正弦稳态电路的相量模型.ppt

1、正弦稳态电路的相量模型 &阻抗与导纳,主讲人 梁子龙、葛育波、鲁旻昊。,主要内容：,1、阻抗和导纳的定义，阻抗的模和阻抗角，及其物理意义。 2、R、L、C阻抗的表达式。 3、讨论阻抗和导纳在什么条件下呈感性、容性或电阻性。 4、推导阻抗和导纳的转换关系。 5、当多阻抗串联时推导其等效阻抗的表达式，阻抗并联 呢？ 6、如何求一个两端网络的等效阻抗，举例说明【6-11】 阻抗能否像电阻一样进行 变换？ 7、什么是正弦稳态电路的相量模型？,6-3-3 阻抗与导纳 一、元件的阻抗与导纳 1、阻抗 定义：元件在正弦稳态时，电压相量与电流相量之比定义为该元 件的阻抗， 即,（6-35）,在6-3-2节中，

2、我们讲到，在关联参考方向下，电阻、电感、电容元件伏安关系的相量形式分别为,Z的单位为欧姆（ ）,由式（6-35），电阻、电感，电容的阻抗分别为,2、导纳,定义：在电路理论中，将电流相量与电压相量之比，即阻抗的倒数定义为导纳 即,Y的单位为西门子（S）,故三种元件的相量关系又可归纳为,而电阻、电感、电容的导纳分别为,(6-36),易知，阻抗Z和导纳Y是一对对偶元素。式（6-35）和（6-36）均被称为欧姆定律的相量形式。,二、RLC组成二端网络的阻抗和导纳,图（a）所示为一个含线性电阻，电感，电容等元件，处于正弦稳态电路中的无源二端网络,+,_,(a),+,（b）,设其端口电压相量为 电流相量为

3、 电流与电压取关联参考方向则 将端口电压相量 与电流相量 之比称为网络 的输入阻抗或等效阻抗，简称阻 抗z,其图形符号如图（b） 即,(6-37),阻抗的电阻分量,阻抗的电抗分量,阻抗的模,阻抗角,阻抗的电阻分量R与电抗分量X与模|Z|构成如图（d）所示的直角三角形，即有：,）,）,（d）,由式（6-37）得， 可如图（C）有一个电阻元件R和一个电抗元件X串联的电路等效。,+,_,（C）,阻抗的电阻分量R与电抗分量X与模|Z|构成如图（d）所示的直角三角形，即有：,）,）,（d）,(1)当X0时， 0， 端口电压超前于电流，网络呈感性，电抗元件等效为一个电感元件；,(2)当X0时， 0， 端口

4、电压滞后于电流，网络呈容性，电抗元件可等效为一个电容元件；,(3)当X=0时， =0， 端口电压与电流同相，网络呈阻性，可等效为一个电阻。,同样，阻抗Z的倒数即导纳Y有,导纳的电纳分量,导纳的电导分量,导纳的角,导纳的模,+,G,jB,( f ),Y的图形符号如图（e）。导纳的电导分量G和电纳分量B与导纳Y构成如图（g）所示的直角三角形，既有：,+,（e）,）,(g),由式（6-38）得, 可如图6-15（f）用一个电导元件G与一个电纳元件B并联的电路等效。,同样： （1）当B0时， 0， 端口电流超前电压，网络呈容性，电纳元件B可等效为一个电容元件；,（2）当B0时， 0， 端口电流滞后电压

5、，网络呈感性，电纳元件B可等效为一个电感元件；,（3）当B=0时, =0, 端口电流与电压同相，网络呈阻性，导纳Y可等效为一个电阻。,同样： （1）当B0时， 0， 端口电流超前电压，网络呈容性，电纳元件B可等效为一个电容元件；,（2）当B0时， 0， 端口电流滞后电压，网络呈感性，电纳元件B可等效为一个电感元件；,综上所述，正弦稳态的无源二端网络，可等效为电阻和电抗的串联电路，也可等效为电导和电纳的并联电路。对于同一个二端网络，两者之间有如下关系：,解：由二端网络输入阻抗的定义和KVL有：,由于电抗X是角频率的函数,因此，在不同频率下，电路会呈现出不同性质：,当 时,电路可等效为一个阻值为R的纯电阻,当 时,电路可等效为一个R和L组成的串联电路,当 时,电路可等效为一个R和C组成的串联电路,当 时,电路可等效为一个G和C组成的并联电路,当 时,电路可等效为一个G和L组成的并联电路,当 时,电路可等效为一个带电导值为G的纯电阻,例6-11如图电路，已知 , , 求电 流 并说明电路的性质。 解：,因为 则有,即,由 ，表示电流 超