教师评定 1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差 作业 布置 教师 留言 家长 意见 家长签字： 日期：年月日 教师签字： 平面图形的认识：角 教学目标： 1、通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示。 2、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。 3、角的相关概念及角的应用。 教学重难点： 1、角的概念及表达方法，正确使用角的表示法 2、角的相关概念及角的应用。 知识讲

3、解： 知识点一、 1、角的概念 静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共顶点是角的顶点，这两条 射线是角的两条边。、 动态定义：角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。起始边与终边可以 重合。 终边终边 射线射线 顶点顶点 端点端点 始边始边 射线射线 1、角的内部：射线旋转时经过的平面部分。角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点， 角的边以外的部分。角将平面分成三部分，即角的外部，角的内部和角的两边及顶点。 3、角的表示方法： （1）角通常用三个大写字母来表示，表示顶点的字母写在中间，可记为：AOB(或BOA) A A A A C C O O B B O O O

4、O B B 1 12 2 (1)（2）（3） (2)在角的顶点处只有一个角的情况下，也可以用一个大写字母来表示，AOB 也可以写成 O，但如果如图(2)所示，就不可以用一个大写字母表示。容易产生奇异。 (3)角也可以用阿拉伯数字表示，如图(2)AOC 可写成1，COB 可写成2 (4)角还可以用希腊字母表示，同(3)一样，记为， 4、角的分类： 0 90 锐角： 直角： 90 角的分类钝角： 90 180 平角：180 周角： 360 1 周角=2 平角=4 直角 知识点二、 1 1、角度的换算、角度的换算 角的单位：度、分、秒：把一个周角平均分成 360 等份，每一份就是 1 度的角，记作

5、1； 把 1的角 60 等分，每一份就是1 分的角，记作1；把1的角 60 等分，每一 份就是 1 秒的角，记作 1。 1=60；1=60。 2 2、角平分线、角平分线 如图，OC 将AOB 分成相等的两部分，OC 就是AOB 角平分线。 就有：AOC=BOC= 3 3、互余、互补、互余、互补 （1）如果两个角的和是_，这两个角互余，其中的一个角是另一个角的余角。 （2）如果两个角的和_，这两个角互补，其中一个角叫做另一个角的补角。 （3）同角(或等角)的余角_ ，同角(或等角)的补角_。 （4）一个锐角的补角比这个角的余角大 归纳：归纳： （1）如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角

6、，简称互余，其中的一个角是另 一个角的余角；如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其 1 AOB，或AOB=2AOC=2BOC 2 O C A B 中一个角叫做另一个角的补角。 2、总结：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等 4 4、对顶角、对顶角 （1）一对角，它们的顶点重合，它们的两条边互为反向延长线。我们把这样的两个角叫做 互为对顶角。其中一个角叫做另一个角的对顶角。 （2）对顶角的性质：对顶角相等。 5 5、方位角：、方位角：方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方 向，如“北偏东30”， “南偏西 40”等，方位角不能以正

7、东，正西为基准， 如不能说成“东偏北60，西偏南50”等，但有时如北偏东45时，我们可 以说成东北方向。 6 6角的应用角的应用 钟表中的角：钟面上共有12 个大格，把周角平均分，即3601230.钟表面上有 60 个 小格，360606.因此，时针每小时转动 30，分针每分钟转动 6. 时针与分针的夹角的求法：先确定时针与分针之间有几个大格，即有多少个30.用 30乘 大格数 特别注意： 从时针开始数，所形成的角有时需要按顺时针数，如 3：40；有时需要按逆时针数，如 2：50. 从时针开始，按顺时针形成的角，两个度数相减；按逆时针形成的角度数相加 时针每分钟转 30600.5. 经典例题讲

8、解、 例 1： （1）已知AOB = 80o，OC 是AOB 的平分线，则AOC=。 （2）如图，AOD=90，OC 是AOD 内的一条射线，OB 是AOC 的平分 线，AOB=30。求：AOC、COD 的度数。 O A D C B 例 2：判断 （1）两个互补的角中必有一个是钝角（） （2）两个互余的角都是锐角（） （3）一个角的补角一定比这个角大（） 例 3： （1）若+=90,+=90，则与的关系是( ) A、互余B、互补C、相等D、没有关系 （2）754030的余角是_(用度分秒表示)；补角是_(用度表示)； 若1+2=90，1+3=90，则2=3 的理由是_。 若1+2=180， 3

9、+4=180， 且1=3， 则2=4 的理由是_。 例 4： （1）下列图中，1 与2 是对顶角的图是（） （2）直线 AB、CD 相交于 O 点，AOC 和BOD 的和是 220，则BOC=_. （3）如图，直线AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOD，AODDOB=72，求AOC 和DOE 的度数。 例 5： （1）在海上，灯塔位于一艘船的北偏东 40 度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（） A 南偏西 50 度方向 B 南偏西 40 度方向 C 北偏东 50 度方向 D 北偏东 40 度方向 （2）如右图所示，由 M 观测 N 的方向是（） A、北偏西 60 B、南偏东 60 M 60

10、N C、北偏西 30 D、南偏东 30 例 6：如图是部分节目的播出时间，分别确定出钟表上时针与分针所成的最小的角的度数 分析：分析：确定钟表上时针与分针所成的最小角的度数，需要先确定时针与分针形成的角中包含 几个大格和小格 考点考点 1 1：平行：平行 （1）在同一平面内，两条直线的位置关系是： （2）经过直线外一点画已知直线的平行线的步骤（用直尺和三角板）： 新闻联播19：00 新闻 30 分12：00 今日说法12：35 电视剧20：00 节目时间大格度数小格度数夹角 （3）经过直线外一点，有且只有直线与已知直线平行，如果两条直线都与第三条直 线平行，那么这两条直线互相 练习：练习：判断

11、下列说法是否正确，并说明理由。 （1）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线（） （2）过一点最多只有一条直线平行于已知直线（） （3）过相交直线 AB，CD 外一点 E，作直线 EF 平行于 AB 且平行于 CD（） （4）在同一平面内不相交的两条射线是平行线（） 考点考点 2 2：垂直：垂直 （1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相_,互相垂直的两条直线的交点叫 做_.，l 1 与l 2 垂直可表示成。 （2）两条线段或射线垂直是指这两条线段或射线所在的_垂直 （3）直线外一点到这条直线的垂线段的_，叫做点到直线的距离。 归纳：归纳：1、如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂

12、直。互相垂直的两条直线的交 点叫做垂足 2、如图：两条直线互相垂直，可表示为 ab 于点 O 或表示为：ABCD 于点 O。 3、当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 4、如何经过一点画已知直线的垂线呢？一靠、二移、三画线。 5、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。把这条垂线段的长度 也叫做这点到这条直线的距离。 练习：练习： 1、判断 （1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（） （2）直线的垂线和直线上的任一线段垂直（） （3）对顶角中有一个角是直角时，相邻的边互相垂直（） （4）过点 P 而与直线l相交的各

13、条线中，垂线最短（） （5）线段的垂线就是线段所在直线的垂线（） 归纳：归纳：画垂线 我们可以使用三角板的直角来验证垂直关系，那么画垂线当然也是用三角板的直角来画。先 画一条直线，再试一试利用三角板的直角画出一条与它垂直的线。 （1）用三角尺画垂线。 步骤： 画一条直线； 用三角尺上的一条直角边与这条直线重合； 沿着三角尺上的另一条直角边画一条直线； 标出一个直角。 （温馨提示：画完垂线后别忘了标上直角符号哦！） （2）尝试练习：过点画直线的垂线。一定要用好三角板直角边，别忘了标上直角符号！ A A 小结：过点 A 画已知直线的垂线。 步骤： 用三角尺上的一条直角边与这条直线重叠。 平移三角尺

14、直到另一条直角边与这一点重合，再沿着这条直角边画出一条直线。 标出一个直角。 练习：练习： 1 1、填空 （1）在同一平面内的两条直线有（）种位置关系，即（）和（）。 （2）两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相（）。 （3）与一条直线垂直的线有（）条。 （4）正方形的两组对边（），相邻的边（）。 2、判断。 （1）互相垂直的两条直线一定相交。（） （2）长方形相邻的两条边互相垂直。（） （3）两条直线在同一平面内，不平行就一定相交。（） 3、选择题 （1）过直线外一点，画一条已知直线的垂线，这样的垂线可以画（）条。 .2.1.无数 （2）两条直线互相垂直，可以形成 4 个（）角。 .锐.钝

15、.直 巩固 练习 题 1、填空题 （1）不在同一直线上的四点最多能确定条直线。 （2）2：35 时钟面上时针与分针的夹角为_。 （3）如图，在AOE的内部从O引出 3 条射线，那么图中共 有_个角；如果引出 5 条射线，有_个角； 如果引出n条射线，有_个角。 2、选择题 （1）对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（） （2）如果1与2互补，2与3互余，则1与3的关系是（） A、1=3B、11803C、1 903D、以上都不对 （3）如图，115,AOC 90,点 B、O、D 在同一直线上， 则2的度数为（） A、75B、15C、105D、165 3、作图并分析（第 1 题

16、 8 分，第 2 题 9 分，计 15 分） （1）在图上过A点画出直线BC、直线AC的垂线； 2 C B 1 O A D 在图上过B点画出直线AC的垂线，过C点画出直线AB的垂线。 （2）如图， 过点P画直线MN AB； 连结PA、PB； 过B画AP、AB、MN的垂线，垂足为C、D、E； 过点P画AB的垂线，垂足为F； 。 量出P到AB的距离_（厘米）（精确到0.1厘米） 量出B到MN的距离_（厘米）（精确到0.1厘米） 由知P到AB的距离_B到MN的距离（填“”） 4、解答题 （1）如图，运动会上一名服务的同学要往返于百米起跑点A、终点记时处B（A、B 位于东西 方向）及检录处 C，他在 A 处看 C 点位于北偏东 60方向上，在 B 处看 C 点位于西北方 向（即北偏西 45）上。 确定检录处 C 的位置； 现限定只用刻度尺作为工具，如果想知道这位同学在检录处 C 与百米起跑点 A 之间往返一 次要走多少米（不考虑其他因素），你有什么办法？（要求：只写出一种办法，不需具体 计算） 解： 课后 作业 、 1、如图，图中共有线段_条，若D是