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文档简介
1、第2课时,2 配方法,利用配方法解一元二次方程的步骤:,(1)移项:把常数项移到方程的右边; (2)配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; (3)开方:根据平方根的概念,将一元二次方程转化为两个一元一次方程; (4)求解:解一元一次方程得到一元二次方程的解,将下列各式填上适当的项,配成完全平方式,1、x2+2x+_=(x+_)2,2、x2-4x+_=(x-_)2,3、x2+_+36=(x+_)2,4、x2+10 x+_ =(x+_)2,5、x2-x+_=(x-_)2,12,1,(-2)2,2,12x,6,52,5,(-0.5)2,0.5,请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别,
2、1、x2+6x+8=0,2、3x2+18x+24=0,这两个方程有什么联系?,由此你想到怎样解二次项系数不是1的一元二次方程呢?,【规律方法】如果方程的系数不是1,我们可以在方程的两边同时除以二次项系数,这样转化为系数是1的方程了可以利用学过的知识解方程了!,2x2+8x+6=0,3x2+6x-9=0,-5x2+20 x+25=0,x2+4x+3=0,x2+2x-3=0,x2-4x-5=0,【例1】解方程3x2+8x3=0,分析:将二次项系数化为1后,用配方法解此方程,【解析】两边都除以3,得: 移项,得: 配方,得: (方程两边都加上一次项系 数一半的平方) 即: 所以:,(1)把二次项系数
3、化为1;(2)移项:方程的一边为二次项和一次项,另一边为常数项;(3)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方;(4)用直接开平方法求出方程的根,用配方法解一元二次方程的步骤:,解方程:x2+12x-15=0,【解析】移项得 x2+12x=15 两边同时加上62,得 x2+12x+62=15+62 即(x+6)2=51 两边开平方,得 所以,【例2】一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中 的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t5,小球 何时能达到10m高?,【解析】根据题意得 15t-5t2=10 方程两边都除以-5,得 t2-3t=-2 配方,得,即,请你描述一下,刚才
4、的实际问题中t有两个值,它们所在时刻小球的运动状态.,1.(上海中考)已知一元二次方程 x2 + x - 1 = 0,下列判断正确的是( ),A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定,随 堂 练 习,答案:选B.,2.(常德中考)方程x2-5x-6=0的两根为( ) A.6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D. 2和3 【解析】选A.,移项,得 x2-5x6 配方, 得x2-5x(- )2=6(- )2. 即(x- )2= x- = , 所以 x1=6,x2=-1.,3.(綦江中考)解方程x2-2x-1=0 【解析】,把常数项移到方程的右边,得 x2-2x1 配方得 x2-2x(-1)2=1(-1)2 即(x-1)2=2 由此可得 x-1= , 所以 x1=1+ ,x2=1- .,4.解方程:3x2-6x+4=0,【解析】(1)把常数项移到方程的右边,得 3x2 -6x-4 二次项的系数化为1,得 x2 -2x 两边都加上(-1)2,得 x2-2x(-1)2= (-1)2. 即(x-1)2= 因为实数的平方都是非负数,所以无论x取任何实数, (x-1)2都是非负数,上式都不成立,即原方程无实根.,1、解二次项系数不是1
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