全逆概公式贝努利概型1.4

1、如何将一个复杂概率计算问题分解为简单计算问题之和,？,样本空间的分划：,设 为样本空间，若事件 满足：,两两不相容，即,想法,将 的计算分解到,上计算然后求和,通常要求,于是,设 为样本空间 的一个分划，即,对任何事件 有,全概率公式,袋中有a 只红球 b 只白球, 先从袋中任取一球, 记下颜色后放回，同时向袋中放入同颜色的球 1 只, 然后再从袋中取出一球. 求第二次取到白球的概率.,解,例,记 第 次取到白球,第 次取到红球,第 次取到白球,则 是 的一个分划,，由全概率公式有,第二次取到白球的概率与第一次取到白球的概率相等，与前面放入什么颜色的球无关,如果加入 c 个同色球有什么结果？,

2、有10个袋，其中甲袋二个,每袋中有红球、白球各2个;乙袋三个,每袋中有红球3个、白球2个;丙袋五个,每袋中有红球2个、白球3个. 从十个袋中任取一袋,再从袋中任取一球, 求取到白球的概率.,解,例,记 分别表示取到甲、乙、丙袋,由全概率公式有,取到白球,全概率公式是概率的加权平均,如果将三个袋中的球混合在一起，然后任取一球，那么取到白球的概率是否相同？,设 为样本空间 的一个分划，且,Bayes公式,由全概率公式有,解,例,记 取到次品,取到的产品是 车间生产的,由 Bayes 公式有,可见该次品是第二车间生产的可能性较大,Bayes 推断,某工厂的一、二、三车间都生产同一产品,产量分别占总产

3、量的 三个车间的次品率分别为 现从汇总起来的产品中任取一个，经检查是次品，问它是哪个车间生产的可能性较大？,Bayes 方法广泛应用于网络、分类、诊断、估计、检验、判别、推理等方面,若试验产生事件 , 则要探讨事件发生的“原因”,后验概率可以通过 Bayes 公式进行计算,后验概率反映了试验后对各种“原因”发生的可能性大小的推断,先验概率反映了各种“原因” 发生的可能性大小（在试验前是知道的）,Bayes公式的重要意义在于利用人们掌握的先验知识来推断后验概率,应用统计方法确定先验概率,应用 Bayes 公式计算机可计算出后验概率,应用医学知识确定,假定 为各种“疾病”,对人进行观察与检查, 可

4、以确定某个指标 如体温、脉搏、血液中转氨酶含量等,对应于较大 的“疾病” 可提供给医生作进一步的临床诊断,由 Bayes 公式,此人真正患有癌症的概率为,解,例,用某种诊断法诊断癌症,记,判断被检验者患有癌症,被检验者患有癌症,已知,现在若有一人被诊断患有癌症，问此人真正患有癌症的可能性有多大？,又设人群中,可见，虽然检验法相当可靠，但被诊断患有癌症而真正患有癌症的可能性并不大,练习 由于随机干扰, 在无线电通讯中发出信号 “ ”, 收到信号“ ”,“不清”,“ ” 的概率分别 为0.7, 0.2, 0.1; 发出信号“ ”,收到信号“ ” “不清”,“ ”的概率分别为0.0, 0.1, 0.

5、9.已知 在发出的信号中, “ ”和“ ”出现的概率分别 为0.6 和 0.4 , 试分析, 当收到信号 “不清”时, 原发信号为“ ”还是“ ”的概率 哪个大？,解 设原发信号为“ ” 为事件 B1 原发信号为“ ”为事件 B2,收到信号“不清” 为事件 A,已知：,可见, 当收到信号“不清”时, 原发信号为 “ ”的可能性大,作业：P28，T 22,23,n 重伯努利 (Bernoulli) 试验概型：,我们关心：n重Bernoulli试验中事件 A 出现 k 次的概率 ？,例 袋中有3个白球,2个红球,有放回地取球 4 次,每次一只,求其中恰有2个白球的概率.,解 古典概型,设 B 表示4个球中恰有2个白球,解二 每取一个球看作是做了一次试验,