八年级数学指数幂

1、16.2.3整数指数幂,复,习,正整数指数幂有以下运算性质：,（1）aman=am+n (a0 m、n为正整数) （2）(am)n=amn (a0 m、n为正整数) （3）(ab)n=anbn (a，b0 m、n为正整数) （4）aman=am-n (a0 m、n为正整数且mn) （5） （ b0 ，n是正整数）,当a0时，a0=1。（0指数幂的运算）,（6）,aman=am-n (a0 m、n为正整数且mn),a5a3=a2,a3a5=？,分,析,a3a5=a3-5=a-2,a3a5=,=,n是正整数时, a-n属于分式。并且,(a0),例如:,引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体

2、整数。,am=,am (m是正整数）,1 （m=0）,（m是负整数）,（1）32=_， 30=_， 3-2=_; （2）(-3)2=_，(-3)0=_，(-3)-2=_； （3）b2=_, b0=_, b-2=_(b0).,练,习,a3 a-5 = a-3 a-5 = a0 a-5 =,a-2 a-8 a-5,aman=am+n，这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用。,归,纳,整数指数幂有以下运算性质：,（1）aman=am+n (a0) （2）(am)n=amn (a0) （3）(ab)n=anbn (a,b0) （4）aman=am-n (a0) （5） （b0）,当a0时，a0=1

3、。,（6）,a-3a-9= (a-3)2= (ab)-3= a-3a-5=,例题： (1) (a-1b2)3; (2) a-2b2 (a2b-2)-3,跟踪练习： (1) x2y-3(x-1y)3； (2) (2ab2c-3)-2(a-2b)3,课堂达标测试,基础题：,1.计算： (a+b)m+1(a+b)n-1; (2) (-a2b)2(-a2b3)3(-ab4)5 (3) (x3)2(x2)4x0 (4) (-1.8x4y2z3) (-0.2x2y4z) (-1/3xyz),提高题：,2.已知 ，求a51a8的值；,3.计算：xn+2xn-2(x2)3n-3;,4.已知：10m=5,10n

4、=4,求102m-3n.,5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；那么，37的个位数字是_，320的个位数字是_。,兴趣探索,科学计数法,光速约为3108米/秒 太阳半径约为6.96105千米 目前我国人口约为6.1109,小于1的数也可以用科学计数法表示。,a10-n,a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。,0.00001= = 10-5 0.0000257= = 2.5710-5,对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学计数法表示

5、这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？,思,考,0.000 000 0027=_，,0.000 000 32=_，,0.000 000001=_，,m个0,2.710-9,3.210-7,10 -(m+1),1.用科学计数法表示下列数： 0.000 000 001， 0.001 2， 0.000 000 345 ， -0.000 03， 0.000 000 010 8 3780 000,1纳米=10-9,1亿=108,课 堂 练 习,基础题,2.计算： (210-6) (3.2103); (2) (210-6)2(10-4)3,课后练习,3.（提高题）用科学计数法把0.000009405

6、表示成9.40510n，那么n=_.,小,结,（1）n是正整数时, a-n属于分式。并且,(a0),（2）科学计数法表示小于1的小数：,a10-n,（a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。）,课 时 计 划 第周 星期五 第1、4节 2005年8月12日 课题：21.5零指数幂与负整指数幂（1） 教学目标： 探索零指数幂、负整指数幂的意义，会运用其意义进行有关的计算。 教材分析： 重点：对提出零指数幂、负整指数幂的新的结果的探究过程 难点：探究过程的体会，继承旧知识，得出新结果。 教具：多媒体 教学方法：讨论式教学 教学过程：,零指数幂与负整指数幂,复习：幂的运算性质： （1）aman= ；

7、 （2） (am)n = ； （3）(ab)n = ； （4）aman = 。 注意：这里的m、n均为正整数。,am+n,am-n,amn,anbn,（mn，且a0）,练习1：计算 （1）3734； （2） ； （3）(ab)10(ab)8； （4）(y8)2y8； （5）a7 a4； （6）x5 x3 x2； （6）(-x)6 (-x)3； （7）b2m+2 b2； （8）(a+b)7 (a+b)6； （9）(a3)2 (aa3) 。,问题1：计算下列各式 （1）3434； （2） ；（3）amam 。,a0 =1,(a 0),请用语言叙述,由此我们规定,任何不等于零的数的零次幂都等于1。,

8、练习2： 1、计算： （1）108108；（2）(-0.1)0； （3） ； （4） ； （5） ；（6） 。 2、想一想，(x-1)0等于什么？,问题2：计算下列各式 （1）3435； （2）a4a6。,由此可知：,问题3：猜想 a-p=?,我们规定：,a0 零指数幂；,ap 负指数幂。,语言叙述为：任何不等于零的数的-p(p 是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数。,练习3： 1、下列计算对吗？为什么？ 错的请改正。 (3)0=1； (2)11； 22=4； a3a3=0； apap =1（a0）。 2、计算： (1) 10-2 ； (2) 2-2 ； (3) ； (4)4-2； (5)

9、10-3； (6)(-0.5)-3； (7)(-3)-4； (8) ； (9) ； (10)810810； (11)102105； (12) ；(13) ；(14)510254。,3、计算： （1） 950 (-5)-1 （2） 3.6 10-3 （3）a3 (-10)0 （4）(-3)5 36 （5） （6） (102)2 (104)3 (103)2 （7） 100 +10 1 + 10 2 （8）,4、用小数表示下列各数： 10-4； 1.6103； 2.110-5； 3.2105。 5、计算： （1）a2a-3；（2）(ab)-3；（3）(a-3)2。 6、计算下列各式，并把结果化为只含

10、有正整数指数幂的形式： （1）(a-3)2(ab2)-3； （2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3； （3）(x-3yz-2)2； （4）(a3b-1)-2(a-2b2)2； （5）(2m2n-3)3(-mn-2)-2。,小结,2.同底数幂的除法法则 am an = a mn （a0，m、n都是正整数，且mn）中的条件可以改为： （a0，m、n都是正整数）,1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零 。 a0 =1，（a0）， a-p= （ a0 ，且 p为正整数）,课 时 计 划 第周 星期五 第2、5节 2005年8月12日 课题：21.5零指数幂与负整指数幂（2） 教学目标： 分清绝

11、对值大于1及绝对值小于1的数的科学记数法 教材分析： 重点：探究绝对值大于1及绝对值小于1的数的科学记数法的异同点，以及处理方法。 难点：科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系。 教具：多媒体 教学方法：探究、讨论式教学 教学过程：,问题3：用整数或小数表示下列各数：,(1)9.932103,(3)7.2110 -5,(2)-4.21107,(4) - 3.02110 3,= 9932,= 0.0000721,= -42100000,= -0.003021,=7.21,=7.21,=7.210.00001,= - 3.021,= - 3.021,= - 3.0210.001,较大数的科学

12、记数法：,a 10 n,(1| a |10，n为正整数）,9.932103 -4.21107,7.2110 5 - 3.02110 3,较小数的科学记数法：,a 10 -n,(1| a |10，n为正整数）,= 0.0000721,= -0.003021,n,n,(n为正整数),问题4：计算,10000 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 0.0001,练习4： 1、 把下列各数表示成 a 10n ( 1a10,n为整数)的形式： 12000； (2) 0.0021； (3) 0.0000501。 2、用科学记数法表示： （1）0.000 02； （2）0.000 003

13、； （3）-0.000 034； （4）-0.000 006 4； （5）0.000 0314； （6）2013000。 3、用小数表示下列各数： （1）3.510-5； （2） 9.32108。 4、课本P20 练习2 习题21.5 3,5、计算下列各题，并把结果用科学记数法的形式表示： （1）2.11033.5104； （2）7.851039.5810-6； （3）510-3610-8； （4）（10.01103）（2104）（结果保留3个有效数字）。,小结,1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零 。 a0 =1，（a0）， a-p= （ a0 ，且 p为正整数）,2.同底数幂的除法法

14、则 am an = a mn （a0，m、n都是正整数，且mn）中的条件可以改为： （a0，m、n都是正整数）,a 10 -n,(1| a |10，n为正整数）,a 10 n,(1| a |10，n为正整数）,3、科学记数法：,n,n,小测：1、选择 (1)计算2-1结果是 ( )A、 -2 B、 2 C、 -1/2 D、 1/2 (2) 各式正确的是( ) A、 x2p xp=x2 B、 xmx-n=xm-n C、 xm-n=xm-x-n D、 x6 x2=x3 (3)下列各式正确的个数是( ) (0.1)0=1 10-3=0.0001 10-5= 0.00001 (6-3 2)0=1 A、

15、 1 个 B、 2个 C、 3个 D、 4个 (4)各式错误的是( ) A、 x12 x2 x2 =x8 B、 xx6 ( x3)2 = x C、( xy)5 (xy3)= ( xy)2 D、 x10 (x4x2) = x8,2、填空 (1)a3 a=_ (a3)2 a3=_ (2)当x_时 (x-1)0=1 (3)空气的密度是1.23910-3克/厘米3，用小数表示 。 (4)声音的强度单位为分贝,通常讲话时声音是50分贝,它表示声音的强度是105,摩托车发出声音是110分贝,它表示声音的强度是1011,喷气式飞机发出声音是150分贝,其强度是摩托车发出声音的_倍,讲话声音的_倍。,练习5： 1、用分数表示： 72= _ 53 = _ （3）1=_ (0.1)-2=_ 2、用小数表示： 3106=_ 8.7 103 _ 50 102=_,3、求解 (1)如果(3/2)y=4/9，求y值？(2)(-10)2+(-10)0+10-2 (-102)(3)月球质量约为7.351 1025克,地球质量约为5.977 1027克,地球质量约为月球质量多少倍?(4)