空间解析几何与向量代数论文

1、空间解析几何与向量代数呼伦贝尔学院计算机科学与技术学院服务外包一班2013级2014.5.4小组成员：宋宝文 柏杨 白鸽 李强 白坤龙空间解析几何与向量代数摘要：深入了解空间解析几何与向量代数的概念，一一讲述他们的区别和用途。向量的集中加减乘法和运算规律，还有空间直线与平面的关系。关键词：向量；向量代数；空间几何第一部分：向量代数第一节：向量一.向量的概念：向量：既有大小，又有方向的量成为向量（又称矢量）。表示法：有向线段或a。向量的模:向量的打小，记作|。向径（矢径）：起点为原点的向量。自由向量：与起点无关的向量。单位向量：模为1的向量。零向量：模为0的向量，记作若向量与大小相等，方向相同，

2、则称与相等，记作=；若向量与方向相同或相反，则称a与b平行，记作/规定：零向量与任何向量平行；与的模相同，但方向相反的向量称为的负向量，记作-；因平行向量可平移到同一直线上，故两向量平行又称两向量共线。若K3个向量经平移可移到同一平面上，则称此K个向量共面。二.向量的线性运算1.向量的加法平行四边形法则：+三角形法则：+ 运算规律：交换律+=+ 与结合律：（+）+=+（+）三角形法则可推广到多个向量相加。2.向量的减法-=+（）-特别当=时，有-=（）=；三角不等式：|+ |； |-|；3.向量与数的乘法是一个数，与的乘积是一个新向量，记作。规定： 与同向时，|=|；总之：| | |三.向量的

3、模、方向角1.向量的模与两点间的距离公式设（x,y,z）,作 ，则有 RZQOYPX由勾股定理得：| |OM|BA对两点A（）与B（）因 ()得两点间的距离公式：|AB| | |第二节：数量积 向量积一.两向量的数量积引例：设一物体在常力F作用下，沿与力为夹角的直线移动，位移为，则力所做的功为W| | |1.定义：设向量，的夹角为，称| 为与的数量积（点积）。2.性质：（1）（2） ， 为两个非零向量则有 0 3.运算符：交换律（1）结合律（为实数）（）（）（）（）（）（）（2）分配率 （） 一 两向量的向量积 引例：设O为杠杆L的支点，有一个为杠杆夹角的力作用在杠杆的P点上，则力作用在杠杆上

4、的力矩是一个向量：| |oq| | | | 符合右手规则OP1.定义设的夹角为，定义向量称为向量与向量积，记作： 2.性质（1）（2）为非零向量，则 /证明：当 ， 时， 3.律算率（1） （2）分配率（） （3）结合律（）（）（）第二部分：空间解析几何第一节：空间直线与平面的方程1. 空间平面 一般式：Ax+By+Cz+D=0 (); 点法式：A(x-)+B(y-)+C(z-)=0 截距式： 三点式| |=02. 空间直线 一般式： 对称式： 参数式：（）为直线上一点；=（m,n,p）为直线的方向向量。3. 线面之间的相互关系a. 面与面的关系b. 线与线的关系c. 面与线之间的关系 平面，直线，垂直，平行第二节：实例分析例1. 求与两平面X-4Z=3和2X-Y-5Z=1的交线平行，且过点（-3 ，2， 5）的直线方程。所求直线的方向向量可取为：S= =（-4， -3， -1）利用点向式可得方程;参考文献1王作相：关于空间解析几何教材的现代化；贵州师范法学学报；1989年02期2黄振华：浅谈向量与空间解析几何；湖北师范学院学报（自然科学版）2007年04期