回归分析的基本思想及其初步应用..ppt

1、3.1回归分析的基本思想及初步应用(1),哈尔滨市第三中学 郜新利,（1）作散点图（用样本点是否呈直线 趋势来判断两个变量是否线性相关）,复习回顾,（3）根据回归直线方程进行预报,（2）求回归直线方程,用什么方法求 ？,为样本中心点.,例1. 从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表：,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172c的女大学生的体重.,探索新知,是体重的精确值吗？,平均体重的估计值,大多数身高为172c的女大学生体重在 60.316kg附近！,由最小二乘法得到：,由图形观察可以看出，样本点呈条状分布，不共线,因此线性函数模型只能近似地刻画

2、身高与体重之间的关系.,回归模型的基本思想,从散点图可以看到，样本点散布在某一条直线的附近，而不是一条直线上，这时我们用下面的线性回归模型来描述身高和体重的关系：,其中 和 为模型的未知参数， 是y与样本的回归直线 之间的误差,通常 为随机变量，称为随机误差.,（注解： 是身高 所对应的真实体重值； 中， 与 分别是 与 的估计值，即 是 的估计值.）,一般假定 的均值为0，方差,这样，线性回归模型的完整表达式为：,只能解释部分 的变化 ，因此 称为解释变量， 为预报变量.,越小，通过样本回归直线 预报真实值 的精度就越高.,随机误差 的主要来源,（3）模型误差,（2）观测误差,（1）忽略了某

3、些因素影响,用线性回归模型近似真实模型所引起的误差,影响变量 的因素不只变量 一个,测量工具造成的误差,线性回归模型中， 是用 预报真实值 的误差，它是一个不可观测的量.,为了衡量预报的精度,需要估计 的值！,解决问题的途径是通过样本的估计值来 估计 .,随机误差 ，,因为 是 的估计量，,相应它们的随机误差为：,其估计值为：,称为相应于点 的残差.,类比样本方差估计总体方差的思想，可以用,作为 的估计量，,称为残差平方和，,越小，预报精度越高.,计算下表中女大学生身高和体重的原始数据的相应的残差数据.,坐标轴纵轴为残差，横轴可以选为样本编 号或身高数据等，这样做出的图形称为残差图.,若模型选

4、择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域；,对于远离横轴的点，要特别注意.,模型问题,带状区域宽度越窄，模型拟合精度越高,研究两个变量间关系时，首先根据散点图来 粗略判断它们是否线性相关，是否可以用线性回 归模型来拟合数据，然后通过残差 来判断模型拟合的效果，这种分析工作称为残差分析.,通过残差分析，可以使回归方程达到更好的拟合效果.,另外，还可以用相关指数 来刻画回归的拟合效果.,相关指数 计算公式为：,越大，模型拟合效果越好.,越接近1，回归的效果越好； 若用几种不同回归方程进行回归分析，选 择 大的模型.,残差平方和越小，模型拟合效越好.,表明“女大学生的身高解释了 的体重变化”或者说“女大学生的体重差异有 是由身高引起的” .,预报时应该注意的问题,(1) 回归方程只适用于我们所研究的样本的总体,(2) 回归方程具有时间性,(3) 回归方程有适用范围,(4) 预报值不是精确值,是平均值的估计值,例如：,（2）画出散点图,是否存在线性关系,（1）确定解释变量和预报变量,（3）确定回归方程类型,（4）求出回归方程,（5）分析残差图,是否存在异常点,实际问题,样本分析,回归模型,作业: 90习题. 第题,邮箱：,试比较哪一个拟合效果更好.,练习1. 某书店统计某种