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文档简介

1、定义、性质、修正算法、与第一型曲面积分的关系、第28次、第二型曲面积分、单侧、两侧曲面s x y 0、d x y 0、曲面块向x o y面的投影是数值，其大小是投影区域的面积，符号由指向曲面块上正方向的法线向量在z轴方向的方向角决定。 将s作为方向性平滑的曲面，函数R (x，y，z )在s上有边界。 另外，s任意地被分为n个小曲面块D S i，D S i为x o y，面的投影为每(D S i ) x y、D S i任意地取一点x i (a i，b i，g i )。 a将曲面s称为函数r，各小块的曲面笔直，进行定义，s无论怎样分割，在每个x i如何选择，在极限以上积分坐标x、y的曲面，对坐标的曲

2、面积分也称为第二型曲面积分。 同样可以定义的函数p在曲面s上相对于坐标y，z的曲面积分：以及函数q在曲面s上相对于坐标z，x的曲面积分3360，大多将上述3个第2型曲面积分之和简记为特性，1，(有向性)的平滑的曲面S : z=z (x， y )向x、y面的投影区域为s、x、y .如果在s的任意一点指向正方向的法线矢量与z轴正方向所成的角度为锐角，则上式右端为重积分，如果在平滑的曲面s3360z=z(x、y、s的任意一点指向正方向的法线矢量与z轴正方向的夹角为钝角平面，例1 .求解：因为先进行修正，所以其中的s是三个坐标面包围的四面体的外侧。 图、S 2、S 3向x、y面的投影是在0、S 1上z

3、=0.对称性、平面、例2 .求出、解：图、上述，其中，s是柱面、包围的立体，其中，S 1、S 2向y、z面的投影是0、上述、x、z、z 可以用z的符号将s分为S 1和S 2，其中S 1上、上、满足，所以、平面、练习、求、解：图，其中，s是锥面、包围的立体的表面，x、z、y、与第一型曲面积分的关系(其中，p z )的函数，是点(x，)，如果s的方程式是F(x，y，z )=0，则点(x，y，z )有法向量，并根据s的方向对符号进行单位化。 其中，s是平面。 求，在第四八卦限制部分的上侧。 函数根据2种曲面积分的关系，解：指向s上侧的单位法向量，其中，s是曲面，例4 .求出，取上侧。 解：因为在s上的点(x，y，z )指向上侧的单位法向量是，所以在这里，s是曲面，进行练习.求出，介于z=0，z=1之间的部分去除侧。 解：s上的点(x，y，z )处的指向下侧的单位法向量为，因此进行练习.求出，解：(其中，s为柱面，x，z，y，)，s上的点(x，y，z )处的指向外侧的单位法向量为，因此，注

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