相量法在继电保护中的应用

1、相量法在继电保护中的应用汤相彬 黄珍山【摘 要】在继电保护计算和故障分析中很多地方需要运用到相量分析的方法。本文从相量概念简单地说明相量的三种不同数学表达方式，以变压器的联结组别为切入点，通过相量图逐步展开Y/11联结方式下的变压器常规电磁型差动保护和微机保护实际的二次接线以及它们的差流补偿方式。进而对此联结方式下的变压器高低压两侧相间短路时其短路电流的相量关系进行分析。利用相量法可以很便捷地对线性正弦稳态电路进行定性分析，从而替代复杂抽象的数学运算。运用相量法分析可以帮助继电保护技术人员在实际工作中，更简便地完成对设备调试和故障分析。【关键字】相量、联结组别、差动保护、短路0 引言电力系统是

2、个三相制系统，A、B、C三相是同频率变化的正弦量。具体地说，发电机定子三相绕组在空间上以相差120电角度的规则排放，所以发出来的三相正弦交流电也就相差120度的电角度，而且是依次按照A相、B相、C相顺时针顺序方向排列，之所以按照这样的顺序是由机组的定子绕组排列和转子的旋转方向决定的。以上所述是正常情况下电压和电流的对称相位关系，但电力系统一旦发生故障或不对称运行时，这种对称关系就会被破坏，三相的相位会发生位移、幅值发生变化。所以实际上对称关系只是在一个理想的系统中存在，所以为了分析问题的方便，我们可以把任一组不对称的分量分解为正序、负序和零序三种对称的分量。1 相量的概念相量法是线性电路对正弦

3、稳态分析的一种简便有效的方法，通常相量的三种表达（直角坐标、复数、和极坐标）。直角坐标 一个有向线段A 的表达方式如下：r=为复数的大小，称为复数的模。有向线段与实轴正方向间的夹角，称为复数的幅角，用表示。极坐标表达方式A=r=rej 复数表示为 A=a+jb相量的运算：（相量计算中可以变换为复数的运算）1、复数的加减若两个复数相加减，可用直角坐标式进行。如：A1=a1+jb1 A2=a2+jb2 则 A1A2=（a1+jb1）a2+jb2）=（a1a2）+j（b1b2）2、复数的乘除两个复数进行乘除运算时，可将其化为指数式或极坐标式来进行。 A1A2=r11* r22=r1r2（1+2）2

4、相量法用于变压器联结组别的分析说明我们以联结组别YD11接线为例进行分析，变压器实际接线如图1（Y/D11接线方式所示）。对于星形侧来说，A超前B为120度，B超前C为120度，幅值关系有UA=UB=UC，对于三角形侧，有ax与A同相位，有by与B同相位，有cz与C同相位，从接线原理图中可以看出ab= -by。最终得出ab超前AB为30度。我们知道钟表面一共分成12等分，每等分就正好有30度，接线组别就是按这个来划分的，以星形侧相量为标准（定在指针12的位置），看三角形侧同名相量相对于星形侧同名相量相对位置来定接线组别，在图2中，星形侧AB定在12点位置，三角形侧ab超前AB为30度，则定在时

5、钟11点位置，所以称Y/-11接线。图1（Y/D11主变接线图）图2（Y/D11接线主变电压电流相量图）星形侧的相电压与线电压之间的相位关系为AB= AB BC= BC CA= CA三角形的线电压（电流）与相电压（电流）之间的相位关系为：AB=b BC=c CA=a a=a-b b=b-c c=c-a通过以上分析可以得出在理想的条件下，YD11形接线方式的变压器，侧接线的线电压（线电流）超前于Y侧线电压300。反过来我们可以从变压器的联结组别通过相量图分析，求得变压器的实际接线方式。3 相量分析法在YD11接线变压器常规型差动保护中应用通过对变压器的联结组别分析了YD11变压器的接线Y侧和D侧

6、线电压和线电流的实际相位关系。接下来我们分析YD11变压器常规电磁式差动保护和微机差动保护装置的实际差动回路来接线以及差动保护如何进行电流的相位关系补偿。 图3 常规电磁式差动保护CT二次接线图图中：AY、BY、CY为Y侧变压器线电流A、B、C为Y侧经过CT变换后的二次电流A、B、C为Y侧流入继电器二次电流A、B、C为侧变压器相电流a、b、c为侧变压器经过CT变换后的二次电流a、b、c为侧流入继电器二次电流以A相为例进行分析，IA Y为Y形侧线电流,IA 为形侧线电流，由前面YD11变压器联结组别的相量图分析可知，这两个电流的相位关系是IA超前IAY 30度 。如果变压器两侧CT二次均采用星形

7、接线，那么形侧CT二次相电流Ia 与Y形侧CT二次相电流IA在相位上超前30度，用这两个电流直接进行差电流接线的话，由于正常情况下有电流相位差，所以会造成正常运行时出现差流。实际上，通常是在Y形侧CT二次接线按图（3）接成三角形之后，流入到继电器的电流为IA，变换后的IA=IA-IB；IB=IB-IC；IC=IC-IA用相量分析如下图（4）所示。这样流入到差动继电器的电流IA与Ia的相位角差为零。从差动继电器差流原理可以得出Ida=Ia-IA，只要在CT两侧变比选择合适的变比，再通过差动继电器的平衡绕组在整定时给予考虑。在三相对称的情况下，Y形侧CT二次相电流IA=IA-IB，不仅使IA超前I

8、A30度，同时幅值上升了3倍。在常规差动继电器的接线中，只要合理的设置差动继电器两侧平衡绕组的匝数，就可以将正常运行的差流平衡。 图4（常规差动保护电流补偿相量图）4 相量分析法在YD11接线变压器微机型差动保护中应用通常YD11变压器常规型差动保护是通过电流互感器二次接线方式进行差流补偿，而微机型差动保护一般都不需要在外部进行二次接线的方式对主变联结组别造成的电流角度差进行补偿。实际上变压器Y侧和侧均采用星形接线的方式，如下图（5）所示为微机型差动保护CT二次接线图。图5（微机保护装置差动电流二次回路图）由于主变联结组别造成的Y侧和侧同样存在30度角差。为了修正相位和幅值，通过软件进行线性运

9、算来实现，通过定值中的变压器的接线组别整定来判定采取何种运算。以常规型接线方式分析结果来看，需要对Y侧采样后IA、IB、IC进行相量上的线性运算，其算法就是下面列出三相的算式：IA=（IA-IB）/ 3 IB=（IB-IC）/3 IC=（IC-IA）/3通过对相量的概念了解，可知相量在数学上进行加减乘除运算是非常容易实现的。所以在微机保护中，只要设定主变的联结组别以及选择合理的两侧平衡系数TAP1、TAP2,就可以使正常时差流为零。 Ida=Ia-IA Idb=Ib-IB IdC=Ic-IC通过对补偿方式的了解，我们不难想象为什么我们进行微机变压器比率差动保护定检时，只在星形侧加单相电流，例如

10、对A相加电流，则A、C相会出现的差流，使这两相都可能动作，且动作试验值要比定值大3倍，在三角形侧做同样的试验则不会出现这种情况。而同时在Y侧通入三相电流时不会出现这样的现象。原因是因为当我们在Y侧通入A相单相电流时，通过软件补偿关系式得知，实际上Y侧采样出来的电流为A和C相位相反两个差流，且幅值上比输入A相通道的电流小3倍。基于原理的了解，所以在做单相比率差动时，在Y形侧加单相电流A相，必须在形侧A、C相加反相的等值电流，这样A、C相的差流应其本相同，两相都同时进行了比率差动的校验，只是具体的要看动作相别来记录动作值而已。两侧电流的极性要看保护定值中的整定是同极性还是反极性来定。通过相量方法对

11、以上的这些问题作定性的相量分析,对我们继电保护定检工作会很有帮助。同样可以依据图1中YD11的接线相量图分析Y/-1接线组别变压器的相量情况,，以星形侧的线电压UAB为时钟的12点，那么三角形侧Uab在时钟1点位置的话，则Uab=Ua才是1点，因此其侧的接线就应是b接x，c接y，a接z。利用这种方法可以推断出其他接线方式和相关的实验分析。5 利用相量法分析Y/-11接线的变压器，在发生两相短路时其两侧的电流分布情况首先我们对称分量的概念，在实际的三相正弦电路中，理想的对称关系是不存在的，我们可以把它任一不对称三相电路分解成由三组对称相量叠加而成。即正序分量、负序分量、零序分量。用相量图表示如下

12、：图6（正序、负序、零序相量图）正序分量IA1 IB1 IC1相位关系为顺时针1200相量如图负序分量IA2 IB2 IC2相位关系为逆时针1200相量如图零序分量IA0 IB0 IC0相位关系为同相位。从相量图变换为实际相量的相位关系有：IA1*e-j120=IB1 IA1*ej120=IC1 IA0=IB0=IC0IA2*e-j120=IC2 IA2*ej120=IB2 一组正弦相量都可以分解成正序、负序、和零序三组对称相量的合成，所以可以得出如下关系式：IA=IA1+IA2+IA0 IB=IB1+IB2+IB0=IA1*e-j120+IA2*ej120+IA0 IC=IC1+IC2+IC

13、0=IA1*ej120+IA2*e-j120+IA0ej120称为旋转因子，相量与之相乘等于将相量逆时针旋转120度，相量与e-j120相乘等于将相量顺时针旋转120度。求解上述方程式有：IA1=( IA+IB*ej120+IC*e-j120)/3 IA2=( IA+IB*e-j120+ICej120)/3 IA0=( IA+IB+IC)/31 、有了序分量的概念，我们接下来以侧AB两相短路来进行定性的分析， 我们的分析是假定两相金属性短路，忽略负荷电流，即有：Ic=0， Ia=-Ib。根据这些假定的条件，假定电流正方向均指向同名端（则侧出口端a、b、c），我们就可以列出变压器绕组内电流与线电

14、流有以下的方程式（Ia、Ib、Ic为侧绕组内电流，Ia、Ib、Ic为侧线电流）：图7（YD11变压器侧AB相短路示意图） Ia=Ia-Ib Ib=2Ia=2Ic Ia= 13 Ia Ib=Ib-Ic Ia+Ib+Ic=0 Ib= 23 Ib=- 23 I a Ic-Ia=Ic=0 推导出 Ic= 13 Ia 图8（Y/11接线三角形侧AB相短路两侧相量图）通过变压器的原理，就可以得出Y侧电流关系： IB=-2 IA,结论就是：Y/-11接线的变压器在侧发生两相短路时，Y侧的滞后相电流约是超前相电流的二倍。有这点结论，我们可以根据发生短路故障的变压器的故障录波数据高低压侧电流的值来推断故障的相别

15、及故障类型。 2 、Y/-11接线的变压器在Y侧发生两相短路时，其两侧短路电流分布情况是怎样？接下来用对称分量法来分析。图9（Y/11变压器Y侧AB相短路示意图）Y侧发生两相金属性短路时，根据短路边界条件。IA=-IB，IC=0， IA1=( IA+IB*ej120+IC*e-j120)/3 IA2=( IA+IB*e-j120+ICej120)/3 IA0=( IA+IB+IC)/3用相量图得出序分量如下：图10（Y侧电流的相量图） （侧电流的相量图）图中注意，我们前面分析的接线的变压器侧的相量是超前Y侧相量30度，是对于正序量而言；对于负序量，同样可以分析出两侧相量的关系正好相反，Y侧的相量是超前侧相量30度。这就得到与侧发生两短路相似的结论：Y/11接线的变压器在Y侧发生两短路时，侧的超前相电流约是滞后相电流的二倍。6 结语本文通过相量法对Y/11接线的变压器