2020版八年级数学下册第2章四边形2.2.2平行四边形的判定（第2课时）课件（新版）湘教版.pptx

1、2.2.2平行四边形的判定 第2课时,【知识再现】 平行四边形的对角线_.,互相平分,【新知预习】阅读教材P46-P47，归纳结论： 已知，四边形ABDC中，AO=DO，BO=CO. 求证：四边形ABDC是平行四边形.,证明：在OAB和ODC中， OAB_，ABO=_，,ODC,DCO,ABCD. 同理：ACBD，四边形ABDC是平行四边形. 你发现的规律：对角线_的四边形是平行 四边形.,互相平分,【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧！ 如图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下 列判断正确的是( ),D,A.若AO=OC，则四边形ABCD是平行四边形 B.若AC=BD，则

2、四边形ABCD是平行四边形 C.若AO=BO，CO=DO，则四边形ABCD是平行四边形 D.若AO=OC，BO=OD，则四边形ABCD是平行四边形,知识点 对角线互相平分的四边形是平行四边形 (P47例7拓展) 【典例】(2019唐山路北区月考)(1)如图1所示，在 ABC中，D为BC的中点，求证：AB+AC2AD.,甲说：不可能出现ABDACD，所以此题无法解 决； 乙说：根据倍长中线法，结合我们新学的平行四边形 的性质和判定，我们可延长AD至点E，使得DE=AD，连 接BE，CE，由于BD=DC，所以可得四边形ABEC是平行四,边形，请写出此处的依据：_ _(平行四边形判定的文字描述),所

3、以AC=BE，ABE中，AB+BEAE， 即AB+AC2AD 请根据乙提供的思路解决下列问题： (2)如图2，在ABC中，D为BC的中点，AB=5，AC=3，AD=2，求ABC的面积.,(3)如图3，在ABC中，D为BC的中点，M为AC的中点，连接BM交AD于F，若AM=MF.求证：BF=AC.,【自主解答】(1)因为AE，BC都是对角线，且AD=DE，BD=DC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，四边形ABEC是平行四边形. 答案：对角线互相平分的四边形是平行四边形 (2)略(3)略,【学霸提醒】 判定平行四边形的方法选择,【题组训练】 1.如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交

4、于点O， 不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( ) 世纪金榜导学号 A.ABDC，AO=CO B.ABDC，ABC=ADC,D,C.AB=DC，AD=BC D.AB=DC，ABC=ADC,2.如图，已知：在ABCD中，E，F分别是AD，BC边的 中点，G，H是对角线BD上的两点，且BG=DH，则下列结 论中不正确的是( ),A,A.GFFHB.GF=EH C.EF与AC互相平分D.EG=FH,3.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AF=CE.世纪金榜导学号 (1)线段BE与DF之间有什么关系？请证明你的结论.,(2)若去掉题设中的AF=CE，请添加一个条件使BE

5、与DF有以上同样的性质.,【解题指南】(1)利用SAS证明ADFCBE，从而得出DF与BE平行且相等. (2)只要添加一个条件，能使得ADFCBE即可.,解：(1)DF与BE平行且相等. 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，DAF=BCE， 在ADF和CBE中，,ADFCBE(SAS)， DF=BE，AFD=CEB， DFC=BEA，DFBE， 综上可得DF与BE平行且相等. (2)添加CBE=ADF.(答案不唯一),【火眼金睛】 如图，在四边形ABCD中，ABCD， ADBC，E，F是对角线AC上的两点， AF=CE.请你猜想：BE与DF有怎样的 关系？并对你的猜想加以证明.,【正解】B

6、EDF，BE=DF. 连接BD，交AC于点O，连接DE，BF. 四边形ABCD是平行四边形， BO=OD，AO=CO， 又AF=CE，AE=CF，EO=FO，四边形BEDF是平行四边形，BEDF，BE=DF.,【一题多变】 如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AE=DF.求证：四边形BECF是平行四边形.世纪金榜导学号,证明：BEAD，CFAD， AEB=DFC=90， ABCD，A=D， 在AEB与DFC中， ，,AEBDFC(ASA)，BE=CF. BEAD，CFAD，BECF. 四边形BECF是平行四边形.,【母题变式】 【变式一】如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G，H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE，EH，HF，FG.求证： (1)BEGDFH. (2)四边形GEHF是平行四边形.,解：(1)四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，ABDC，ABE=CDF， AG=CH，BG=DH， 在BEG和DFH中， BEGDFH(SAS).,(2)BEGDFH(SAS)， BEG=DFH，EG=FH， GEF=HFB，GEFH， 四边形GEHF是平行四边形.,【变式二】已知：AC是平行四边形ABCD的对角线，且BEAC，DFAC，连接DE，BF.求证：四边形BFDE是平行四边形.,证明：BE