七下第5.3.1节简单的轴对称图形（1）-等腰三角形.ppt

1、第五章 生活中的轴对称,3简单的轴对称图形（1）,授课教师：李雯 红岭教育集团南园初中部,北师大版 七年级下册,世 界 之 窗,导入,深圳音乐厅,导入,欢乐海岸,导入,大运中心,导入,导入,什么是等腰三角形 ？,(,（,顶角,底角,底角,腰,腰,底边,),课本P85 有两条边相等的三角形叫等腰三角形,探究,A,C,B,怎样可以通过折叠快速在长方形纸片上剪出等腰三角形？,探究,等腰三角形的性质,等腰三角形是轴对称图形,课本P115 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。,探究,轴对称性：,请找出等腰三角形的对称轴,顶角的平分线所在的直线 底边上

2、的中线所在的直线 底边上的高所在的直线,A,D,C,B,已知：,ABC中AB=AC,AD平分BAC,求证：,BD=CD,ADBC,探究,已知：等腰ABC中AB=AC，AD平分BAC， 求证：BD=CD, ADBC,证明：AD平分BAC BAD=CAD（角平分线的定义） 在BAD和CAD中 AB=AC BAD=CAD AD=AD（公共边） BADCAD（SAS） BD=CD（全等三角形对应边相等） BADCAD ADB=ADC（全等三角形对应角相等） 又ADB+ADC=180 ADB=ADC=90 ADBC（垂直的定义）,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），

3、它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。,探究,三线合一：,如图，在ABC中，,AB=AC,AD平分BAC ， .,AB=AC,D为BC中点 ， .,AB=AC,ADBC ， .,三线合一几何语言,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）,BD=CD,ADBC,BAD= CAD,BD=CD,ADBC,BAD= CAD,BADCAD还能得到什么结论？,BADCAD B=C（全等三角形对应角相等）,等腰三角形的两个底角相等,探究,等边对等角：,课本P85 三边都相等的三角形是等边三角形（也叫正三角形）,什么是等边三角形 ？,探究,等边三角形的对称轴、角的性质,2.等边

4、三角形的每个内角都是60,A,B,C,探究,1.等边三角形共有三条对称轴，每一边上都三线合一,ABC为等边三角形 BAC=ABC=ACB=60,1:00,2:00,3:00,4:00,5:00,6:00,7:00,8:00,9:00,10:00,练习时间,1:00,2:00,3:00,交流时间,落实基础：等腰三角形的概念,1.一个等腰三角形的两边长分别为4和9， 那么这个等腰三角形的周长是（ ）,A.13 B.17 C.22 D.17或22,C,有两条边相等的三角形叫等腰三角形 三角形任意两边之和大于第三边,练习,落实基础：等腰三角形的三线合一,2.如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，

5、BAD=35，则C的度数为 。,A,B,C,D,35,55,等腰三角形三线合一 三角形的内角和是180,练习,落实基础：等腰三角形的轴对称性,3.如图，在ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E、F是AD上两点，若BC=3，AD=4，则图中阴影部分的面积是 。,A,B,C,D,E,F,3,练习,落实基础：等边对等角、等边三角形,4.如图，在等边ABC中，D是AC边上的任意一点，延长BC到点E，使CE=CD，则E的度数为 。,A,B,C,D,E,60,1,30,等边三角形的三个内角都是60 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）,练习,分类讨论,灵活应用：等腰三角形的性质,5.若等腰三角形一腰

6、上的高与另一腰的夹角为60，则等腰三角形的底角为（ ）,A.75 B.15 C.75或 15 D.以上答案都不对,为锐角三角时,60,30,B,C,A,D,为钝角三角形时,60,30,A,B,C,D,150,C,练习,6.如图，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则AFC的度数为（ ）,A.120 B.135 C.140 D.150,灵活应用：等边三角形的性质,A,B,E,D,C,F,A,转化,内角和,全等,AFC,ACF+CAF,BAD+CAF,练习,小结,轴对称性,三线合一,等边对等角,每一边上三线合一,每个内角都是60,分类讨论,转化,知识,思

7、想,作业,同步P73-74 T1-9，A层T10,7.如图，点O为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AO、BO为一腰在AB的同侧作等腰AOC和等腰BOD，OA=OC，OB=OD，AOC与BOD都是锐角，且AOC=BOD.,（1）试说明AD=CB,拔高拓展：等腰三角形的性质,解：AOC=BOD AOC+COD=BOD+COD AOD=COB（等式的性质） 在AOD和COB中 OA=OC AOD=COB OD=OB AODCOB（SAS） AD=CB（全等三角形对应边相等）,补充练习,1,如图，点O为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AO、BO为一腰在AB的同侧作等腰AOC和等腰BOD，OA=OC，OB=OD，AOC与BOD都是锐角，且AOC=BOD.,（2）AD与BC交于点P，COD=86，求APB的度数,86,解：AOC=BOD BOD= （180-86） =47 COB=COD+BOD=133 在APB中， APB=180-1-2 又AODCOB 1=3 APB=180-3-2 =COB=133,P,1,3,2,小测,1.在ABC中，1=2，AB=AC=10，BD=4，则ABC的周长为 。 2.一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个