运动图像 追及和相遇

1、,高考对本讲内容的考查主要集中在图像问题上，包括识别运动图像、描绘图像与运用图像分析物体的运动，其题型有选择题、实验题与计算题.同时，在高考中相遇与追及问题在运动与力、动量与能量的综合题中也时常出现. 复习时要求能通过两种运动图像识别物体运动的性质，能通过图像的图线、截距、斜率、面积、交点等分析物体的运动，并能绘制直线运动的位移图像和速度图像；理解相遇与追及问题的物理意义，并能在相关问题中分析位移、时间、速度等关系. 在复习时要注重图像的多个分析角度（轴、线、斜率、面积、交点），掌握三类的图像考题（从运动图像中获取物体运动的信息、运用运动图像分析物体的运动、绘制运动图像）的处理方法，会用解析法

2、、图像法与巧换参考系的方法解答相遇、追及问题.,运动图像 追及和相遇,1. 甲、乙、丙三座城市 位于同一直线上，甲和乙、 乙和丙均相距100 km，一列 火车从甲市出发经1小时到乙 市,经3小时到丙市.火车从甲 站出发时,一辆汽车从乙市出 发，并与火车同时到达丙市 根据右图所示的s-t图像，试分析火车和汽车在这段时间内的运动情况,2. 2006年广东大综合卷如下图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为轴的匀变速直线运动的图像，下列说法正确的是 (),【解析】从图可知甲到乙火车行驶了100 km用1小时，速度为100 km/h；在乙站停半小时，从乙到丙火车行驶了100 km用1小时又30分钟,速度为66

3、.7 km/h;汽车从乙到丙用3小时，速度为33.3 km/h.,A. 甲是a-t图像B. 乙是s-t图像 C. 丙是s-t图像 D. 丁是v-t图像,【解析】匀变速直线运动的加速度恒定，其速度随时间均匀变化，故AD错；匀变速直线运动的 位移时间关系为s=v0t+12at2，所以其图像为抛物线. 故C对B错.,【答案】C,3. 2007届江苏模拟题A、B两质点的v-t图像如下图所示，设它们在同一条直线上运动，在t=3 s时它们在中途相遇，由图可知 (),A. A比B先启程 B. A比B后启程 C. 两质点启程前A在 B前面4 m D. 两质点启程前A在 B后面2 m,【解析】从速度图像可以看出

4、B是0时刻起动,A是1秒末起动，因此选项B正确，选项A错误.从图像信息计算出A的位移为2 m，B的位移为6 m，既然能够在3秒末相遇，A必须在B的前面4 m处.故选项C是正确的.,【答案】BC,4. 右图是甲、乙两物体 在同一直线上做匀变速直线 运动的v-t图像由图可知， 前6 s内甲和乙的速度方向 相同，速度改变之比 为41，第6 s后甲和 乙的速度方向相反； 在t=4 s时两者的瞬时速度大小相等；在第6 s内，甲的速度改变了1 m/s，乙的速度改变了0.25 m/s.,时,5. 为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h.假设前方车辆突然

5、停止，后车司机从发现这一情况,经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.50 s，刹车时汽车的加速度的大小为4 m/s2,该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？(取重力加速度g=10m/s2),【解析】在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离s1=vt 自刹车到停下，汽车运动的距离s2= 所求距离s=s1+s2,由以上各式得s=1.6102 m.,一、两个运动图像 处理涉及运动图像类的习题，在策略上应注重五个方面：“一轴二线三斜率四面积五交点”. 1. 中学阶段所接触的运动图像只限s-t、v-t两类图像，其中横轴均表示时间，纵轴分别表示位移与速度.强调的是特别应注意这两类图

6、像只能表述直线运动的规律,各运动矢量只存在“+”“”两个方向. 2. 牢记四种图线及对应的运动类型和解析式:图线表示质点运动的位移或速度随时间变化的趋势或规律.,3. 把握图线上各点的斜率的物理意义： (1)对于位移图像，图线上各点的斜率表示对应时刻的物体的速度.斜率为正，代表物体向正方向运动；斜率为负，代表物体向负方向运动. (2)对于速度图像,图线上各点的斜率表示对应时刻的物体的加速度.斜率为正,代表物体运动的加速度为正，斜率为负，代表物体运动的加速度为负. 4. 理解速度图像中图线、坐标轴与时间段所对应的面积的物理意义： 在速度图像中，无论图线是何种形状，上述面积均表示物体在对应时间段内

7、的位移，其中，时间,轴以上面积为正，时间轴以下面积为负.物体的总位移为对应时间段内的面积之代数和. 5. 知道交点的含义： (1)图线和纵轴之交点表示物体的初始位置或初始速度. (2)在s-t图像中两图线相交点，表示两物体在对应时刻相遇，在v-t图像中两图线相交点，表示两物体在对应时刻速度达到相等.此时两者的距离应为极值. 二、相遇与追及 追及和相遇问题中,两物体沿直线运动的运动,时间、位移和速度都有一定的关系,相遇问题的关系是位移关系与时间关系;追及问题还应考虑速度关系: 一类是可以追上并能超过：当追及物和被追物速度相等(追上前)时，两物体有最大距离(追上前). 二类是能追上又不相碰撞的条件

8、是：追及物和被追物的位置坐标相同时速度相等. 三类是距离取极小值的条件:当追及物与被追物速度相等,且以后的时间内两者不靠拢(即v被追 v追),则速度相等时刻两者间距离最小. 处理相遇、追及问题常用的三种解题方法： (1)解析法；(2)图像法；(3)巧取参考系法.,探究点一运动图像的意义,例1试分析下图中(a)和(b)两图像所描述的质点运动的过程及运动性质.,【解析】(a)图为s-t图线，在0t1时间内,随时间的延长，纵坐标越来越大，图线斜率逐渐减小，表示物体向正方向运动，位移逐渐增大，速度逐渐减小，在t1时刻物体的位移最大，速度为0;在t1t2时间内，纵坐标逐渐减小，图线斜率为负，且绝对值逐渐

9、增大，表示物体沿负向运动，位移减小，速度逐渐增大. (b)图为v-t图线，在0t1时间内，物体沿正方向做加速度逐渐减小的加速运动，至t1时刻加速度为零，速度达到最大值；在t1t2时间内，物体沿正方向(图线在t轴上方)做加速度逐渐增大(图线斜率增大)的减速运动(纵坐标逐渐减小，斜率为负值).,第讲重点探究,【点评】1. 两种运动图像中运动矢量的方向是用“+”“-”符号来表示，斜率为“+”时，表示对应运动量的方向为正方向，斜率为“-”时，表示对应运动量的方向为负方向；另外，图线的切线对应一个新的物理量，其斜率大小变化趋势可反映新物理量的大小变化趋势. 2. 位移图像中图线的斜率表示运动的速度，速度

10、图像中图线的斜率表示运动的加速度，它们的变化均可通过图线的切线的倾斜程度的变化来反映，它们的方向可根据斜率的正负来判断.,第讲重点探究,变式题一质点沿直 线运动时的速度时间图 线如右图所示，则以下说 法中正确的是 () A. 第1s末质点的位移 和速度都改变方向 B. 第2s末质点的位移改变方向 C. 第4s末质点的位移为零 D. 第3s末和第5s末质点的位置相同,【解析】速度图线中，速度可以直接从纵坐标轴上读出，其正、负就表示速度方向，位移为速度图线下的“面积”，在坐标轴下方的“面积”为负. 由图中可直接看出，速度方向发生变化的时刻是第2s末、第4s末，而位移始终为正值，前2s内位移逐渐增大

11、，第3s、第4s内又逐渐减小.第4s末位移为零，以后又如此变化第3s末与第5s末的位移均为0.5 m.,【答案】CD,【点评】处理涉及运动图像类的习题，在策略上应注重五个方面：“一轴二线三斜率四面积五交点”.其中，认清坐标轴的意义是确保研究的方向不失误(本题若将纵轴换为位移轴，物体的运动将完全不同)；图线的走向能反映物体的运动性质；图线上各点的斜率能衍生一个新的物理量，能把握更深刻的运动内容；速度图像的面积对应一段时间的位移，在研究追及与相遇问题中，经常要利用面积计算；而各个交点都有其特殊的意义，它在求初始运动量、建立运动学方程或求解未知运动量时经常要用到.,第讲重点探究,探究点二运用运动图像

12、分析物体的运动,例2有A、B两玩具小 车从同一位置出发沿同一方 向做直线运动,A做匀速直线 运动，B做初速为0的匀加速 直线运动.两车的运动图像如 右图所示，则下列说法错误 的有() A. 两车在4s时相遇 B. 在两车再次相遇前的最大距离为4m C. 当B车追上A车时，B车的速度为4 m/s D. 在运动5秒内A车的平均速度较大,【解析】从图像分析可得，两车出发后，开始是A车的速度较大,B车的速度较小,因此开始一段时间，两车的距离越来越大，在4 s以后，B车的速度大于A车,两车的距离越来越小直至追上,因此,在两车的速度相等时,两车的距离最远.由于运动的距离可通过速度图像的对应面积求出，故两者

13、的距离可通过面积差求解,通过图像可计算得出,最大相距为 4 m,当B车追上A车时,两者运动的距离相等，故A车对应的矩形面积与B车对应的三角形面积相等,由此可算出B车追上A车时,B车的速度为4 m/s,从图像可,知,B车的加速度为0.5 m/s2,5秒时的速度为2.5 m/s， 通过面积可求B车5秒内的位移为6.25 m，故这段时间的平均速度为1.25 m/s，比A车的平均速度小.,【答案】A,【点评】当两物体沿同一方向做直线运动时，追赶者B追上被追赶者A时，存在位移关系： sB-sA=s，同时两者还存在时间关系.速度相等时两者相距最远这一隐含条件是本题的一个突破口.在速度图像中，物体运动的位移

14、可通过面积求出，两者的距离可通过面积差求解，图线之交点代表两物体的速度相等，这时两物体的距离取极值.,变式题甲、乙、丙三辆汽车在平直的公路上行驶，同时经过某一路标时速度相同，从此时开始,甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时速度又相同.则 () A. 甲车先通过下一个路标 B. 乙车先通过下一个路标 C. 丙车先通过下一个路标 D. 条件不足，无法判断,【解析】根据题意，绘 制了三辆汽车的速度时间 图像示意图如右图所示.由于 甲、乙、丙三辆汽车的初速 相同，它们又通过相同的位 移，就要求三辆汽车在过下 一个路标时三者的速度图线与t轴所围的面积相等，这样

15、将对应三个不等的运动时间，则由图像分析可直接分析得出B选项正确.,【答案】B,【点评】运用速度图像定性比较多个物体的运动量的大小关系的常见习题类型有： (1)利用位移相等比较物体的运动时间满足面积相等的前提下比较横坐标. (2)利用时间相等比较物体的位移满足横坐标相等的前提下比较面积.,探究点三相遇与追及问题的三种解法,例3一辆汽车以10 m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，为了保证汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车至少要离自行车多远?,【解析】解法一：利用解析法求解.

16、如下图所示，汽车减速到4 m/s时发生的位移和运动的时间分别为：,这段时间内自行车发生的位移:s自=v自t=41 m=4 m 汽车关闭油门时离自行车的距离:s=s汽-s自=(7-4)m=3 m.,解法二：利用v-t图线进行 求解. 如右图所示，直线、 分别表示汽车与自行车的速度 图像，其中，划斜线部分的面 积表示当两车车速相等时汽车 比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离s.图线的斜率即为汽车减速运动的加速度，所以应有：,解法三：巧取参考系解题 以自行车为参考系，汽车相对于自行车做匀减速运动，a=-6 m/s2, v0=(10-4)m/s=6 m/s 当汽车追上自行车时，为了保

17、证两车不相碰，汽车的速度应小于或等于自行车的速度，令vt=0,【点评】1. 仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件.如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，这些字眼往往对应一个临界状态，对其挖掘就能找到一个重要的解题关系式. 2. 巧用参考系解题是最简单的方法，但应用时应注意：所有运动学公式只能对同一参考系才成立,因此，对不在同一参考系的运动量我们必须转化，其转化公式常见有： vAB-vBAvACvABvBCvABvAC-vBC,变式题A、B两棒长均为1 m，A悬于高处，B竖直置于A下面的地面上，A的下端和B的上端相距20 m，A做自由落体运动，B同时以初速度40 m/s竖直上抛，在运动过程中两棒都保持竖直，问 (1)两棒何时开始相遇(假设不相碰)? (2)从相遇到分离历时多少? (g=10 m/s2),第讲重点探究,【解析】(1)设经时间t两棒相