第三章动量和冲量.ppt

1、我们往往只关心过程中力的效果,力对时间和空间的积累效应。,力在时间上的积累效应：,平动,冲量,动量的改变,转动,冲量矩,角动量的改变,力在空间上的积累效应,功,改变能量,牛顿定律是瞬时的规律。,但在有些问题中，,如：碰撞（宏观）、,（微观）,散射,第3章 动量守恒定律与角动量守恒定律 1 质点运动的动量定理 2 质点系的动量定理 动量守恒定律 3 角动量定理 角动量守恒定律,1 质点运动的动量定理 一、力的冲量 定义：,力 作用时间为 ，,则 称为力,SI,单位,定义式,若在t 间隔内物体受力依次为,相应作用时间依次为,则在t 间隔内力的冲量为,矢量 过程量,若力的变化连续,二、质点运动的动量

2、定理,由牛顿第二定律,质点运动的动量定理,微分形式,积分形式,1）定理的形式特征 (过程量)=(状态量的增量) 2）估算平均作用力,将积分用平均力代替,动量定理写为,平均力写为,2 质点系的动量定理 动量守恒定律 一、质点系 二、质点系的动量定理 动量守恒定律,一、质点系 N个质点组成的系统- 研究对象,内力 internal force 系统内部各质点间的相互作用力,特点： 成对出现； 大小相等方向相反,结论：质点系的内力之和为零,质点系中的重要结论之一,外力 external force 系统外部对质点系内部质点的作用力,约定： 系统内任一质点受力之和写成,二、 质点系的动量定理 动量守恒

3、定律,方法:对每个质点分别使用牛顿定律,然后利用质点系内力的特点加以化简 到 最简形式。,第1步，对 mi 使用动量定理：,第2步，对所有质点求和：,由于每个质点的受力时间dt 相同 所以：,第3步，化简上式： 先看外力冲量之和,将所有的外力共点力相加,写成：,内力的冲量之和为零,再看内力冲量之和,同样，由于每个质点的受力时间dt 相同 所以：,因为内力之和为零：,所以有结论：,质点系的重要结论之二,最后简写右边 令：,则，质点系的动量定理为,（积分形式）,当,1.动量守恒定律是牛顿第二定律的必然推论。 2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。,4.若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒

4、，尽管总动量可能并不守恒,5.当外力内力且作用时间极短时（如碰撞）,6.动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本 ，在 宏观和微观领域均适用。,可认为动量近似守恒。,7.用守恒定律作题，应注意分析 过程、系统 和条件。,3. 动量若在某一惯性系中守恒，则在其它 一切惯性系中均守恒。,3 角动量定理 角动量守恒定律 一、质点对定点的角动量 二、力对定点的力矩 三、质点的角动量定理 角动量守恒定律 四、质点系的角动量问题,思路:与处理动量定理 动量守恒问题相同 一、质点对定点的角动量 t 时刻(如图),定义,为质点对定点o 的角动量,方向：垂直 组成的平面,SI,大小：,量纲：,t 时刻 如图,定义,

5、为力对定点o 的力矩,二、力对定点的力矩,大小：,中学就熟知的：力矩等于力乘力臂,方向：垂直 组成的平面,量纲：,1）物理量角动量和力矩均与定点有关， 角动量也称动量矩，力矩也叫角力； 2） 对轴的角动量和对轴的力矩 在具体的坐标系中，角动量（或力矩）在各坐标轴的分量，就叫对轴的角动量（或力矩）。,：质点对x轴的角动量,：质点对 x轴的力矩,由牛顿第二定律,三、质点的角动量定理 角动量守恒定律,两边用位矢叉乘,得,或写成,角动量守恒定律,微分形式的角动量定理,1）角动量守恒定律的条件,2）动量守恒与角动量守恒 是相互独立的定律,3） 有心力 力始终过某一点 central force,行星在速

6、度和有心力所组成的平面内运动,角动量守恒,如行星运动,动量不守恒 角动量守恒,四、质点系的角动量问题 1.对定点的角动量,2.定理和守恒定律,内力对定点的力矩之和为零,质点系内的重要结论之三 (自证),形式上与质点的角动量定理完全相同 内力对定点的力矩之和为零 只有外力矩才能改变系统的总角动量,角动量守恒定律,比较 动量定理 角动量定理,形式上完全相同，所以记忆上就可简化。从动量定理变换到角动量定理，只需将相应的量变换一下，名称上改变一下。 （趣称 头上长角 尾部添矩）,力,力矩或角力,动量,角动量,或动量矩,力的冲量,力矩的冲量,或冲量矩,10.质量为 M=2.0 kg 的物体（不考虑体积）

7、,用一根长 l =1.0 m 的细绳悬挂在天花板上,今有一质量为 m=20 g 的子弹以v0=600 m/s 的水平速度射穿物体,刚射出物体时子弹的速度大小 v0 = 30 m/s, 设穿透时间极短,求:,（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小。 （2）子弹在穿透过程中所受的冲量。,解:（1）因穿透时间极短,故可认为物体未离开平衡位置,因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向, 故系统在水平方向上动量守恒,设子弹穿出物体时物体的速度为 v 则:,1.质量分别为 mA 和 mB ( mA mB )的两质点 A 和 B ,受到相等的冲量作用,则：, C ,(A) A 比 B 的动量增量少. (B)

8、 A 比 B 的动量增量多. (C) A 、 B 的动量增量相等. (D) A 、 B 的动能增量相等.,6.质量为 m 的小球，以水平速度 v 与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量变化为,（A）mv,（B）0,（C）2mv,（D）-2mv, D ,9.体重相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦滑轮的绳子两端，当他们由同一高度向上爬时，相对于绳子，甲的速度是乙的两倍，则到达顶点情况是,（A）甲先到达。,（B）乙先到达。,（C）同时到达。,（D）谁先到达不能确定。, C ,(本题3分)0063 质量为m的质点,以同一速率V沿图中正三角形ABC的水平光滑轨

9、道运动,质点越过A角时,轨道作用与质点的冲量的大小为 (A) mV (B) (C) (D) 2mV,A,B,C,(本题5分)5259 一人用力 推地上的木箱,经历时间 未能推动木箱,此推力的冲量等于多少?木箱既然受了力 的冲量,为什么它 的动量没有改变?,推力的冲量是：,动量定理中的冲量为合外力的冲量。 木箱还受到摩擦力。 木箱受合外力为零，所以合外力的冲量也为零，根据动量定理，木箱的动量不发生变化。,0379 在一水平冰面上以一定的速度向东行驶的炮车，向东南(斜向上)方向发射一炮弹,对于炮车和炮弹这一系统,在此过程 中(忽略冰面摩擦 力及空气阻力) (A)总动量守恒 (B)总动量在炮身前进的

10、方向上的分量守恒其它方向动量不守恒 (C)总动量在水平面上任意方向的分量守恒竖直方向分量不守恒 (D)总动量在任何方向的分量均不守恒.,0384 质量为20g的子弹,以400m/s的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980g的摆球中,摆线长度不可伸缩,子弹射入后与摆球一起运动的速度为 (A) 4m/s (B) 8m/s (C) 2m/s (D) 7m/s,30o,仅沿水平方向动量守恒,0067,两辆小车A,B，可以在光滑平直轨道上运动，第一次实验，B静止，A以0.5m/s的速度与B碰撞，其结果A以0.1m/s的速度弹回, B以0.3m/s的速率向右运动。第二次实验， B仍静止，A装上1kg的物体