2013届陕西数学高考研讨会：让学生动起来（陕西师大附中+王全）.ppt

1、让学生动起来,陕西师大附中,王全,一、丢分原因与启发 二、基础复习课 三、拓展讲评课 四、专题复习课 五、教学实践与反思 六、模拟试题命制 七、备考复习的感悟,纲要：,1.课件全部交给会务组 2.涉及到的理论轻处理 3.相关题目不详细讲评 4.相关课例属特定对象 5.解放观念、相信学生 6.准确定位、合理选择,说明：,1.基础知识不扎实 2.解题程序不清晰 3.推理论证不严谨 4.解法选择不恰当,一、高考中的丢分原因,5.方法理解不透彻 6.计算能力不到位 7.表达过程不规范 8.求解题目不专注,总之，数学素养需提高！,1.基础知识不扎实,一、高考中的丢分原因,【题1】设P,Q是非空集合,定义

2、集合P+Q=x|x=p+q,pP,qQ. 若集合A=0,2,5,B=1,2,6,则A+B 中的元素个数为( ). A.6 B.7 C.8 D.9 注意：容易忽略集合中元素的互异性！,2.解题程序不清晰,一、高考中的丢分原因,【题2】若集合P=y|y=sinx,Q=y|y=lgx,则集合PQ 中的元素 个数为( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 注意：集合的运算首先要搞清楚元素是什么！,3.推理论证不严谨,一、高考中的丢分原因,【题3】“0a1”是“函数f(x)=ax22(a5)x3在(,4) 上单调递减”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充

3、分也不必要条件 注意：容易忽略对二次项系数的讨论！,4.解法选择不恰当,一、高考中的丢分原因,【题4】 已知A是椭圆x24y24的右顶点, B是椭圆的 上顶点,直线ykx(k0)与线段AB交于点D,该直线与椭 圆交于P、Q两点. (1)若 ,求k的值； (2)求四边形APBQ面积的 最大值. 注意：选择合适的四边形面积的表示方法是简化计算的关键！,5.方法理解不透彻,一、高考中的丢分原因,【题5】设过点P(2,3),且中心在坐标原点,焦点在x轴的椭圆的 离心率为0.5, (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆的弦PA,PB分别交x轴 于C,D两点,且PCPD,求证:直线AB的 斜率为定值. 注意：

4、设直线PC的方程,将其与椭圆方程联立可求得点A坐标！,6.计算能力不到位,一、高考中的丢分原因,【题6】已知数列an的通项an=n2n,求数列an的前n项和Sn. 注意：学生明知用错位相减法进行计算,可算不对！,7.表达过程不规范,一、高考中的丢分原因,【题7】已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴下方的一点 P(x0,y0),求证: ax2+bx+c=0有两个不等实根x1 ,x2 ,且x1 x0x2. 注意：本题的结论通过图像观察是显而易见的,但要求证明却又 并不是一件容易的事,难在规范的表达！ 事实上,写不清楚往往是因为没有想清楚！,8.求解题目不专注,一、高考中的丢分原因,(1

5、)把题目的数据抄错了 (2)把“35-109”算错了 (3)把求解的目标搞错了 ,给我们的启发：提高数学素养！,数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。,总目标：通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出

6、问题的能力、分析和解决问题的能力。 3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。,给我们的启发：提高数学素养！,提高学生的数学素养,不仅仅是义务教育阶段的首要目标,也是我们高中数学教师责无旁贷的事.或许有人说:“高三,正是复习备考的重要时段,哪还有时间提高学生的数学素养。”其实, 刚才我们还讨论到学生在考试中丢分的一些现象.我个人认为提高了学生的数学素养, 他们的解题能力自然差不了,如果再辅以适当的答题技巧,在高考中也一定会有好成绩的。,给我们的启发：提高数学素养！,如何在高考复习阶段提高学生的数学素养呢？这是需要我们共同解决好

7、的问题。 有三个方面的问题需要我们解决：四基的巩固、能力的提升、难点的突破！ 基础复习课主要解决四基的巩固问题，拓展讲评课主要解决能力提升的问题，专题复习课主要解决难点突破的问题。当然，几种课型之间会根据具体内容穿插进行。关键是要根据学生实际和教学内容进行合理的安排！,给我们的启发：提高数学素养！,二、基础复习课,1.“双基”变“四基” “双基”：基础知识、基本技能； “四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 “四基”与数学素养：掌握数学基础知识，训练数学基本技能 领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验 课标组长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。以前强

8、调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授, 讲究精讲多练, 主张练中学,相信熟能生巧, 追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的目标。现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能, 还增加了基本思想、基本活动经验.,二、基础复习课,2. 基本数学思想 数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓，内涵十分丰富。,数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活中。 高考考试

9、大纲的说明,二、基础复习课,2.基本数学思想 【题8】向高为H的水瓶中注水， 注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，则水瓶的形状是( ). A. B. C. D.,二、基础复习课,2.基本数学思想,解析:题目中函数图象的特征是“先陡后平”，这表明注水过程是“先快后慢”，因此水瓶的形状应是“下底大，而上口小”，故正确选项是B.,二、基础复习课,2.基本数学思想,解析: 由函数图象可知:当 时，注水量已超过总注水量的一半，只有B选项中的水瓶符合题意.,【题9】 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是(

10、).,2.基本数学思想,二、基础复习课,2.基本数学思想,二、基础复习课,解析: 根据题目描述,汽车的运动状态可分以下三个阶段: 加速行驶：s=at2 (a0) 匀速行驶：s=s0+vt (v0) 减速行驶：s=v0t+bt2 (b0),2.基本数学思想,二、基础复习课,【题10】如图,动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上, 过点P作垂直于平面BB1D1D的直线, 与正方体表面相交于M,N.设BP=x,MN=y, 则函数y =f(x)的图象大致是( ).,2.基本数学思想,二、基础复习课,解析:本题的关键是要搞清楚M, N 在什么位置运动.这一点,又可以通过 已知直线和已知

11、平面的垂直关系得到. 最后, 再在作出来的平面四边形内求解即可.,2.基本数学思想,二、基础复习课,课标中“数学的基本思想”主要指：数学抽象的思想；数学推理的思想；数学模型的思想。,数学抽象的思想派生出的有： 分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。,2.基本数学思想,二、基础复习课,课标中“数学的基本思想”主要指：数学抽象的思想；数学推理的思想；数学模型的思想。,数学推理的思想派生出的有： 归纳的思想；演绎的思想；公理化思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。,2.

12、基本数学思想,二、基础复习课,课标中“数学的基本思想”主要指：数学抽象的思想；数学推理的思想；数学模型的思想。,数学模型的思想派生出的有： 简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等。,数学方法：在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。 数学方法具有层次性，较高层次的有：演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变形的方法，分类讨论的方法等。较低层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，图象法等。,2.基本数学思想,二、基础复习课,3.数学基

13、本活动经验,二、基础复习课,“活动经验”与“活动”密不可分，关键在“动”-手动、口动和脑动。既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。,3.数学基本活动经验,二、基础复习课,“活动经验”与“经验”密不可分。学生要把活动中的经历、体会总结上升为“经验”。既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中逐渐积累得到的经验。这些经验必须要经过内化，才可以认为学生获得了“活动经验”。,

14、3.数学基本活动经验,二、基础复习课,数学基本活动经验是学生从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。应具有主体性、实践性、发展性、多样性等特征。,3.数学基本活动经验,二、基础复习课,【课1】数列猜想的小组活动.活动说明： 1.在进行归纳推理部分的复习教学时，设计此活动. 2.第一环节:学生独立研究6分钟. 3.第二环节:学生小组交流15分钟.交流问题包括:结论的简单汇总,提炼思考的角度,完成小组的汇报成果. 4.第三环节:7分钟小组成果展示. 5.第四环节:2分钟小组成果评价(自评与互评). 6.第五环节:6分钟个人反思与总结报告. 7.第六环节:教师点评.

15、,3.数学基本活动经验,二、基础复习课,学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，探索实践，合作交流等，才有可能积累数学活动经验。 课标中设置“综合与实践”的课程内容，强调以问题为载体，让学生在解决问题的实践中获得数学活动经验。,4. 四基是一个有机的整体,二、基础复习课,“四基”不是简单的叠加与混合，而是相互联系、相互交融、相互促进的一个整体。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强和长篇大论。数学活动是不可或缺的教学形式与过程。,5.基础复习课的设计是关键,二、基础复习课

16、,【课2】空间中的位置关系的复习课设计 1.第一环节:小组的六个同学分三个小组简述基本知识. 2.第二环节:每人独立完成课堂测评题. 3.第三环节:小组交流题目答案与解法. 4.第四环节:小组讨论并确定推荐题目及推荐理由. 5.第五环节:教师点评各组的推荐题目与推荐理由.,1.高考中的能力要求,三、拓展讲评课,数学能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力. 对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性和应用性，切合考生实际.,2.空间想象能力,三、拓展讲评课,数学高考对空间想象能力提出了三个方面的要求：能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出

17、直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换.,2.空间想象能力,三、拓展讲评课,【题11】一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等. 设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h3，则h1h2h3 =( ). A 11 B 22 C 2 D 2,三、拓展讲评课,2.空间想象能力,三、拓展讲评课,2.空间想象能力,设棱长为a，则正四 棱锥的高 , 正三棱锥的高及三棱 柱的高 故h1h2h3 =,三、拓展讲评课,2.空间想象能力,【题12】若正四面体ABCD的

18、棱长为1, 棱AB平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是_.,三、拓展讲评课,2.空间想象能力,当CD时，射影构成的三角形ABE面积最小，最小面积为SABE,三、拓展讲评课,2.空间想象能力,当棱CD平面时，射影构成的四边形AFEB面积最大，最大面积为,3.抽象概括能力,三、拓展讲评课,能在对具体的实例抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或做出新的判断.,3.抽象概括能力,三、拓展讲评课,【题13】函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则( ). A. f(x)是偶函数 B. f

19、(x)是奇函数 C. f(x)=f(x+2) D. f(x+3)是奇函数,3.抽象概括能力,三、拓展讲评课,解析:由 f(x-1)是奇函数知 f(x)的图像关于(-1，0)对称，由f(x+1)是奇函数知 f(x)的图像关于(1，0)对称，故函数f(x)是周期为4的周期函数，故f(x+3)= f(x-1)是奇函数. 排除A.,4.推理论证能力,三、拓展讲评课,根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性的能力.推理是数学思维的基本形式，贯穿于数学学习与解题过程的始终.论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的正确性的一连串的过程. 推理既包括合情推理，也包括演绎推理.论证方法既包

20、括按形式划分的归纳法和演绎法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般说来，运用合情推理探索和发现结论，再运用演绎推理进行证明.,5.运算求解能力,三、拓展讲评课,会根据法则、公式进行正确的运算和变形；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算. 运算能力包括分析运算条件、 探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等.,5.运算求解能力,三、拓展讲评课,【题14】设数列an的前n项和Sn,已知a1 =a , 且an+1 =Sn +3n,nN*. (1) 设bn=Sn-3n , 求数列bn的通项公式； (2) 若an+1 an , nN*，求a的取

21、值范围.,5.运算求解能力,三、拓展讲评课,1.消元：an+1 =Sn +3nSn+1-Sn= Sn +3n Sn+1=2Sn +3n2.换元：Sn+1-3n+1=2(Sn -3n ) bn+1=2bn, b1=a-3 bn=(a-3)2n-13.回代：bn=(a-3)2n-1 Sn=3n+(a-3)2n-1 当n2时，an=Sn - Sn-1=23n-1+(a-3)2n-14.列出关于a的不等式： an+1 an 23n+(a-3)2n 23n-1+(a-3)2n-1 (n2) 5.解关于a的不等式：a -9（此时a2 a1也成立）,6.数据处理能力,三、拓展讲评课,会收集数据、整理数据、分

22、析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断. 数据处理能力主要依据统计和统计案例中的方法对数据进行整理，并解决给定的实际问题.,三、拓展讲评课,6.数据处理能力,【例15】甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表:,s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有 A. s3s1s2 B. s2s1s3 C. s1s2s3 D. s2s3s1,三、拓展讲评课,6.数据处理能力,【例16】从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）： 492 496 494 495 498 497 501 502

23、 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g501.5g之间的概率为 ,三、拓展讲评课,6.数据处理能力,【例17】小圆圈表示网络的结点, 结点之间的连线表示它们有网线相联. 连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量. 现从结点A向结点B 传递信息, 信息可以分开沿不同的路线同时传递, 则单位时间内传递的最大信息量是 A.26 B. 24 C. 20 D. 19,三、拓展讲评课,7.拓展讲评课案例,【课3】从一道课本作业题的批阅谈起. 1.题目:如图,

24、圆的内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4.求四边形ABCD的面积.,2.变一: 一圆的内接四边形边长依次为1,2,3,4,求该圆的半径.,3.变二: 求四条边长分别为1,2,3,4的四边形的面积的最大值.,4.意外的收获！,四、专题复习课,1.小专题案例,【课4】函数图象的相关问题 1.根据函数解析式选择正确的函数图象. 2.根据函数解析式判断函数的对称性(对称中心、对称轴). 3.理解函数图象的奇偶性和对称性之间的关系. 4.判断函数增长速度的快慢. 5.利用函数的性质,结合函数图象判断方程根的大小、以及个数问题.,【课5】试卷讲评：抛物线与椭圆的一类定点与定值问

25、题,【课5】试卷讲评：抛物线与椭圆的一类定点与定值问题,【课5】试卷讲评：抛物线与椭圆的一类定点与定值问题,【课5】试卷讲评：抛物线与椭圆的一类定点与定值问题,【课5】试卷讲评：抛物线与椭圆的一类定点与定值问题,【课5】试卷讲评：抛物线与椭圆的一类定点与定值问题,【课5】试卷讲评：抛物线与椭圆的一类定点与定值问题,【课5】试卷讲评：抛物线与椭圆的一类定点与定值问题,【课5】试卷讲评：抛物线与椭圆的一类定点与定值问题,【课5】试卷讲评：抛物线与椭圆的一类定点与定值问题,四、专题复习课,2.专题复习,【设想1】导数的应用 1.导数的几何意义-函数图象的切割线问题(圆锥曲线的切线). 2.一元二次不等式(含参数)的求解. 3.导数的应用-函数的单调性问题. 4.导数的应用-函数的极值与最值问题. 5.在函数问题中求参数取值范围的方法. 6.导数的应用-与数列、不等式的综合问题.,四、专题复习课,2.专题复习,【设想2】审题能力 1.读懂定义的内涵与外延. 2.挖掘题目的隐含条件. 3.已知条件的等价转化. 4.关注结论的指向性目标. 审题能力的培养决不是一早一夕就能解决得了的,关键要在平时教学中不断渗透和强化审题的方法和意识, 但集中一段时间进