《大学物理期末复习》刚体动力学

1、本节内容,1、质点、刚体的角动量、角动量定理及其守恒定律，,2、力矩的功、转动动能定理、刚体的势能。,力对定点的力矩,方向：,角动量（动量矩）：,角动量大小：,角动量定理： 质点所受的合外力矩等于质点的角动量对时间的变化率。,二、 质点的角动量定理,质点的角动量定理的积分形式：,合外力矩的冲量矩等于质点角动量的增量。,三、 质点的角动量守恒定律,-,若,如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零， 则质点对该固定点的角动量矢量保持不变,注意：1、这也是自然界普遍适用的一条基本规律。,3、质点在有心力场中的运动,a、什么是有心力？,b、有心力的力矩特点？,c、有心力场中运动的质点，对力心的角动量

2、特点？,例1：光滑的水平面上用一弹性绳（k）系一小球(m)。开始时，弹性绳自然伸长(L0)。今给小球与弹性绳垂直的初速度V0, 试求当弹性绳转过90度且伸长了L 时，小球的速度大小与方向。,解 : 由机械能守恒：,如何求角度？,由于质点在有心力作用下运动，故角动量守恒。,例2、利用角动量的概念讨论人造地球卫星绕地球运转时的速度变化。,解：卫星是在地球的万有引力有心力作用下运动，什么量守恒?,问：卫星的速度何处最大？何处最小？,近地点速度最大，远地点速度最小。,以子弹和沙袋为系统,动量守恒；,角动量守恒；,机械能不守恒 .,圆锥摆系统,动量不守恒；,角动量守恒；,机械能守恒,一、刚体的角动量,质

3、点对轴的角动量为：,刚体上的一个质元,绕固定轴做圆周运动角动量为：,所以刚体绕此轴的角动量为：,2.5.6 刚体的角动量 角动量守恒定律,二、刚体的角动量定理,转动定律,表示合外力矩在t0t 时间内的累积作用。,单位： 牛顿米秒,三、刚体的角动量守恒定律,M=0的原因？,当物体所受的合外力矩为零时，物体的角动量保持不变。,对轴平行用力，即Mz=0,对定轴转动没有作用， 则刚体对此轴的角动量依然守恒。,还有其它情况吗？,关于角动量守恒的讨论：,1、转动惯量保持不变的单个刚体。,2、转动惯量可变的单个刚体:,例：跳水、芭蕾、溜冰等。,3、刚体组的角动量守恒：,例：直升飞机原理。,内力矩不改变系统的

4、角动量.,角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.,芭蕾舞演员 、花样滑冰运动员通过改变身体姿态即改变转动惯量来改变转速.,例3、如图所示,一质量为m的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的下端,穿出后速度损失3/4,求子弹穿出后棒的角速度。已知棒长为l,质量为M.,解：子弹和棒的总角动量守恒。,以子弹和杆为系统,机械能不守恒,角动量守恒；,动量不守恒；,力矩的功,一力矩作功,2.5.4 刚体定轴转动的动能与动能定理,二力矩的功率,三转动动能,四刚体绕定轴转动的动能定理,刚体绕定轴转动的动能定理,转动定律,四、刚体的重力势能,刚体的重力势能相当于它的全部质量都集中在质心时所具有的重力势能,如何确

5、定规则的几何图形的刚体的质心？,几何中心、重心、质心三心合一！,对于有刚体转动的系统,如果只有保守内力作功,则此系统的机械能守恒。,五、含刚体系统的机械能守恒,特别提醒注意：,动能不再是,必须用：,对于绕定轴转动的刚体，不再使用动量:P = mv，,为什么？,必须使用角动量: L =J ；,例、一个质量为、半径为的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体由静止下落高度时的速度和此时滑轮的角速度。,解：据机械能守恒定律：,例2、如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆的质量m与单摆的摆锤相等。开始时直杆自然下垂，将单摆的摆锤拉到高度h0，令它自静止状态下摆,于铅垂位置和直杆作弹性碰撞。求碰撞后直杆与铅垂线偏离的角度。,解:单摆下摆过程机械能守恒：,摆球与杆碰撞过程角动量守恒:,在弹性碰撞过程中动能不损失,故有：,杆上摆的过程中杆的机械能守恒，有：,由此得：,小结,质点,刚体,1、牛顿定律：,2、功：,3、动能：,3、动能：,4、角动量：,4、动量：,5、冲量：,5、冲量矩：,2、功：,1、转动定律：,动能定理：,动量定理：,Bye-bye,