1.4.2 正弦函数、余弦函数的质 第1课时.ppt

1、第一课时 周 期性,1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质,思考：如何画出正弦曲线、 余弦曲线的图象？,y=sinx，x0, 2,y=cosx，x0, 2,五点作图法,正弦线法,复习:正弦、余弦函数的图象,完成下表并用五点作图法作出y=sinx和y=cosx给定区间上的图象。,y=sinx (xR),y=cosx (xR),0 1 0 -1 0 1 0 -1 0,1 0 -1 0 1 0 -1 0 1,根据正弦函数和余弦函数的图象，你能说出它们具有哪些性质？,-1,x,O,1,2,3,4,5,6,-2,-3,-4,-5,-6,-,y=sinx,y,x,y,O,1,-1,y=cosx,探究：根据正

2、弦函数、余弦函数的图象，你能说出它们具有 哪些性质吗？,诱导公式sin(x+2) =sinx,的几何意义,X,X+2,X,X+2,正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的,4,8,6,12,观察上图, 正弦曲线每相隔 个单位重复出现.,.,诱导公式,其理论依据是什么？,-1,x,O,1,2,3,4,5,6,-2,-3,-4,-5,-6,-,y=sinx,y,当自变量x的值增加2的整数倍时，函数值重复出现.数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律.,周期函数： 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)f(x+T)，那么函数f(x)

3、就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期,如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.,周期函数： 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期,如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.,思考1：等式sin(300+1200)=sin300是否成立？ 如果成立，能否说明1200是正弦函数 y=sinx,xR的一个周期吗？为什么？,合作探究思考,不是：等式sin(300+120

4、0)=sin300是否成立？ 300成立，当x取定义域内的每一个值时，不是都有f(x)f(x+1200),思考2：周期函数的周期是否是唯一的？正弦函数的周期可以是哪些？,合作探究思考,思考3：正弦函数有没有最小正周期？如果有，是多少？如果没有，请说明理由.,正弦函数存在最小正周期，是,合作探究思考,思考4：周期函数一定存在最小正周期吗？举例说明。,合作探究思考,周期函数不一定存在最小正周期，例如函数y=2,思考5：通过以上的探究，你能得到正弦函数在周期性方面的什么结论？余弦函数呢？,结论：正弦函数是周期函数， 都是它 的周期，最小正周期是 .,余弦函数也是周期函数， 都是它 的周期，最小正周期

5、是 .,正、余弦函数是周期函数，2k（kZ, k0）都是它的周期，最小正周期是2,说明：今后我们所涉及到的周期，若不特别说明，一般都是指函数的最小正周期。,解：(1),(2),是以为周期的周期函数.,例 求下列函数的周期： (1)y=3cosx,xR;(2)y=sin2x,xR;,是以2为周期的周期函数.,解：,所以原函数是以为周期的周期函数,注意: f(x)的特点，f(x+T)的结构,(3)y=2sin( ),xR.,思考：你能从例1的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？,一般地，函数 （其中 ）的 最小正周期 .,课堂练习P36 2求下列函数的周期：,例2 已知定义在R

6、上的函数f(x)满足f(x2)f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？,解：由已知有：f(x2)= -f(x) f(x+4)= 即f(x4)=f(x) 由周期函数的定义知，f(x)是周期函数.,f(x),=-f(x)=,-f(x2),f(x2)+2=,一般地，函数y=Asin(x+),xR 及函数y=Acos(x+),xR (其中A,为常数,且A0,0)的周期 是T=2/.,合作探究： 若（）的周期为，则（）的周期为多少？,思考探究：你能从例题的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关吗？,课堂小结：,1、 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫