1.3平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定5.ppt

1、1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定5,教学目标,1.复习正方形的定义; 分清平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系; 2.会证明正方形的性质, 会利用性质解决有关的数学问题.,回忆一下,正方形的定义是什么? 既是_,又是_的四边形叫做正方形; 平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系:,平行四边形,矩形,菱形,正方形,矩形,菱形,正方形的性质,因为正方形既是_,又是_, 当然是_,所以同时具备_,_ 和_的性质; 具体来说: 边的性质:正方形的四条边_; 角的性质:正方形的四个角_; 对角线的性质:正方形的对角线互相 _,并且每一条对角线 平分_.,平行四边形,矩形,菱形,平行四边形,

2、矩形,菱形,相等,都等于90,互相垂直、平分且相等,一组对角,还能推导出什么?,看图: 正方形的一条对角线把正方形分成两个_的_; 正方形的两条对角线把正方形分成四个_的_.,全等,等腰直角三角形,全等,等腰直角三角形,1,E,F,2,3,4,5,已知:如图,正方形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O,正方形ABCD的顶点A与 点O重合,A B交BC于点E,AD交CD于点F.求证:OE=OF,证明:在正方形ABCD和 正方形ABCD中,即:=2.,BOC=90,OB=OC,ABC=BCD=BAD=90，,（正方形的四个角都等于90）,(正方形的对角线垂直平分且相等),3=9054,BOC C

3、OF(ASA)，,OE=OF(全等三角形对应边相等),已知:如图,在正方形ABCD中, E是BC的中点,点F在 CD上,FAE=BAE，求证:AF=BC+FC,G,已知:如图,在正方形ABCD中, E是BC的中点,点F在 CD上,FAE=BAE，求证:AF=BC+FC,证明:过点E画EGAF于G,连接EF,正方形ABCD,B=C= 90,(正方形四个角是直角),FAE=BAE,B=AGE=90, FAEBAE (AAS),EGF=C= 90,在RtEGF与RtECF中,EF=EF，,EG=EC.,BE=CE(中点定义),EG=EC,RtEGFRtECF(HL),FC=FG,AE=AE（公共边）

4、,AB=AG,BE=GE,AB=BC(正方形四条边相等),AF=AG+GF=BC+FC.,1,2,G,已知:如图,在正方形ABCD中, E是BC 的中点,点F在 CD上,FAE=BAE.求证：AF=BC+FC,A,D,C,B,E,F,证明:延长AE、CD交于点G,在在正方形ABCD中,B=ECG=90,(正方形四个角是直角),=(对顶角相等),BE=CE(中点定义),AEBGEC (ASA),CG=AB, BAE=G,(全等三角形对应边相等、对应边相等),FAE=BAE,FAE=G,AF=GF (等角对等边),AB=BC(正方形四条边相等),FG=FC+CG= BC+FC.,AF=BC+FC.,练习1,2,已知:如图,在正方形ABCD中, 点E、F 分别在BC、CD上, 且AEBF,垂足为M. 求证：AE=BF,E,F,M,E,F,M,G,E,F,G,H,M,F,E,小结：正方形的性质,因为正方形既是_,又是_, 当然是_,所以同时具备_,_ 和_的性质; 具体来说: 边的性质:正方形的四条边_; 角的性质:正方形的四个角_; 对角线的性质:正方形的对角线互相 _,并且每一条对角线 平分_.,平行四边形,矩形,菱形,平行四边形,矩形,菱形,相等,都等于90,互相垂直平分