海淀高三一模2020海淀高三数学一模答案

1、海淀区高三年级第二学期阶段性测试参考答案2020.春一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1. A 2. B 3. B4. D 5. C6. C 7. D 8. C9. A 10. B二、填空题:本大题共5小题,每小题5分，共25分.11. x = -12. 24：13. 0；14. 42; 26；15. (1) (2)三、解答题：本大题共6小题，共85分.16. (共 14 分)(1).AB丄平面88CCC】Bu 平面BB.C.C,AB 1 CB又4BC _ &BG为三棱柱AB = BB、= 2BC = 2BB=2 = CC,BC = 1BC=8e.在A5CG中，SC2 + C

2、,52 = CC,2b:.CB 1BC; BCnB = By 圣BC c WiABC,AB c ABC./CXB1 平面CCXB丄平面如C:.QB1BC又v AB丄平面B8CCAB LBC, AB LBC,以8为空间直角坐标系原点，昭为x轴，BQ為轴，时为:轴建系如图8(0,0,0), C(l,0,0),C,(0,也 0), E( - 右,1)而=(?M,1)网= (1,0,0)设平面BCB法向量为 =(x, y,z).n丄BE.n丄BC n BE=0,n BC=0x + /3y + z = 0x = 0/. x = 0令= 则:=-3 h = (0,a/3,-3)BC,丄平 ABC17. (

3、共 14 分) 解：(I) /(O) = 2 cos 0 + sin 0 = 2 ；(II)当取口1 =1,勿2 = 2时 f(x)-2 cos2 x + sin 2x =sin2x + cos2x + l = V2sin(2x + -)+l,当2当=号时，即一等/(叽宀(-等)=7T = 7V当取y, = L 口2=1时，/(x) = 2 cos2 x + sin x = 2 sin2 x + sin x + 2。7t兀256则/(x) = gQ) = -2+，+ 2/e -I,：所以加血=g(0mm = g(-1) = -2 - 1 + 2 = -1并且T = 2兀 请关注“海淀数学教研”

4、微信公众平台。謁18. （共 14 分）解：（1）.由题意可知，从2010年到2019年共10年，其中研发投入占当年营收的百分比超过 10%的有9年；设从2010年到2019年随机选取一年，研发投入占当年营收的百分比超过 10%为事件A.所以P（N）=畚（2）.由图可知，研发投入超过500亿元的年份的有5个，未超过500亿元的年份有5个。 由题意可知X的可取值为：0,1,2.尸1厂*1p(x = i)=#。10所以X的分布列为:P012X295929252所以 （X） = 0x + lx + 2x = 1.999（3）,由题意可知从2010年到2019年共10年，其中该年研发投入占当年营收的百

5、分比超过 ,0%的有9年;而且从研发投入上看研发投入基本都在每年增加。可见该公司在发展的过程 中比较重视研发。请关注“海淀数学教研”微信公众平台。農19. （共 15 分） 解：（I）切线方程为y = l; /(x) = e -1,令 fx) = 0,得x = 0；所以，当x变化时，_f（x）与/（X）的变化情况如下表所示:X(-8,0)0(0,1)r（x）0+/(x)所以 /,n=/(O) = h(II )当ae(-2,0)珅，曲线y = _/(x)与y = -nx有目只有一个交点等价于P(x) =e* +ax + lnx l(x0)有且只有一个零点;方法一:F(x) = e + a + 丄

6、(x 0)X、当 xg (0,1)时，ex , 1, -2 a 0 所以F(x)在(0,1)上单调递增;当 xel,+oo), e2e, 0-1, 2a 0 ,所以万(X)在1,+8)上单调递增;综上可知：P(x)在(0,+8)上单调递增;又因为F(3) = + 3a + In3 1 0 , F(e_l) = ee +-+ Inie-1 )-1 e5-2 + -0浦修)Lrl,所以g（x）0 所以尸（X）在X （0,+8）单调递增, e42,所以芒 e1 1 ae -2e -6 F(e)- ee + ae- + 0 根据零点存在性定理可得一定存在一个气使得”毎)=/ +气- l + lnX|

7、=0所以当czg（-2,0）时，曲线_y = /（x）与_y = 1Tnx有且只有一个交点.请关注“海淀数学教研”微信公众平台。讒20. (共 14 分)解:（1）曰题得解得:a2 +b2 =c2椭圆C的方程为:y + / = l.方法一：设地g,（x0,2） .手 + %2 = 1可求得直线 AtM :y = (x + 2),直线 A.B :- + y = x0 + 22联立：y=L-(X+2)X+2,解得：-+J = 12扣20-4外+4+ 2坊 + 2 .2x0-4y0+4-4y0-4oy x0-2y0-2Xo+2no + 2Xo + 2% + 2)同理：直线&W :y =豊(x 2),

8、x_2直线A,B: + y = 可求得疽。-饥+4,_4y,_) 一2x0 -2yn-2 x0- 2y0- 2可求得：r 2 s 2BQf = XQ2 + (1 -均)2 =端 + 言=号， |时=宀(_梢2=宀字竽,而v 22 _/2x0-40+4 2-2x0-4y0+4 2xq xp _(島_(； 厂)工0 + 2坊 + 2X。- 2坊-2=/|( Xo_2j，o+2 尸(Xo+2;vo_2 尸x0 + 2y0 + 2x0-2y0-2=4(0-2儿+2 I Xo+2y-2)( x-2v+2。+2儿一2)x0 + 2y0 + 2 x0 -2y0-2 x0 + 2y0 + 2 x0 - 2y0

9、 - 2 其屮工0一2打+2 I Xo+2vo-2Xo + 2% + 2 Xo_2%_2=(x o 2y o +2)(x _ 2% _ 2) + (x o +2y o -2)(气 + 2为 + 2)(Xo+2% + 2)(Xo - 2月一 2)=(0-2, o)2 4 +(X。+ 2坊)2 _ 4(x()+ 2y0 + 2)(x0 - 2y0 - 2)2%()2+802 8(x0 + 2y0 + 2)(x0 -2y0 - 2)BQf = BPf 即BQ = BP:.BPQ为等腰二角形请关注“海淀数学教研”微信公众平台。篇方法二:设 M(x，为)，3。部,2).3 + 坊2 = 1.可求得直线A

10、,M:y = (,x + 2),直.A2B:- + y = Xo + 22联立：、=旦%(2)*+2，解得- + y=l2工=204光+4x + 2% + 2q(2xo4vo+44口)4月X。+ 2坊 + 2 % + 2义)+ 2y X。一 2坊 _ 2同理：直线 A2M :y = (x-2),可求得户(一2旳-4无+4-4ya工0-2坊-2，Xo_2、o_2)线。的中点H,湍成点泠=呑岩=|xQ-xP2(Xo2vo+2)(x 2为 一 2) +(Xo+2vo2)(X()+ 2坊 + 2) (x0 + 20+2)(x0-2y0-2)(x0 + 2y0 + 2)(x0-2y0-2)lxo2 +8

11、(|2 8_ o(x0 + 2y0+2)(x0-2y0-2)PQ的斜率不存在PQ 丄 AH:.BPQ为等腰三角形.请关注“海淀数学教研”微信公众平台。疆 方法三：. 02x。-4、。+4, -4丁 ),工0 + 2% + 2 X。+ 2为 + 2P(_2xo-4m)+4-4j,o)X。一 2为 一 2 x0- 2y0 - 2Y 2 r 2秒。|2 = xQ2 + (-yQ)2 =xQ2 + -=I明2 =X； +(l-p)2 =Xp + -=而Y 2 _ Y 2 = z2x0-40+4 2 _ -2x0-4y0+4 2 。 P x0 + 2y0 + 2x0-2y0-2= 4(Mj4)2Xo +

12、 2%+2x0-2y0-2=* Xq_2j，o+2 I Xo+2y_2)(工0_2)0+2X0+2y0_2)x0 + 2y0 + 2 x_2月_2 x0+2y0+2 x0-2y0-2其中2、o+2 i Xo+2V。-2Xo + 2% + 2 x0-2y0-2二(x。2儿+2)(工0 -2坊2) + (x+2j，o2)(x + 2为 + 2)(吒+2%+2)(工0-2坊-2)=(，-(，尸-彳+ 显 +儿尸彳(x0 + 2y0 + 2)(x0-2y0-2)_2%02+80_ 8_ (x0+2y0+2)(x0-2y0-2)BQf = BPf 即BQ = BP.BPQ为等腰三角形.请关注“海淀数学教研”微信公众平台。靈21. (共 14 分)解(1)具有性质寸(2);不具有性质他(2).充分性：Vn N*, an-i an-. Q2n an,因此Q2”._i + O2n 2a._ 等号成立当且 仅当吻“ 一2n-i an若如非常数列，设& = min(z N* |働丰,显然比 2. 若2 | k,则a* = ak = ai；若2彳k,则 = ak-i = alt矛盾.因此。异为常数列. 必要性：因为 Vn e N*, an = 16 = 4