分块矩阵的概念和运算

1、前言,由于某些条件的限制，我们经常会遇到大型文件无法上传的情况，如何解决这个问题呢? 这时我们可以借把文件分块，依次上传. 家具的拆卸与装配 问题一：什么是矩阵分块法？ 问题二：为什么提出矩阵分块法？,一、分块矩阵的概念,下页,在矩阵的讨论和运算中，有时需要将一个矩阵分成若干个“子块”(子矩阵)，使原矩阵显得结构简单而清晰。,例如：,其中,O=(0 0 0)，,A2=(1)。,第三节 分块矩阵,定义1在一个矩阵A的行、列之间划一些横线和纵线，将A从形式上分成若干个小矩阵，每个小矩阵称为A的一个子块，以子块为元素的矩阵称为A的分块矩阵,下页,其中,在矩阵的讨论和运算中，有时需要将一个矩阵分成若干

2、个“子块”(子矩阵)，使原矩阵显得结构简单而清晰。,例如：,一、分块矩阵的概念,其中,=(e1 e1 e1 a)，,像这样将一个矩阵分成若干块(称为子块或子阵)，并以所分的子块为元素的矩阵称为分块矩阵。,在矩阵的讨论和运算中，有时需要将一个矩阵分成若干个“子块”(子矩阵)，使原矩阵显得结构简单而清晰。,例如：,一、分块矩阵的概念,下页,问题二：为什么提出矩阵分块法？,答：对于行数和列数较高的矩阵 A，运算时采用分块法，可以使大矩阵的运算化成小矩阵的运算，体现了化整为零的思想.,下页,分块矩阵运算时，把子块作为元素处理。,例1设矩阵,用分块矩阵计算kA，A+B及AB。,解：将矩阵A，B进行分块：

3、,则,kI,kC,kA,O,-kI,k 0 0 k,0 0 0 0,k 3k 2k 4k,-k 0 0 -k,；,二、分块矩阵的运算,下页,分块矩阵运算时，把子块作为元素处理。,例1设矩阵,用分块矩阵计算kA，A+B及AB。,解：将矩阵A，B进行分块：,则,I +D,C,A+B,F,O,2 2 2 1,6 3 0 -2,1 3 2 4,0 0 0 0,；,二、分块矩阵的运算,形式上看成是普通矩阵的加法！,下页,分块矩阵运算时，把子块作为元素处理。,例1设矩阵,用分块矩阵计算kA，A+B及AB。,解：将矩阵A，B进行分块：,则,D +CF,C,AB,-F,-I,7 -1 14 4,-6 -3 0

4、 2,1 3 2 4,-1 0 0 -1,。,二、分块矩阵的运算,注意：在进行加法运算时，两个矩阵要有相同的分法。 在进行乘法运算时，左矩阵的列分法要与右矩阵的行分法相同。,解：将矩阵A，B进行分块：,A1B1,O,O,A3B3,7 5 14 6,0 0 0 0,0 0 0 0,0 0 -1 -1,。,下页,分块矩阵的乘法,一般地，设 A为ml 矩阵，B为l n矩阵 ，把 A、B 分块如下：,按行分块以及按列分块,mn 矩阵 A 有m 行 n 列，若将第 i 行记作 若将第 j 列记作 则,于是设 A 为 ms 矩阵，B 为 s n 矩阵， 若把 A 按行分块，把 B 按列块，则,三、分块矩阵的转置,若 ，则 例如：,分块矩阵不仅形式上进行转置， 而且每一个子块也进行转置,四、分块对角矩阵,的矩阵为分块对角矩阵,例如：,是为分块对角矩阵,四、分块对角矩阵,定义：设 A 是 n 阶矩阵，若 A 的分块矩阵只有在对角线上有非零子块， 其余子块都为零矩阵， 对角线上的子块都是方阵， 那么称 A 为分块对角矩阵 例如：,是为分块对角矩阵,则,分块对角矩阵的性质,例3:设