MATLAB语言与现代科学计算(还有整套课件大家可以参考我的).ppt

1、MATLAB编程语言设计，余一斌，武夷大学信息工程学院，第四讲MATLAB语言与现代科学计算，4.1数值线性代数问题，4.2数值微积分问题，4.3统计分析问题，4.4数学问题的解析运算，4.5数学问题的高精度运算，4.1数值线性代数问题，一些MATLAB特殊矩阵，零矩阵：a=，n)；其中(m，n)定义了零矩阵和所有一个矩阵的维数：A=1(m，n)；其中(m，n)定义了矩阵的维数，恒等式矩阵：A=眼(m，n)；其中(m，n)定义了零矩阵和随机元素矩阵的维数：A=rand(m，n)；0，1a=随机(m，n)上的均匀分布；正态分布，对角矩阵：v是对角向量，4.1数值线性代数问题，希尔伯特矩阵：A=h

2、ilb(n)；希尔伯特矩阵的元素是：h (I，j)=1/(I j-1)，伴随矩阵：A=压缩(p)；其中p为多项式系数向量，多项式对应向量为p=1 2 7 6 9 8，其伴随矩阵为科姆潘(p)ans=-2 7 6 9 8 100 00 01 00 00 00 00 00 10，4.1数值线性代数问题，Hankel矩阵：A=hankel(c，r)；汉克尔矩阵是一个反对角对称常数矩阵，它的分量是h(i，j)=p(i j-1)，向量p=c r(2:end)可以完全确定汉克尔矩阵，c=1:3r=7:10H=Hankel (c，r) h=1 238 23 8 9 3 8 9 10 p=1 238 9 10

3、，4.1数值线性代数问题，范德蒙德矩阵：A=vander(c，r)；A=范德(v)返回一个范德蒙德矩阵，其列向量是向量v的幂，即A(i，j)=v(i)(n-j)，其中n=长度(v)。c=1:5。V=范德(C)C=1 234 5V=1 11 1 16 8 4 2 1 81 27 9 3 1 256 64 16 4 1 625 125 25 51，4.1数值线性代数问题，矩阵行列式：det(A)，矩阵迹：迹(A)(即对角元素之和)，矩阵秩：秩(A)是线性独立列或行的数目，矩阵的特征多项式：poly (a)是矩阵的特征根(poly(A)， 4.1数值线性代数问题，矩阵的特征值和特征向量，V，D=ei

4、g(A)矩阵的每一列V是特征向量，矩阵的对角元素D是特征值，A=4 5 6； 7 8 0；V，D=EIG(a)V=-0.2998-0.7471-0.2763-0.7075 0.6582-0.3884-0.6400-0.0931 0.8791D=12.1229 000-0.3884 000-5.000 4 5 5 6；7 8 0；b=投资(a)；c=a * b；d=b * a；B c d ans=-1.7778 0.8889-0.1111 1.0000 0-0.0000 1.0000 0.0000 0 1.5556-0.7778 0.2222-0.0000 1.0000-0.0000 1.000

5、0-0.11111 0.2222-0.11111 0.000-0.000 一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟一秒钟最大最小平均中值标准变量分类排序行总和生产历史记录累计累计累计累计累计累计差异梯度增量2相关系数覆盖子空间滤波器2 con V conv2 convn去卷积趋势FFT fft2

6、fftn IFFT ft2 IFFT FFT移位IFFT移位，4.2数值演算，数值差分运算dy=diff(y)(列运算)， y=魔法(6)y=35 1 6 26 19 24 3 32 7 21 23 25 31 9 2 22 27 20 8 28 33 17 10 15 30 5 34 12 14 16 4 36 29 13 18 11 diff(y)Ans=-32 31 1 1-54 128-23-51 4-5-23 19 31-5-17-5 22-23 1-54 1-26 36 其中f是被积函数，a和b是积分的上限和下限，tol是误差极限，y是积分结果，n是积分函数的调用次数。tol的缺省

7、值是四次函数所使用的算法是1e-3四次函数比四次4.2数值演算要高得多，例如：求无穷积分，f=内联(1/sqrt (2 * pi) * exp (-x.2/2)，x)；y，kk=四(f，-8，8)y=1.000000197533430k=81，y，kk=四(f，-15，15)y=0.9999920879563k=89，无限积分的理论值为Xmax，ymin，ymax，tol)，f=内联(exp (-x.2/2)。* sin (x.2y)，x，y)；Y=dblquad (f，-2，2，-1，1) y=1.57450259485169，4.3统计分析，数据统计分析，X，i=max(X)，或X，i=m

8、in(X)返回矩阵X每列的最大值或最小值，I是每列的最大值。I=排序(X)对矩阵的列进行排序，y=平均值(X)求出平均值，y=标准差(X)求出标准差，y=中值(X)求出中值，y=覆盖(X)求出协方差，y=相关系数(X=平均值)，D=标准差， MD=中值M=0.0148-0.0149-0.0026-0.0067-0.0037D=0.9940 1.0024 1.0098 1.0044 1.0043 MD=0.0250-0.0104 0.0064-0.0090-0.0185V=corrcoef(s)V=1.0000 ，syms变量列表定义符号变量，s=sym(A)，观察以下示例，a=hilb(5)，

9、b=sym(hilb(5)，whos A=1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.5000 0 0.3333 0.2500 0.2000.1667 0.3333 0.2500 0.2000.166602000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 b=1，1/2，1/3，1/4，1/5 1/2，1/3，1/4，1/5，1/6 1/3，1/4，1/5，1/6，1/7 1/4，1/5，1/6，1/7，1/8 1/5，1/6，1/7，1/8，1/9名称大小字节，a=sym(hilb(4)；b=投资(a)；a b年=1，1/2，1/3，1/4，16，

10、-120，240，-140 1/2，1/3，1/4，1/5，-120，1200，-2700，1680 1/3，1/4，1/5，1/6，240，-2700，6480，-4200 1/4，1/5，1/6，1/7，-140，1680，-4200贺盛瑞阿吉阿吉阿吉阿吉阿吉阿吉阿吉阿吉阿吉阿吉阿吉阿吉阿吉阿吉阿吉阿吉阿吉阿吉阿吉阿吉页：1阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯，4.4阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯，阿雪我爱你什么我爱你哟哟哟哟哟哟

11、哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟泰勒，泰勒你好极限、差值、int、taylor、syms x a t h；限制(sin(x)/x)年=1限制(x-2)/(x2-4)，2)年=1/4限制(1 2*t/x)(3*x)，x，inf)年=exp(6*t)限制(1/x，x，0，右)年=inf限制(1/x，x，0，左侧)年=-inf限制(sin(x h)-sin(x)/h，h，0)年=cos(x) v=(1 a/x)x，exp(-x)；限制(v，x，inf，左侧)年=exp(a)，0，4.4阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿

12、列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯，阿雪我爱你什么我爱你哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟泰勒，泰勒你好极限、差值、内部、泰勒syms x t；差异(sin(x2)年=2*cos(x2)*x差异(t6.1)、差异(t6.2)、差异(t6.3)、差异(t6.4)、差异(t6.5)、差异(t6.6)年=6*t5、30*t4、120*t3、360*t2、720*t、720、syms x1u t；int(1/(1 x2)年=atan(x) int(sin(alpha*u)，

13、alpha)年=-1/u*cos(alpha*u)年=1 * log(1x 1)，0.1)年=1/4，4.4阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯，阿雪我爱你什么我爱你哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟泰勒，泰勒你好极限值，diff，int，taylor，taylor(exp(-x)年=1-x1/2 * x2-1/6 * x3 1/24 * x4-1/120 * X5泰勒(对数(x)，6.1)年=x-1-1/2 *(x-1)2 1/3 *(x-1)3-1/4 *(x-1)4 1/5 *(x-1)5泰勒(正弦(x)，/2.6)年=1-1/2*(x-1/2*pi)阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯阿列斯，嘿嘿嘿symsum，syms n k；symsum(2/2n 2/3n，n，1，inf)年=3 symsum(k，0，n-1)年=1/2*n2-1/2*n符号总和(k2，0，10)年=385 symsum(1/k2，1，Inf)年=1/6*pi2，4