你找到梯形了吗.ppt

1、你找到梯形了吗？,埃菲尔铁塔,埃菲尔铁塔,你找到梯形了吗?,体育馆,你找到梯形了吗？,竹梯,轿车,你找到梯形了吗？,一组对边对这平行,而另一组对边不平行的 四边形叫做梯形.,议一议:,(1) 这些梯些有什么特征? 你能给梯形下定义?,(1),(2),(3),(4),梯形的定义:,(2) 梯形的有关概念:,底边,底边,腰,腰,高,议一议:,(1) 这些梯些有什么特点? 你能给梯形下定义?,(1),(2),(3),(4),(2) 梯形的有关概念:,底边,底边,腰,腰,高,(3)观察:图(4)梯形与图(1)(2)(3) 梯形又有哪些不同的特征?,两腰相等,两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.,等腰梯形的定

2、义:,一组对边对这平行,而另一组对边不平行的 四边形叫做梯形.,梯形的定义:,断一断:,判断下列说法是否正确,说明理由,(3)梯形是特殊的平行四边形 (),(2)平行四边形是特殊的梯形（）,(1)等腰梯形是特殊的梯形 (),画一画:,操作题:,问题: 观察你所画的等腰梯形，你发现等腰梯形具有哪些相等的结论？(先独立思考,再填表,最后合作交流),在一张方格纸上画出一个等腰梯形.(要求顶点在格点上),A,B,C,D,等腰梯形的性质的探究：,等腰梯形是轴对称图形， 对称轴是：连接两底中点的直线,结论1: 等腰梯形的两腰相等.,结论2: 等腰梯形同一底上的两个底角相等.,结论3: 等腰梯形的两条对角线

3、相等.,由等腰梯形的定义可得出.,已知:如图,在梯形ABCD中, ADBC,AB=CD,求证: B= =,证法(一),证法(二),等腰梯形的性质的探究：,等腰梯形是轴对称图形， 对称轴是：连接两底中点的直线,结论1: 等腰梯形的两腰相等.,结论1: 等腰梯形同一底上的两个底角相等.,结论3: 等腰梯形的两条对角线相等.,由等腰梯形的定义可得出.,已知:如图,在梯形ABCD中, ADBC,AB=CD,求证: B= =,证法(一),证法(二),对角线证明,已知:如图,在梯形ABCD中, ADBC,AB=CD,求证: BD=AC,等腰梯形的性质的探究：,等腰梯形是轴对称图形. 对称轴是:连接两底中点

4、的直线,结论1: 等腰梯形的两腰相等.,结论2: 等腰梯形同一底上的两个底角相等.,结论3: 等腰梯形的两条对角线相等.,由等腰梯形的定义可得出.,已知:如图,在梯形ABCD中, ADBC,AB=CD,求证: B= =,证法(一),证法(二),对角线证明,已知:如图,在梯形ABCD中, ADBC,AB=CD,求证: BD=AC,例题,1,证一证:,结论(2) : 等腰梯形同一底上的两个底角相等.,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC. 求证:B=C,A=D.,C,E,证明 :过点D作DE AB,交BC于点E.,AD BC, AB DE,四边形ABED是平行四边形,DE= DC,A

5、B=DE.,1=C, 1=B, AD BC, B=C,又AB DE, B + A = 180, A= CDA,返回,AB=DC, C + CDA=180,证明:过点A. D分别作AEBC, DF BC, 垂足分别为E .F,证一证:,结论(2): 等腰梯形同一底上的两个底角相等.,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC. 求证:B=C,A=D.,A,B,D,C,E,F,AD BC,AE BC,DF BC,AE=DF,(为什么？),AB=CD .,ABEDCF(HL), B= C,AD BC, B + BAD =180, BAD= CDA,返回,AEB= DFC=Rt , C + C

6、DA=180,证一证:,结论（3）: 等腰梯形对角线相等,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC. 求证:AC=BD,C,ABC=,BC=CB, AC=BD,证明 : AB=CD,ABCDCB(SAS),返回,(等腰梯形同一底上的两个底角相等),练一练:,例1: 如图:在等腰梯形ABCD中,ADBC,已知 B=60,AD=15, AB=45,求 : BC的长,B,分析:,(1)对于梯形的问题，将它转化成什么图形的问题?,(2)刚才我们已介绍了梯形两种辅助线的添法,分别用这两种辅助线的方法可以求出BC的长吗?,(3)你是否还有与这两种辅助线的添法不一样的方法?,A,B,C,D,练一练

7、:,例1: 如图:在等腰梯形ABCD中,ADBC,已知 B=60,AD=15, AB=45,求 : BC的长,A,B,D,C,解: 延长BA，CD交于点E。,AD BC, EBC和EAD是等边三角形, EAD= B , EDA= C,E, B= C =60, EAD=EDA=60, EA=AD=15, BC=AE + AB=15+45=60,(等腰梯形同一底上的两个底角相等),练习一:,1.如图1.在等腰梯形ABCD中，ADBC， 若B=70,则C=_.D=_,2.如图2.在等腰梯形ABCD中, ADBC, 若B=60, BAAC, 则D_, CAD_,3. 如图2.梯形ABCD中, ADBC

8、， , 若AD=AB=DC. BAAC, 则:(1) B=_. (2)若梯形ABCD的周长为25,则梯形ABCD的面积=_.,70,110,120,30,60,4. 如图3.等腰梯形ABCD中，AD BC, AB=CD,延长BC使CE=AD,练习二:,(1)请判断BDE的形状，并说明你的理由。,(2)若ACBD,请判断BDE的形状，并说明你的理由。,证明:(1)连结BD.,AD CE, AD=CE,四边形ACED是平行四边形,AC=BD,AC=DE,BD=DE, BDE是等腰三角形,(2) 由(1)可知: ACDE, BD AC, BD DE, BDE是等腰直角三角形,(等腰梯形的对角线相等),5.如图，在梯形ABCD中，ABDC，Q，P分别是对角线AC,BD的中点,已知BC=10,AD=4,求PQ的长