第6章 符号计算

1、第六章符号计算，符号计算是数字运算的自然扩展，其特点是不被计算误差困扰。计算可以提供完全精确的闭合解或任意精度的数值解。计算的命令相对简单，需要更长的时间。目录，6.1符号计算开始6.2符号对象的创建和使用6.3随机精度计算6.4符号表达式简化和替换6.5符号矩阵计算，6.6符号微积分6.7符号积分变换6.8符号表达式解析6.9可视化数学分析介面学习问题，6.1符号计算开始，1代数表达式2解析微分方程3计算微分4计算整数计算，自然科学理论分析的公式，关系MATLAB数值计算对象、1代数方程式求解、2解析微分方程、3计算微分、4计算积分、6.2符号物件的建立和使用、6.2.1符号物件的建立和表示

2、式6.2.2符号物件的基本运算、符号计算中的新资料类型sym类别。Sym类的实例是数据结构元件对象，它存储表示符号变量、表达式和矩阵的字符串。创建6.2.1符号对象和表达式，1符号常量2符号变量3符号表达式4符号矩阵，函数sym()和命令syms符号常量，创建变量、函数和表达式，检查函数class()符号对象类型。(1)函数sym()函数sym()的用法与ssym (a，flag)相同。Ssym(A，flag)。(2)命令syms命令syms的具体使用方法为syms s1，sn flag。(3)函数类()函数类()的使用方法与class (object)相同。1符号常量，符号常量是符号对象。数

3、字常量用作sym()函数命令的输入参数时，将设置符号对象符号常量。2符号变量，通常由一个或多个特定字符表示。符号变量的命名约定如下：变量名可以由英文字母、数字和下划线组成。变量名必须以英语字母开头。构成变量名称的字符长度不能超过31个字符。区分大小书写。MATLAB使用函数sym()和命令syms创建符号变量。3符号表达式和符号表达式是由符号常量组成的符号对象。符号变量符号运算符专用函数。4符号矩阵和化学符号对象的矩阵称为符号矩阵。6.2.2符号物件的基本运算、1基本运算子2关系运算子3三角函数、双曲函数与反函数、4金志洙、代数函数5多重函数6矩阵函数、运算子、 * 、/运算符“”、“”分别实

4、现矩阵的共轭和非共轭旋转。1默认运算符、运算符“”和“”分别将运算符两侧的对象比较为“等于”、“不等于”。如果事实为“真”，则返回结果1。如果事实为false，则返回结果0。除了、2关系运算符、函数atan2()以外，其馀三角函数、双曲函数及其逆函数均可用于符号计算。3三角函数、双曲函数及其反函数、4金志洙、代数函数、函数sqrt()、exp()、expm()、log()、log2()和log10()可用于符号计算，5多个函数，6矩阵函数，函数diag()，triu()，tril()，inv()，det()，rank()，rref()，polyMATLAB提供以下函数实现，以将符号计算中计算的

5、精确值转换为任意精度：，将精度设置为d位有效数字，默认值为32。1digits(d)，2vpa(A，d)，符号计算的精确值的近似值，有效位数是d位，如果不指定d，则输出为当前有效位数。3double(A)，将符号的精确计算值转换为倍精度。6.4符号表达式的简化和替换，6.4.1符号表达式的简化6.4.2符号表达式的替换，MATLAB提供函数实现以简化和替换符号计算结果(例如因式分解；相似项目合并符号表达式扩展，简化；痛点，符号替换。简化6.4.1符号表达式，1函数collect() 2函数expand() 3函数horner() 4函数factor() 5函数simplify() 6函数sim

6、ple()，R=cool，2函数expand()，函数expand()通过展开R=expand(S):表达式S中的条目展开符号表达式，如下所示：3函数Horner()，函数Horner()将符号表达式转换为嵌套格式，如下所示：R=horner(S):将符号多项式矩阵S的每个多项式转换为嵌套格式。4函数factor()，函数factor()因式分解进行符号多项式，如下所示：R=factor(X):如果X是多项式或多项式矩阵，则用低阶多项式的乘积表示函数X。如果x不能分解成玻璃多项式乘积的形式，则返回x本身。5函数simplify()，函数simplify()使用R=simplify(S)等规则，

7、根据特定规则简化符号表达式。牙齿文件可以应用于包含并集、平方根、分数的平方根、相等弧表达式矩阵s、6函数simple()、以最简单的形式表示符号表达式的函数。r=simple(S):使用多个茄子的其他算术简化规则简化符号表达式并显示中间过程。r，how=simple(S):添加在不显示中间进程的情况下返回最简单格式的映射的简化方法。6.4.2符号表达式替换，1函数subexpr() 2函数subs()，MATLAB通过函数subexpr()和subs()实现符号替换，从而简化符号表达式。1函数subexpr()，函数subexpr()将符号表达式中重复的字符串替换为符号变量，如下所示：Y，SI

8、GMA=subexpr(S，SIGMA):指定使用符号变量SIGMA代替符号表达式Y，SIGMA=subexpr(S，SIGMA):牙齿格式与以前的格式相同，因为第二个输入参数是文字或字符串，2函数subs()，函数subs()将符号表达式中的特定符号替换为指定符号，如下所示： R=subs(S，Old，New):用新符号变量New替换原始符号表达式S中的变量Old。6.5符号矩阵计算、1基本代数运算2线性代数运算3特征值分解4约标准5奇异值分解、1基本代数运算、2符号矩阵执行加法和减法时，必须满足数字矩阵加法和减法规则。符号矩阵执行线性代数运算，例如数值矩阵。寻找、2线性代数运算、3特征值分

9、解、函数EIG()符号正方形的特征值和特征向量。具体用法如下：E=eig(A):符号正方形A的符号特征值E；v，E=eig(A):查找符号矩形A的符号特征值E和相应的特征矢量v。函数Jordan()计算J=jordan(A):矩阵A的约当标准格式。v，j=约旦(a):加法返回相应的变换矩阵v。4约标准类型，5奇异值分解，函数SVD()矩阵奇异值分解(S=svd(A):提供符号矩阵的奇值对角矩阵；计算精度由函数digits()指定；U、S、V=svd(A):提供另外两个U和V正交矩阵，A=U*S*V满足要求。，6.6符号微积分，1符号表达式中的限制2符号表达式中的微分3符号表达式中的积分4系列求

10、和5泰勒级数，1符号表达式中的限制，函数limit()得出表达式的限制，如下所示：limit(F，x，a):取得xa时，符号表示式Limit(F，a):寻找符号表示式F的预设引数接近a的限制。limit(F):寻找符号表示式F的预设引数接近0时的限制。Limit(F，x，a，right)或limit(F，x，a，left):分别取得符号表示式F的右侧和左侧限制。使用函数diff()求出表达式的导数，如下所示：diff(S，v):将符号“v”作为变量，对符号表达式或矩阵S进行微分。2符号表达式中的微分，diff(S，n): s的基本变量求n阶导数。Diff(S，v，n):将符号“v”视为变量，并

11、对符号表达式或矩阵S求n阶导数。函数int()求出表达式的积分，如下所示：R=int(S):使用预设变数寻找符号表示式S的不定积分，3符号表示式中的积分，R=int(S，v):使用符号纯量v做为变数，取得符号表示式S的不定积分值。R=int(S，a，b):符号表达式使用默认变量。R=int(S，v，a，b):符号表达式使用符号标量v作为标量，以在v从a到b时获取符号表达式S的整数值。使用函数symsum()聚合符号表达式，如下所示：r=symsum(s，a，b):求符号表达式s中基本变量的a到b的有限和。R=symsum(s，v，a，b):在符号表达式s中，变量v得到从a到b的限定总和。4系列

12、合计，函数Taylor()泰勒级数扩展符号表达式，如下所示：r=taylor(f):返回变量为0的f的五次泰勒展开。5泰勒级数，r=taylor(f，n，v):符号表达式f使用符号标量v作为参数返回f的n-主泰勒扩展。R=taylor(f，n，v，a):返回v=a中符号表达式f的n-第一轮泰勒扩展。6.7符号积分变换，1Fourier转换2Laplace转换3Z转换，在数学期间使用频繁转换方法将复杂运算转换为简单运算(例如，通过数量乘法除日志转换可以转换为加法)。积分变换是通过积分运算实现转换的。1傅里叶变换，fw=傅立叶(ft，t，w):傅里叶变换fw查找周期函数ft；Ft=iFourier

13、(Fw，w，t):获取频域函数Fw的Fourier反向转换。2Laplace转换、函数Laplace()和ilaplace()实现了从f(t)到F(s)和F(s)到f(t)的转换Ft=iLaplace(FFT)，3zz转换，使用函数ztrans()和iztrans()实现从f(n)到F(z)和F(z)到f(n)的转换。具体用法为FZ=ztrans，求出Fn=iztrans(FZ，z，n): FZ的z反变换Fn。6.8符号方程求解，1代数方程2微分方程，符号方程可分为代数方程和微分方程。代数方程可以细分为线性方程和非线性方程。微分方程可以分为常微分方程和偏微分方程。1代数方程，函数solve()

14、解算使用的代数方程，如下所示：g=solve(eq):其中eq可以是符号表达式，也可以是不带符号的字符串。牙齿函数求解方程eq=0；G=solve(eq，var):参数求解参数var指定的eq=0表达式。g=solve(eq1，eq2，eqn):由符号表达式或无符号字符串eq1、eq2、eqn组成的方程组解析G=solve (eq1，eq2，eqn，van)，2微分方程，函数dsolve()解释微分方程，具体用法如下：R=dsolve (eq1，eq2，cond1，cond2，v):获取eq1，eq2中指定的常微分方程组的符号解释。r=dsolve (eq1，eq2，cond1，cond2，v

15、):获取eq1，eq2中指定的常微分方程组的符号解释。6.9可视化数学分析介面、1图形符号函数计算器2泰勒级数近似分析器、用于在MATLAB中可视化符号函数的图形符号函数计算器(从funtool命令开始)和泰勒级数近似分析器(从taylortool命令开始)。，1运行图符号函数计算器、funtool命令后，可以查看图符号函数计算器界面，如下图所示。两个图形窗口中只能有一个处于活动状态，并且函数操作控制窗口中的所有操作仅适用于活动图形窗口。(1) 1行键仅适用于函数F(例如，导数计算、积分、简化、分子和分母提取、1/f和逆函数)。(2)第二行键处理函数F和常量A之间的加法、减法、乘法、除法等运算。(3) 3行的前4个键对函数F和G进行算术运算。第五个键是复合函数，第六个键是F函数，最后一个键是F和G的交换。(4)第4行键操作包含函数列表fxlist的计算器本身。7个牙齿键的功能如