结构力学课件-第七章 结构的极限荷载

1、东南大学远程教育,建 筑 力 学,第七十一讲 主讲教师：赵才其,2001.07,东南大学远程教育,第七章结构的极限荷载,有关概念 静定梁的塑性分析 超静定梁的极限分析 比例加载的几个定理 用矩阵位移法求刚架的极限荷载 本章要点,2001.07,东南大学远程教育,有关概念,一弹性分析与塑性分析,屈服限,计算假定 理想弹塑性模型,2001.07,东南大学远程教育,静定梁的塑性分析,一纯弯曲梁,弹性阶段,弹性阶段末对应的最大弯矩屈服弯矩,形心轴,2001.07,东南大学远程教育,弹塑性阶段,极限阶段破坏前能承受的使全截面进入塑性 工作状态（极限状态）最大弯矩,全塑性阶段末 极限状态,形心轴,弹性区,

2、塑性区,静定梁的塑性分析,2001.07,东南大学远程教育,中性轴（等面积线）,形心轴,塑性截面模量,静定梁的塑性分析,东南大学远程教育,建 筑 力 学,第七十三讲 主讲教师：赵才其,2001.07,东南大学远程教育,二横力弯曲简支梁,全塑性阶段：,跨中截面的弯矩达到，即该处可沿荷载作用方向 作单向转动塑性铰。梁成为机构，此时的工作状态 称为极限状态，对应的荷载称为极限荷载。,求的方法： 平衡弯矩法作极限状态下的弯矩图,静定梁的塑性分析,2001.07,东南大学远程教育,机动法虚位移原理,其中,静定梁的塑性分析,2001.07,东南大学远程教育,超静定梁的极限分析,一单跨超静定梁 弹性工作阶段

3、,由图可知：,可见，本阶段末，首先在支座截面进入塑性状 态（表层）。继续加载支座截面由部分塑性发 展为全截面塑性形成塑性铰。此时，梁处于弹、 塑性工作状态，成为静定梁。,2001.07,东南大学远程教育,弹塑性阶段,极限工作状态 进一步加载，A截面的弯矩 维持不变。C截面的弯矩逐 步增大到也使该截面进入全塑性 状态，形成第二个塑性铰，梁称 为可变的机构，结构处于极限状 态。,超静定梁的极限分析,2001.07,东南大学远程教育,弹塑性阶段,极限工作状态 进一步加载，A截面的弯矩 维持不变。C截面的弯矩逐 步增大到也使该截面进入全塑性 状态，形成第二个塑性铰，梁称 为可变的机构，结构处于极限状

4、态。,超静定梁的极限分析,2001.07,东南大学远程教育,东南大学远程教育,建 筑 力 学,第七十三讲 主讲教师：赵才其,2001.07,东南大学远程教育,二多跨超静定梁的极限荷载 基本假定 各跨的极限荷载在跨内相同（等截面） 全梁实施比例加载，求极限荷载问题转化为求其公共因子的 极限值 各跨单独形成机构达到极限状态 公式算法：平衡弯矩法或机构法，取其中最小值,例求图示连续梁的极限荷载,超静定梁的极限分析,2001.07,东南大学远程教育,平衡弯矩法 解：）先设第一跨形成机构破坏： 塑性铰一般常出现在集中荷载作 用点、截面突变、支座截面等处。,2)设第二跨形成机构：,超静定梁的极限分析,20

5、01.07,东南大学远程教育,2)设第三跨形成机构： a)假定E处先出现塑性铰,此种情况不 可能出现,b)假定F处先出现塑性铰,综上可知：,超静定梁的极限分析,2001.07,东南大学远程教育,机动法 解：）设第一跨先形成机构,）设第二跨先形成机构,超静定梁的极限分析,2001.07,东南大学远程教育,）设第三跨先形成机构,综上可知：,超静定梁的极限分析,东南大学远程教育,建 筑 力 学,第七十四讲 主讲教师：赵才其,2001.07,东南大学远程教育,比例加载的几个定理,一极限状态下的三个条件 机构条件当荷载达到极限值时，结构上必将有足够数目 的截面（该处弯矩达到极限弯矩值）形成塑性铰，而使结

6、 构变为一破坏机构。 屈服条件当荷载达到极限值时，结构上各个截面的弯矩 都不能超过其极限值，即 平衡条件当荷载达到极限值时，作用在结构整体上或任 一局部上所有的力都必须维持平衡。,2001.07,东南大学远程教育,二三个定理 上限定理对于一比例加载作用下的给定结构，按照任一可能的破坏机构，由平衡条件所求得的荷载将大于或等于极限荷载。 此荷载同时满足机构条件和平衡条件，称之为可破坏荷载 下限定理对于一比例加载作用下的给定结构，按照任一静力可能而又安全的弯矩分布所求得的荷载将小于极限荷载。 此荷载同时满足平衡条件和屈服条件，称之为可接受荷载 单值定理对于一比例加载作用下的给定结构，如荷载既是可破坏

7、荷载又是可接受荷载，则此荷载即极限荷载 此荷载同时满足平衡条件、屈服条件和机构条件,比例加载的几个定理,2001.07,东南大学远程教育,用矩阵位移法 求刚架的极限荷载,一计算假定 作用在刚架上的荷载是按比例加载的节点荷载 塑性铰位于某一截面上,二计算原理 利用矩阵位移法由弹性分析内力分布状况 比较后确定第一个塑性铰位置修正原 重新计算内力分布比较确定第二个塑性铰 修正分阶段 直到出现若干塑性铰使结构称为机构为止 此法称之为“增量变刚度法”,东南大学远程教育,建 筑 力 学,第七十五讲 主讲教师：赵才其,2001.07,东南大学远程教育,第一阶段,形成第一个塑性铰前该阶段末的荷载 先令 各截面

8、的值越小，越易出现塑性铰,用矩阵位移法 求刚架的极限荷载,2001.07,东南大学远程教育,第一阶段末,第二阶段目标 在上一阶段末增加使之产生第二 个塑性铰对应的总荷载 由令对应的分布 状况。,弯矩增量,用矩阵位移法 求刚架的极限荷载,2001.07,东南大学远程教育,第二阶段末的弯矩,用矩阵位移法 求刚架的极限荷载,第三阶段 目标：求第三次荷载、弯矩增量 成果：,2001.07,东南大学远程教育,单位荷载因子增量所对应的弯矩图,处底截面形成第三个塑性铰,用矩阵位移法 求刚架的极限荷载,2001.07,东南大学远程教育,第四阶段 目标： 成果： , 截面出现塑性铰,用矩阵位移法 求刚架的极限荷载,2001.07,东南大学远程教育,用矩阵位移法 求刚架的极限荷载,本章要点： 理解塑性铰与普通铰的异同 理解屈服荷载（弯矩）及极