拉普拉斯变换的定义.ppt

1、第十三章拉普拉斯变换，摘要：本章介绍拉普拉斯变换在线性电路分析中的应用。主要内容如下：介绍拉普拉斯变换的定义、拉普拉斯变换与电路分析相关的一些基本性质、求解拉普拉斯逆变换的部分分式法(分解定理)以及KCL和KVL的运算形式、运算阻抗、运算导纳和运算电路模型，并举例说明它们在电路分析中的应用。13-1拉普拉斯变换的定义，13-2拉普拉斯变换的基本性质，13-3拉普拉斯逆变换的部分分数展开，13-4运算电路，13-5拉普拉斯变换在分析线性电路中的应用，1。电路的操作(复频域)模型，2。拉普拉斯逆变换的部分分数展开，3。应用拉普拉斯变换分析线性电路难点的部分分数展开，阶，1。变换例如，对于一个n阶方

2、程，当直接求解时，需要知道t=0时变量及其导数的值，直到(n-1)价导数，电路中给定的初始状态是t=0时电感电流和电容电压的值，因此从这些值得到所需的初始条件需要做大量的工作。积分变换法通过积分变换将已知的时域函数转化为频域函数，从而将时域微分方程转化为频域函数的代数方程。满足电路初始条件的原始微分方程的解可以通过逆变换并返回时域来获得，而不需要确定积分常数。拉普拉斯变换和傅里叶变换都是积分变换，但拉普拉斯变换比傅里叶变换具有更广泛的适用性，因此拉普拉斯变换是求解高阶复杂动态电路的有效而重要的方法之一。拉普拉斯变换的定义，1。拉普拉斯变换的定义，名词，2。常见的拉普拉斯变换对、13-2拉普拉斯

3、变换的基本性质，1。线性属性，基本属性：唯一性：原始函数f(t)与图像函数F(s)一一对应，线性：则：线性动态电路方程的拉普拉斯变换解，拉普拉斯逆变换的部分分数展开，1。对于图像函数F(s)，一般是实系数的有理分式，求其逆变换f(t)的基本思想是用部分分式法求逆拉普拉斯变换，1。当D(s)=0时有N个不同的实根，其中找到拉普拉斯逆变换，例如，已知，并寻找，其中：所以，2。当D(s)=0时，Q有相同的实根，其中：例如，寻道，其中：已知，所以，3。当D(s)=0时有共轭复数根，其中：逆变换33366建立了KCL和KVL之间的运算形式的关系，并建立和求解了运算电路模型。基本思想是：1。KCl和KVL

4、的运作模式，1 .阻力，2。电容，3。电感。当动态组件的初始能量存储为零时，4。互感，3。电路运行模型。相量法将正弦量转化为相量(复数)，从而将求解线性电路的正弦稳态问题简化为以相量为变量的线性代数方程。该运算方法将时间函数转化为相应的图像函数，从而将问题简化为求解以图像函数为变量的线性代数方程。当电路的所有独立初始条件都为零时，电路元件VAR的相量形式和运算形式是相似的，KCL和KVL的相量形式和运算形式也是相似的，所以为同一电路列出的相量方程在形式上与零状态下的运算形式方程相似，但这两个方程有不同的含义。在非零状态下，附加电源的作用也应在电路方程的运算形式中考虑。当电路中的非零独立初始条件被视为附加电源时，电路方程的运算形式类似于相量方程。由此可见，相量法中的各种计算方法和定理在形式上都可以转化为运算方法。在运算方法中获得图像函数之后，可以通过逆拉普拉斯变换获得相应的时间函数。一、操作方法：的基本思想，二、具体步骤，1。制作电路的运行模型，注意它，并仍在时域电路中计算它；2.利用相量法中的各种方法，列出了待求解镜像函数的电路方程；3、求解图像函数，然后进行部分分数展开，查表得到待计算量的时域值。3。例子：1 .寻找电路的零状态响