积分变换与微分方程.ppt

1、第七课积分变换和微分方程、积分变换、拉普拉斯变换拉普拉斯变换函数、函数f(t):拉普拉斯变换：拉普拉斯反向转换：示例1 t3sint中的拉普拉斯转换Mathematica命令in 13360=laplace transformt 3s out 1=拉普拉斯变换的基本特性是可以将微分和积分运算转换成基本代数。例如：in3:=la place transform、t、sout3=、傅里叶变换傅里叶变换函数、Mathematica中函数f(t)的傅立叶变换基本上定义为函数F(w)的反向变换in 4:=fouriertransformcost 2，t，w out 4=向上傅立叶逆变换：in 53360

2、=使用Sinwt和Coswt代替inverser傅里叶变换定义中的函数Exp(iwt)，并使用(-，)示例3提供了t2exp(-t)的傅立叶正弦和馀弦变换Mathematica命令，如下所示：in 63360=fouriersintransformt 2 exp-t、t、w、fouriercostransformt例如，预设傅立叶转换为in 4:=Fourier transformt 2 exp-常微分方程解决常微分方程解决公用格式：DSolveeqn、yx、x微分方程解决y(x) DSolveeqn、y、x微分方程解决y dsolveeqn 1、eq N2、y1、y2、x微分方程组查找公式y

3、-y=(1)方程式的解析(2) Y(0)=1的特殊解决方案Mathematica指令为in83360=dsolveyx yx-2yx=0，yx，xout 8=yxe-2x cc 方程式x2y xy (x2-n2)y=0的解决方案Mathematica指令为in 113360=ds ogx X out 11=yx besselji n，x C1 Bessel yi n，x C2，常微分方程数值分析通用格式NDSolve的解决方法是以X值开始，尽可能复盖xmin到xmax的整个范围。为了开始迭代，NDSolve将yi及其派生项指定为初始条件。初始条件提供给定点X的yi x和可能的导数yi x。通常

4、，初始条件可以在NDSolve自动复盖从xmin到xmax的整个区域的任意X上。初始条件y(0)=0和y(1)=0分别求出x范围从0到1内y(x)=y(x)的解。初始条件y (0)=1英寸1:=ndsolveyx=yx，y0=0，y，x，0，1 out 1=yinterpolatingfunction 0.1 out2=y interpolating function 0。1 .in:=plotevaluateyx/。s，x，0，1 out3=或plotevalus 1初始条件y (1)=1 in 4:=ndsolveyx=yx，y1=1，y，x，0.1 Out5=，方程式y x3y=0间隔0

5、，8满足条件y(0)=0，y(0)=1的特殊解决方案Mathematica命令为in 103360=S1=ndsolveyx y (t)=-0 Y(0)=2.1的特殊解决方案Mathematica命令为in1:=S4=ndsolvext=yt，yt=-0.1 yt-Sint Parametricplotevaluatext、yt/.S4、t、0、100 out 13=、偏微分方程解决方案偏微分方程分析解决方案通用格式：DSolve偏微分方程、未知函数u(x、y)、收购x UyUxy (x，y)=dux，y，x，y uyy (x，y)=dux，y，y，y，y，y，主偏微分方程解释yux xuy=xy的解释mathemation 偏微分方程数值分析通用格式：NDSolve偏微分方程代码振动方程uxx-4utt=0 u(0，t)=0，u(，t)=0初始条件u (x，0)=sinx，ut(； T=0，UX，0=sinx，derivative 0，1ux，0=0，u，x，0，pi，T，0，60 o