05第五章 轴向拉伸与压缩.ppt

1、第五章 轴向拉伸和压缩,5-1 轴向拉压杆的内力 5-2 轴向拉压杆的横截面应力 5-3 轴向拉压杆的变形 5-4 材料在轴向拉压时的力学性能 5-5 轴向拉压杆的强度条件及其应用 5-6 应力集中,目 录,拉压,拉压,51轴向拉压杆的内力,一、概念,轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。,拉压,杆件的轴向拉伸和压缩是工程中常见的一种变形。如图 a)所示的悬臂吊车，在载荷F作用下，AC杆受到A、C两端的拉力作用，如图 b)所示，BC杆受

2、到B、C两端的压力作用，如图 c)所示。,拉压,轴向压缩，对应的力称为压力。,轴向拉伸，对应的力称为拉力。,杆件的轴向拉伸和压缩的力学模型,拉压,二、工程实例,拉压,1.桥的拉杆,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,2.挖掘机的顶杆,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,3.火车卧铺的撑杆,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,4.广告牌的立柱与灯杆,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,5.小亭的立柱,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,6.网架结构中的杆,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,拉压,一、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。,轴力和轴力图,拉压,二、截面法 轴力,内力

3、的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。,1. 截面法的基本步骤： 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。,拉压,2. 轴力轴向拉压杆的内力，用N 表示。,例如： 截面法求N。,截开：,代替：,平衡：, 反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观； 确定出最大轴力的数值 及其所在横截面的位置， 即确定危险截面位置，为 强度计算提供

4、依据。,拉压,三、轴力图 N (x) 的图象表示,3. 轴力的正负规定:,N 与外法线同向，为正轴力(拉力),N与外法线反向，为负轴力(压力),N,x,P,意义,拉压,例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P和 P 的力，方向如图所示，试画出杆的轴力图。,解： 求OA段内力N1：设置截面如图，列平衡方程,拉压,同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：,N2= 3P N3= 5P N4= P,轴力图如右图,D,PD,N,x,2P,3P,5P,P,拉压,轴力(图)的简便求法： 自左向右:,轴力图的特点：突变值 = 集中载荷,遇到向左的P， 轴力N 增量为正； 遇到向右的P ，

5、 轴力N 增量为负。,3kN,5kN,8kN,突变规则：,1）有集中力作用的截面处，轴力发生突变,2）突变量等于集中力的大小,3） “左上右下”“当从左至右画图时，向左的外力对应轴 力图向上突变，向右的外力对应轴力图向下突变”,4）两外力之间的轴力图与x轴平行,5）作图原点出发，可按突变规则画轴力图,用突变规则画轴力图：,轴向拉伸与压缩,例 如图a所示，试画出杆件的轴力图。,解： 用轴力图的简易画法。,建立FNx坐标系。轴力图如图,规则：“左上右下”,原点A,向上10kN,向右,B点,C点,向下30kN,向右,D点,向上10kN,向右,向上10kN,（a）,x,FN,O,10kN,20kN,1

6、0kN,（b）,轴向拉伸与压缩,x轴,拉压,52 横截面上的应力,问题提出：,1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度： 内力在截面的分布集度应力； 材料承受荷载的能力。,1.研究应力的意义,试问：下面两根材料相同横截面面积不同的杆件哪一根 容易破坏？,拉压,工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。,一、应力的概念,1. 定义：由外力引起的内力集度。,应力,单位面积上的内力,(即内力的集度), 平均应力：, 全应力（总应力）：,2. 应力的表示：,拉压, 全应力分解为：,a.垂直于截面的应力称为“正应力”

7、(Normal Stress)；,b.位于截面内的应力称为“剪应力”(Shearing Stress)。,拉压,变形前,1. 变形规律试验及平面假设：,平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。,受载后,二、拉（压）杆横截面上的应力,拉压,均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。,2. 拉伸应力：,轴力引起的正应力 ： 在横截面上均布。,危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。,3. 危险截面及最大工作应力：,1、杆的纵向总变形：,3、平均线应变：,2、线应变： 单位长度的线变形。,一、拉压杆的变形及应变, 5-3 轴向拉压杆的变形,拉压,4、x

8、点处的纵向线应变：,6、x 点处的横向线应变：,5、杆的横向变形：,拉压,L1,二、拉压杆的弹性定律,1、等内力拉压杆的弹性定律,2、变内力拉压杆的弹性定律,EA 称为杆的抗拉压刚度。,拉压,3、单向应力状态下的弹性定律,4、泊松比（或横向变形系数）,拉压,拉压,例5 如图a)所示的阶梯杆，已知横截面面积AABABC400 mm2，ACD200 mm2，弹性模量E200 GPa，受力情况为FP130 kN，FP210 kN，各段长度如图a)所示。试求杆的总变形。,拉压,解 (1) 作轴力图 杆的轴力图如图b)所示。 (2)计算杆的变形 应用胡克定律分别求出各段杆的变形 杆的总变形等于各段变形之

9、和 计算结果为负，说明杆的总变形为缩短。,1.试验条件,一、实验方法,（1） 常温: 室内温度 （2） 静载: 以缓慢平稳的方式加载 （3）标准试件：采用国家标准统一规定的试件,5-4 材料在轴向拉压时的力学性能,力学性能：是指材料在外力的作用下所表现出来的性质,材料的力学性能由实验测定,轴向拉伸与压缩,拉伸试验,先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为标距 l,l = 10d 或 l =5d,1. 低碳钢拉伸时的力学性质,（1）拉伸试件,7.2.1 材料在拉伸时的力学性能,轴向拉伸与压缩,2.试验设备(Test instruments) （1）万能材料试验机 （2）游标卡尺,轴向拉伸与压

10、缩,实验装置（万能试验机）,轴向拉伸与压缩,1)圆形截面,2)矩形截面,l0=10d0,l0= 5d0,或,轴向拉伸与压缩,轴向拉伸与压缩,（2） 拉伸图 ( F- l 曲线 ),拉伸图与试样的尺寸有关. 为了消除试样尺寸的影响，把 拉力F除以试样的原始面积A， 得正应力；同时把 l 除以标距 的原始长度l ，得到应变.,表示F和 l关系的曲线， 称为拉伸图,轴向拉伸与压缩,（3）应力应变图 表示应力和应变关系的曲线，称为应力-应变图,弹性阶段,试样的变形完全弹性的. 此阶段内的直线段材料满足 胡克定律,轴向拉伸与压缩,低碳钢拉伸时的力学机械性能(ss、 sb 、 d、 y ),屈服点：,抗拉

11、强度：,伸长率：,断面 收缩率：,轴向拉伸与压缩,轴向拉伸与压缩,1低碳钢在拉伸时应力应变曲线的四个阶段,Q235A的应力应变曲线,四个阶段，四个特性,(1) 线弹性阶段与比例极限,OA段为直线,比例极限：P表示。,Q235：P =200MPa,应力与应变成正比，满足胡克定律（即 = E ）,E：材料的弹性模量等于直线段OA的斜率,轴向拉伸与压缩,(2) 屈服阶段与屈服点,BC段：带有锯齿形平台,屈服点：,屈服阶段的最低应力值s较稳定，称为材料的屈服点,Q235A的屈服点s =235MPa,45o角的条纹为滑移线。,屈服点是衡量材料强度的一个重要指标,轴向拉伸与压缩,(3) 强化阶段与抗拉强度

12、,曲线开始逐渐上升，材料恢复了抵抗变形的能力，这种现象称为强化,CD段，称为强化阶段,强化阶段的最高应力值，称为抗拉强度: (Rm),Q235A钢的抗拉强度约为 Rm=400MPa,抗拉强度:衡量材料强度的又一重要指标,轴向拉伸与压缩,(4) 缩颈断裂阶段,局部的横向尺寸将急剧减少，这种现象称为缩颈,完全丧失承载能力,DE段称为缩颈断裂阶段,轴向拉伸与压缩,2冷作硬化,C,B,F,O,E,D,O,2,O,1,A,材料在预拉到强化阶段后卸载，使比例极限提高而塑性降低的现象,冷作硬化：,冷作硬化:提高了材 料的比例极限，提高了 材料在弹性范围内的承载能力,冷作硬化:降低了材料的塑性性能，使材料变硬

13、、变脆，增加了机械加工难度，而且容易在构件上产生裂纹,轴向拉伸与压缩,3塑性指标,1、断后伸长率:,2、截面收缩率:,A11.3,Z,(7.2),(7.3),A11.3 5%,A11.35%,塑性材料:,脆性材料:,低碳钢、青铜、铝,灰口铸铁、混凝土,轴向拉伸与压缩,(一) 延伸率:,l0：标距原长,l1：拉断后标距长度,(二) 截面收缩率:,A0：实验前试件横截面面积,延伸率 、截面收缩率 ,衡量材料塑性的两个指标。,轴向拉伸与压缩,A1：拉断后段口处的截面面积,塑性指标,2、铸铁拉伸时的力学性能,脆性材料，例如灰口铸铁，其拉伸试验结果与塑性材料差异很大,3、断口垂直于轴线,2、没有颈缩现象

14、,1、没有明显的线弹性阶段、屈服阶段,4、弹性变形和塑性变形都很小,0,.,6,0,.,4,140,O,0,.,2,%,铸铁：,轴向拉伸与压缩,变形特点：,轴向拉伸与压缩,铸铁拉伸破坏断口,3、其他材料拉伸时的力学性能,轴向拉伸与压缩,没有明显的屈服阶段的材料：,国家标准规定：以产生0.2%塑性变形时的应力值作为材料的名义屈服点，称为材料的屈服强度，用0.2 表示。,轴向拉伸与压缩,7.2.2 材料压缩时的力学性能,实验试件,1.低碳钢压缩时的-曲线,轴向拉伸与压缩,压缩的实验结果表明,低碳钢压缩时的弹性模量E屈服极限s都与拉伸时大致相同.,轴向拉伸与压缩,低碳钢压缩时的-曲线,屈服阶段后，试

15、件越压越扁，横截面面积不断增大，试件不可能被压断，因此得不到压缩时的强度极限.,拉伸,压缩,轴向拉伸与压缩,2.铸铁压缩时的-曲线,O,轴向拉伸与压缩,铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成45 55倾角，表明这类试件主要因剪切而破坏。铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的45倍.,轴向拉伸与压缩,铸铁压缩破坏断口：,铸铁压缩破坏,轴向拉伸与压缩,铸铁压缩时 的-曲线,低碳钢压缩时的-曲线,表7.1 几种常用材料的力学性能,轴向拉伸与压缩,5-5 轴向拉压杆的强度条件及其应用,材料在失效时的应力,许用应力,1构件的失效与极限应力,构件丧失正常工作能力,轴向拉伸与压缩,失效：,极限应力：,1）塑性材料：,

16、拉伸和压缩,屈服,屈服应力s,如低碳钢,失效形式：,极限应力或危险应力：,（塑性变形明显）,轴向拉伸与压缩,如铸铁,2）脆性材料,断裂,失效形式：,极限应力,无明显塑性变形,拉伸：,压缩：,2许用应力与安全系数,载荷估计不精确,材料不均匀,计算方法近似,误差,强度储备,许用应力：,材料允许承受的最大工作应力。,轴向拉伸与压缩,(7.4),许用应力,n,安全系数，,安全系数n 选取要合理,一般在设计规范资料中查取.,塑性材料：,静载时通常取：,脆性材料：,0,.,6,0,.,4,140,O,0,.,2,%,过大,过小,浪费,不安全,强度条件,1轴向拉(压)杆的强度条件,轴向拉伸与压缩,为了保证拉

17、(压)杆安全可靠地工作，杆横截面上的最大工作应力不应超过材料拉(压)时的许用应力,拉(压)杆的强度条件:,(7.5),塑性材料,抗拉、抗压许用拉应力相同,脆性材料,抗压强度远远大于抗拉强度,轴向拉伸与压缩,脆性材料,(7.6a),(7.6b),最大工作压应力,许用压应力,最大工作拉应力,许用拉应力,三类强度计算问题,（1）强度校核,（2）设计杆件截面尺寸,（3）确定许可载荷,轴向拉伸与压缩,用强度准则解决工程中三类强度计算问题,已知尺寸，许用应力、载荷，判断其是否满足强度要求,（1）强度校核,已知载荷以及许用应力，根据强度准则确定其横截面面积，设计截面形状、尺寸。,（2）设计杆件截面尺寸,已知

18、截面尺寸、许用应力，确定其所能承受的最大轴力，确定最大载荷（许可载荷）。,（3）确定许可载荷,工程上允许max 超过许用应力的限度,注意：,轴向拉伸与压缩,例 图7-18a所示为三角构架，AB杆为圆截面，直径d=30mm，用钢材制成，= 170MPa；BC杆为矩形木杆，a = 600mm，h = 120mm， = 10MPa。试求：该结构的许可载荷F,解：（1）计算两杆的约束力。选取B销作为研究对象,（2）计算两杆的轴力,轴向拉伸与压缩,AB杆轴力(受拉)：,BC杆轴力(受压)：,（3）计算两杆分别允许的最大载荷,AB杆：,= 69.3kN,N,轴向拉伸与压缩,BC杆：,N,= 360kN,选取两杆分别允许的最大载荷中的最小值：,（4）确定结构的许可载荷。,许可载荷F=69.3kN,轴向拉伸与压缩,5.6 应力集中的概念,F,