材料成型的数值模拟.ppt

1、材料成型数值模拟,第一讲 材料成形数值模拟概述,1. 引言,2. 工程意义及应用现状,3. 发展趋势,4. 课程要求、进度安排,第一讲 材料成形数值模拟概述,1. 引言,2. 工程意义及应用现状,3. 发展趋势,4. 课程要求、进度安排,塑性加工研究的两类方法,金属塑性成形, 生产效率高, 产品质量稳定, 原材料消耗少, 有效改善金属的组织和力学性能,75的钢材,70的汽车零部件,优点：,缺点：, 以经验和知识为依据、以“试错”为基本方法,虚拟制造,将虚拟制造技术应用于塑性加工全过程，其中的成形过程虚拟仿真（模拟分析）最为重要。,对成形过程的虚拟仿真，可以在模具加工之前，检验模具关键工作部分形

2、状和尺寸设计的合理性，分析材料的流动规律，预测是否产生缺陷，此外还可以对其他工艺参数进行优化分析。,这样就可以确保工艺、设计和模具制造一次成功，主要问题在设计阶段就完全解决，使塑性加工进入以模型化、最优化、和柔性化为特征的工程科学阶段，提高塑性加工行业的科学化水平。,概念：在计算机内构造虚拟的生产系统模型，进行实际生产过程的模拟。,塑性加工工艺特点, 加工工艺的多样性, 变形行为的复杂性,变形机理的复杂性,变形金属材料性能的可变性,接触界面与摩擦作用,锻造,冲压,轧制,挤压,拉拔,塑性加工工艺模拟分析方法, 解析法, 实验/解析法,相似理论法,视塑性法, 数值法,有限元法,有限差分法,边界元法

3、,工程法（Slab法，主应力法） 滑移线法（Slip line） 上限法（Upper bound）（下限法）、上限单元法（UBET) 有限单元法（FEM,Finite Element Method）,什么是CAE？CAE是什么意思?,计算机辅助工程（CAE）是以工程和科学问题为背景，建立计算模型并进行计算机仿真分析。 一方面，CAE技术的应用，使许多过去受条件限制无法分析的复杂问题，通过计算机数值模拟得到满意的解答。 另一方面，计算机辅助分析使大量繁杂的工程分析问题简单化，使复杂的过程层次化，节省了大量的时间，避免了低水平重复的工作，使工程分析更快、更准确。在产品的设计、分析、新产品的开发等方

4、面发挥了重要作用，同时CAE这一新兴的数值模拟分析技术在国外得到了迅猛发展，技术的发展又推动了许多相关的基础学科和应用科学的进步。,CAE技术的应用,8月17日，北京奥运会游泳比赛项目在“水立方”落下帷幕，9天内，我们见证了19项新的世界纪录和7项新的奥运会纪录的诞生，见证了泳坛巨星菲尔普斯身着“鲨鱼皮”泳衣勇夺8金的奥运传奇。,CAE技术铸就“鲨鱼皮”,我们知道水的阻力是运动员提高游泳速度的最大障碍，它的流动方式是决定泳速的关键因素，因此降低水的阻力自然成为帮助游泳运动员提高成绩的最有效途径，它同时也是最具难度的一项工作。而应用CAE仿真技术的“鲨鱼皮”泳衣却令人难以置信地比普通泳衣的阻力低

5、38%!,CAE技术帮助研究人员获取关于泳衣表面和形体阻力的理想方案。运动员要求理想的泳衣实现水中运动过程尽可能平滑和不受到干扰，通过采用FLUENT数值分析，研究人员得到泳衣各部位的阻力特性，并在高阻力区域布置低磨擦材料，从而使运动员在水中尽可能地产生减少阻力的流体动力。,研究人员使用FLUENT软件分析的仿真数据，精确定位运动员在水中身体的高磨擦区，通过CAE技术寻找游泳运动员在水中身体最大阻力的位置，然后在该部位采用低磨擦材料进行设计。,Felt赛车结构设计,Felt赛车公司借助CFdesign设计出的自行车称为“从未见过的最具空气动力学特性的自行车”，并且赢得了一系列世界重大赛事。,型

6、号：B2-pro 材料：碳纤维重量：7.58Kg,ANSYS在国家体育场设计中的应用,国家体育场是2008年第29届奥运会的主体育场，承担奥运会开、闭幕式与田径比赛，总建筑面积约为25万m2。建筑的设计使用年限为100年，其“鸟巢”结构将成为北京市的重要标志性建筑。该建筑地面以上平面呈椭圆型，长轴为332.3m，短轴为296.4m。主体结构由钢筋混凝土看台与带有可开合屋盖的大跨度钢屋盖两部分构成。屋盖的主结构由48榀桁架与中间环梁构成，支承在周边24根组合柱之上。屋盖的顶面呈鞍形，最高点高度为68.5m，最低点高度为42.8m。主桁架围绕屋盖中部的环梁放射形布置，与屋面及立面的次结构一起形成了

7、“鸟巢”的特殊建筑造型，主场看台部分采用钢筋混凝土框架剪力墙结构体系，与大跨度钢结构完全脱开。,CAE在焊接结构上的应用,MSC.MARC,本课程学习基础及方法,应用CAE仿真分析软件是一项比较复杂、对使用者要求相对较高的技术。要求软件的使用者首先要具备以下的背景知识及一定的工程实践经验，基础包括： CAD/CAE/CAM的基础知识 具有一定的有限元分析方法的理论知识 锻造，冲压和焊接工艺基础及模具设计的理论 具备能熟练使用某一三维CAD软件进行三维造型的能力（ProE、UG、 Solidworks、 CATIA ） 具备一定的专业外语阅读水平 具备一定的计算机基本操作技能,第一讲 材料成形数

8、值模拟概述,1. 引言,2. 工程意义及应用现状,3. 发展趋势,4. 课程要求、进度安排,应用现状,计算机模拟促进了热加工工艺改进,大型船用曲轴锻造数值模拟研究,计算机模拟促进了热加工工艺改进,大型船用曲轴锻造数值模拟研究,计算机模拟促进了热加工节能降耗,大型轴类锻件倒棱滚圆过程的数值模拟研究,初始坯料形状、不同型砧（平砧、 90V砧和120V砧）倒棱后锻,件形状、以及120V砧滚圆后形状,计算机模拟促进了热加工节能降耗,大型轴类锻件倒棱滚圆过程的数值模拟研究,不同型砧下的锻件倒棱、滚圆后的断面形 状精度,计算机模拟促进了热加工节能降耗,多工步成形中的空洞型缺陷演化,大型长方体钢锭平砧拔长后

9、的空洞闭合情况（外观图和剖面图）,基于空洞演化的体胞模型， 通过数值模拟可以为锻件 “控性”提供理论分析基 础，也为新工艺的创成提 供了依据。,计算机模拟促进了热加工节能降耗 汽车传动系统锻件的飞边余量,计算机模拟促进了热加工节能降耗 汽车传动系统锻件的飞边余量 50 某汽车传动系统锻件的 飞边余量原来占到总重,量的约50%，经过计算 机模拟，改进了锻造工,25,艺设计，使飞边余量降 低到25%，通过节省原 材料降低了能耗。 飞边余量的降低百分比,计算机模拟促进了热加工节能降耗，还保证了产品质量,大型合金钢模块,P20大模块预冷水淬自回火水淬自回,火处理后珠光体分布云图,国家体育馆空间结构梁焊

10、接变形 隔板 66,第 4 段 第 3 段,外侧腹板,隔板 22a,隔板 38,隔板 39,隔板 41,第 2 段,上翼板,内侧腹板,下翼板,隔板 B1,隔板 37,隔板编号示意图,隔板焊缝 G4,第 1 段 结构整体示意图 隔板焊缝 G1 隔板焊缝 G2 隔板焊缝 G3,主焊缝 Z1 主焊缝 Z2 焊缝的空间分布及编号图,主焊缝 Z4 主焊缝 Z3,注：隔板焊缝编号以一个隔板 为例，其余隔板相同。,perature(C)Temp,宁德项目2#反应堆压力容器接管段 温度 700,应力,600 500 400 300 200,WELD2,WELD1,modified design Tempera

11、ture in weld vicinity,0,50,100,150,200,250,300,350,400,100,Distance (mm) 焊接残余应力与焊缝布置,核电装备堆内构件应力槽计算,isplacement(mDi,mm),斜接管交换器焊接变形预测 0.50,first second third fourth,b,0.20,0.45 0.40 0.35 0.30 0.25,内环2,内环1,内环3,0.10 0.05,0.15,外环2,a 外环1,0,200,400,600,800,1000,1200,1400,1600,1800,2000,0.00,Distance in axi

12、al direction(mm),真空高压气淬炉流场温度场模拟,真 空 炉 实 体,真 空 炉 模 型,炉 内 流 场,工 件 内 部 温 度 场,第一讲 材料成形数值模拟概述,1. 引言,2. 工程意义及应用现状,3. 发展趋势,4. 课程要求、进度安排,宏观-微观 多物理场耦合 数值模拟在特种成成形中的应用范围不断拓宽 基础性研究增大 反向模拟技术 模拟软件 协同工作 模拟结果与设备控制的关联,第一讲 材料成形数值模拟概述,1. 引言,2. 工程意义及应用现状,3. 发展趋势,4. 课程要求、进度安排,1.教材： 傅建主编. 材料成形过程数值模拟.化学工业出版社，2009,2.参考书目：,

13、刘劲松;张士宏;肖寒;李毅波. MSC.MARC在材料加工工程中的应用.中国水利水电出版社,2010 陈立亮主编材料加工 CAD/CAE/CAM技术基础 机械工业出版社，2006 董湘怀主编材料成形计算机模拟机械工业出版社出版社，2002 辛啟斌编著材料成形计算机模拟冶金工业出版社，2005 张凯锋主编材料热加工过程的数值模拟哈尔滨工业大学出版社，2001 牛济泰主编材料和热加工领域的物理模拟技术国防工业出版社，1999,3.教学软件： Deform Dynaform Marc,4.教学内容：,基本内容包括：有限元与有限差分法基础、应用数值方法模拟材料成形的一般步骤，金属冲压成形中的数值模拟，

14、金属锻压成形中的数值模拟，金属焊接成形中的数值模拟等。 课程重点：金属冲压、锻压、焊接成型过程的数值模拟。 课程难点：非线性有限单元法、刚（黏）塑性有限元法、数值解的解的收敛性与误差控制、热力耦合分析。,40,第二讲 有限元与有限差分法基础,CAE的工具： 有限元法（FEM）、有限差分法（FDM）、边界元法（BEM）、有限体积法（FVM）、无网格法等等 在材料成形的CAE中主要使用的是有限元法、有限差分和有限体积法。,41,“ 有限元法 ” 的基本思想早在20世纪40年代初期就有人提出，但真正用于工程中则是电子计算机出现以后。 “ 有限元法 ” 这一名称是1960年美国的克拉夫（Clough，

15、R.W.）在一篇题为 “平面应力分析的有限元法” 论文中首先使用。此后，有限元法的应用得到蓬勃发展。 到20世纪80年代初期国际上较大型的结构分析有限元通用程序多达几百种，从而为工程应用提供了方便条件。由于有限元通用程序使用方便，计算精度高，其计算结果已成为各类工业产品设计和性能分析的可靠依据。,42,有限元法最初用于飞机结构的强度设计，由于它在理论上的通用性，因而它可用于解决工程中的许多问题。 目前，它可以解决几乎所有的连续介质和场的问题，包括热传导、电磁场、流体动力学、地质力学、原子工程和生物医学等方面的问题。 机械设计中，从齿轮、轴、轴承等通用零部件到机床、汽车、飞机等复杂结构的应力和变

16、形分析（包括热应力和热变形分析）。 有限元法不仅可以解决工程中的线性问题、非线性问题，而且对于各种不同性质的固体材料，如各向同性和各向异性材料，粘弹性和粘塑性材料以及流体均能求解； 对于工程中最有普遍意义的非稳态问题也能求解。,43,2.1 有限元法基础,基本思想： 将一个连续求解域（对象）离散（剖分）成有限个形状简单的子域（单元） 利用有限个节点将各子域连接起来 在给定的初始条件和边界条件下进行综合计算求解，从而获得对复杂工程问题的近似数值解,44,为什么要离散？,1.无法得到复杂实际问题的解析解 2.将域划分成一些微小而形状规则的单元后，便于在一个单元内得到近似解 3.域中所有单元的解可视

17、为该复杂问题的近似解,45,有限元分析的过程,1.连续体离散化 2.单元分析 3.整体分析 4.确定约束条件 5.方程求解 6.结果分析与讨论,46,1.连续体离散化,连续体：是指所求解的对象（如物体或结构）。 离散化（划分网格或网络化）：是将所求解的对象划分为有限 个具有规则形状的微小块体，把每个微小块体称为单元，相邻两个 单元之间只通过若干点互相连接，每个连接点称为节点。 相邻单元只在节点处连接，载荷也只通过节点在各单元之间传 递，这些有限个单元的集合体，即原来的连续体。 *单元划分后，给每个单元及节点进行编号； *选定坐标系，计算各个节点坐标； *确定各个单元的形态和性态参数以及边界条件

18、等。,47,单元的划分基本上是任意的，一个结构体可以有多种划分结果。但应遵循以下划分原则： (1) 分析清楚所讨论对象的性质，例如，是桁架结构还是结构物，是平面问题还是空间问题等等。 (2) 单元的几何形状取决于结构特点和受力情况，单元的几何尺寸(大小)要按照要求确定。一般来说，单元几何形体各边的长度比不能相差太大。 (3) 有限元模型的网格划分越密，其计算结果越精确，但计算工作量就越大。因此，在保证计算精度的前提下，单元网格数量应尽量少。 (4) 在进行网格疏密布局时，应力集中或变形较大的部位，单元网格应取小一些，网格应划分得密一些，而其他部分则可疏一些。,48,(5) 在设计对象的厚度或者

19、弹性系数有突变的情况下，应该取相应的突变线作为网格的边界线； (6) 相邻单元的边界必须相容，不能从一单元的边或者面的内部产生另一个单元的顶点。 (7) 网格划分后，要将全部单元和节点按顺序编号，不允许有错漏或者重复。 (8) 划分的单元集合成整体后，应精确逼近原设计对象。原设计对象的各个顶点都应该取成单元的顶点。 所有网格的表面顶点都应该在原设计对象的表面上。所有原设计对象的边和面都应被单元的边和面所逼近。,49,有限元分析模型图例,将悬臂梁划分为许多三角形单元 三角形单元的三个顶点都是节点 载荷直接施加在节点上,悬臂梁及其有限元模型,50,2.单元分析,连续体离散化后，即可对单元体进行特性

20、分析，简称为单元分析。 单元分析工作主要有两项： (1)选择单元位移模式(位移函数) 用节点位移来表示单元体内任一点的位移、应变和应力，就需 搞清各单元中的位移分布。 一般是假定单元位移是坐标的某种简单函数，用其模拟内位移的分布规律，这种函数就称为位移模式或位移函数。通常采用的函数形式多为多项式。 根据所选定的位移模式，就可以导出用节点位移来表示单元体内任一点位移的关系式。,51,2.单元分析(2),(2) 分析单元的特性，建立单元刚度矩阵 进行单元力学特性分析，将作用在单元上的所有力（表面 力、体积力、集中力）等效地移置为节点载荷； 采用有关的力学原理建立单元的平衡方程，求得单元内节 点位移

21、与节点力之间的关系矩阵单元刚度矩阵。,52,3. 整体分析,把各个单元的刚度矩阵集成为总体刚度矩阵，以及将各单元的节点力向量集成总的力向量，求得整体平衡方程。 集成过程所依据的原理是节点变形协调条件和平衡条件。,53,4. 确定约束条件,由上述所形成的整体平衡方程是一组线性代数方程，在求解之前，必修根据具体情况分析，确定求解对象问题的边界约束条件，并对这些方程进行适当修正。,54,5. 有限元方程求解,应用有限元法求解机械结构应力类问题时，根据未知量和分析 有三种基本解法：,位移法 力法 混合法,55,(1)位移法 以节点位移作为基本未知量，通过选择适当的位移函数，进行单元的力学特性分析。在节

22、点处建立单元刚度方程，再组合成整体刚度矩阵，求解出节点位移后，进而由节点位移求解出应力。 位移法优点是比较简单，规律性强，易于编写计算机程序。所以得到广泛应用，其缺点是精度稍低。 (2)力法 以节点力作为基本未知量，在节点处建立位移连续方 程，求解出节点力后，再求解节点位移和单元应力。 力法的特点是计算精度高。 (3)混合法 取一部分节点位移和一部分节点力作为基本未知量，建立平衡方程进行求解。,56,单元特性的推导方法,单元刚度矩阵的推导是有限元分析的基本步骤之一。目前，建立单元刚度矩阵的方法主要有以下四种：, 直接刚度法 虚功原理法 能量变分法 加权残数法,57,1. 直接刚度法 直接刚度法

23、是直接应用物理概念来建立单元的有限元方程和分析单元特性的一种方法。这一方法仅能适用于简单形状的单元，如梁单元。但它可以帮助理解有限元法的物理概念。,图1所示是xoy平面中的一简支梁简图，现以它为例，来说明用直接刚度法建立单元刚度矩阵的思想和过程。,图1平面简支梁元及其计算模型,58, 梁在横向外载荷（可以是集中力或分布力或力矩等）作用下产生弯曲变形，在水平载荷作用下产生线位移。 对于该平面简支梁问题： 梁上任一点受有三个力的作用： 水平力Fx， 剪切力Fy ， 弯矩Mz。 相应的位移为： 水平线位移u， 挠度v ， 转角 z 。,由上图可见：,水平线位移和水平力向右为正， 挠度和剪切力向上为正

24、， 转角和弯矩逆时针方向为正。, 通常规定：,59,为使问题简化，可把图示的梁看作是一个梁单元。 如图1所示，当令左支承点为节点 i ，右支承点为节点 j 时， 则该单元的节点位移和节点力可以分别表示为：,称为单元的节点位移列阵。,称为单元的节点力列阵；若 F 为外载荷，则称为载荷列阵。,（1-1）,（1-2）,写成矩阵形式为,q(e)=ui ,vi , zi ,vj ,uj , zjT,ui ,vi , zi ,vj ,uj , zj,F(e)=Fxi ,Fyi ,Mzi ,Fxj ,Fyj ,MzjT,Fxi ,Fyi ,Mzi ,Fxj ,Fyj ,Mzj,60,显然，梁的节点力和节点位

25、移是有联系的。在弹性小变形范围 内，这种关系是线性的，可用下式表示,或,（1-3b）,（1-3a）,61,上式(1-3b)称为单元有限元方程，或称为单元刚度方程，它代表了单元的载荷与位移之间（或力与变形之间）的联系； 式中，K(e)称为单元刚度矩阵，它是单元的特性矩阵。,对于图1所示的平面梁单元问题，利用材料力学中的杆件受力与变形间的关系及叠加原理，可以直接计算出单元刚度矩阵K(e)中的各系数 kst( s, t = i, j ) 的数值,62,2. 虚功原理法,下面以平面问题中的三角形单元为例，说明利用虚功原理法来建立单元刚度矩阵的步骤。 如前所述，将一个连续的弹性体分割为一定形状和数量的单

26、元，从而使连续体转换为有限个单元组成的组合体。单元与单元之间仅通过节点连结，除此之外再无其他连结。也就是说，一个单元上的只能通过节点传递到相邻单元。,从分析对象的组合体中任取一个三角形单元： 设其编号为 e ， 三个节点的编号为i、j、m， 在定义的坐标系 xoy 中，节点坐 标分别为(x j , y j)、(xi , y i)、(xm, ym)，如图2所示。,图2三节点三角形单元,63,由弹性力学平面问题的特点可知，单元每个节点有两个位移分 量，即每个单元有6个自由度，相应有6个节点载荷，写成矩阵形式， 即,单元节点载荷矩阵： F(e)=Fxi ,Fyi ,Fxj ,Fyj ,Fxm ,Fy

27、mT,单元节点位移矩阵： q(e)=ui ,vi ,uj ,vj ,um ,vmT,图2三节点三角形单元,64,(1)设定位移函数,按照有限元法的基本思想：首先需设定一种函数来近似表达单元内部的实际位移分布，称为位移函数，或位移模式。,三节点三角形单元有6个自由度，可以确定 6个待定系数，故三角形单元的位移函数为,（1-4）,式(1-4)为线性多项式，称为线性位移函数，相应的单元称为线性单元。,u=u(x,y)= 1+ 2x+ 3y v=v(x,y)= 4+ 5x+ 6y,65,上式(5-5)也可用矩阵形式表示，即,式中，d为单元内任意点的位移列阵。,（1-5）,66,由于节点 i、j、m 在

28、单元上，它们的位移自然也就满足位移函数式(1-4)。 设三个节点的位移值分别为( ui, vi)、( uj, vj )、( um, vm )，将节 点位移和节点坐标代入式(1-4)，得,67,（1-6）,式中,（1-7）,由上可知，共有6个方程，可以求出6个待定系数。解方程，求得 各待定系数和节点位移之间的表达式为,为三角形单元的面积。其中：,68,（1-8）,将式(1-7)及式(1-8)、式(1-9)代入式(1-6)中，得到,（1-9）,（1-10）,69,式中，矩阵N 称为单元的形函数矩阵； 为单元节点位移列阵。 其中， 为单元的形函数，它们反映单元内位移的 分布形态，是x, y 坐标的连

29、续函数，且有,（1-11）,式(1-10)又可以写成,（1-12）,上式清楚地表示了单元内任意点位移可由节点位移插值求出。,70,(2) 利用几何方程由位移函数求应变,根据弹性力学的几何方程 ， 线应变 剪切应变 则应变列阵可以写成,式中，B称为单元应变矩阵，它是仅与单元几何尺寸有关的常量矩阵，即,（1-13）,71,（1-14）,上述方程(1-13)称为单元应变方程，它的意义在于： 单元内任意点的应变分量亦可用基本未知量即节点位移分量来表示。,72,(3)利用广义虎克定律求出单元应力方程,根据广义虎克定律，对于平面应力问题,上式（1-15）也可写成,（1-15）,（1-16）,式中， 为应力

30、列阵； D 称为弹性力学平面问题的弹性矩阵，并有,73,则有如下单元应力方程,由式(1-18)可求单元内任意点的应力分量，它也可用基本未知量即 节点位移分量来表示。,（1-17）,（1-18）,74,(4)由虚功原理求单元刚度矩阵,根据虚功原理，当弹性结构受到外载荷作用处于平衡状态时， 在任意给出的微小的虚位移上，外力在虚位移上所做的虚功 AF等 于结构内应力在虚应变上所存储的虚变形势能 A ，即,设处于平衡状态的弹性结构内任一单元发生一个微小的虚位移， 则单元各节点的虚位移 为,（1-20）,（1-21）,（1-19）,则单元内部必定产生相应的虚应变，故单元内任一点的虚应变 为,75,显然，

31、虚应变和虚位移之间关系为,设节点力为,则外力虚功为,（1-24）,（1-22）,（1-23）,单元内的虚变形势能为,76,根据虚功原理,因为,（1-26）,（1-25）,代人式(1-25)，则有,式中， ，均与坐标 x, y 无关，故可以从积分符号中提出，可得：,77,其中，单元刚度矩阵,（1-27）,式(1-27)称为单元有限元方程，或称单元刚度方程，其中 是单元刚度矩阵。,（1-28）,因为三角形单元是常应变单元，其应变矩阵B 、弹性矩阵D 均为常量，而 ，所以式(1-28)可以写成,（1-29）,78,式中，t 为三角形单元的厚度； 为三角形单元的面积。,对于图2所示的三角形单元，将D

32、及B代入式(1-28)，可以得到单元刚度为,（1-30）,式中: K为66阶矩阵，其中每个子矩阵为22阶矩阵，由下式给出,（1-31）,79,按照力学的一般说法，任何一个实际状态的弹性体的总位能是 这个系统从实际状态运动到某一参考状态(通常取弹性体外载荷为 零时状态为参考状态)时它的所有作用力所做的功。弹性体的总位 能 是一个函数的函数，即泛函，位移是泛函的容许函数。,从能量原理考虑，变形弹性体受外力作用处于平衡状态时，在 很多可能的变形状态中，使总位能最小的就是弹性体的真正变形， 这就是最小位能原理。用变分法求能量泛函的极值方法就是能量变 分原理。能量变分原理除了可解机械结构位移场问题以外，

33、还扩展 到求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。,3. 能量变分原理法,80,该方法是将假设的场变量的函数(称为试函数)引入问题的控制方程式及边界条件，利用最小二乘法等方法使残差最小，便得到近似的场变量函数形式。 该方法的优点是不需要建立要解决问题的泛函式，所以，即使没有泛函表达式也能解题。,4. 加权残数法,81,有限元解的收敛性 有限元解是近似解 近似解是否收敛于真实解、近似解收敛速度、近似解的稳定性 近似解的收敛条件: 1.完备性准则（必要条件） 试探函数（插值函数）的次数（m）不小于场函数的最高可导阶数 2.协调性准则（充分条件） 试探函数在m-1次连续可导。,82,有限元分析的误

34、差,有限元 分析误差,建模误差,计算误差,离散误差,物理离散误差,几何离散误差,边界条件误差,单元形状误差,舍入误差,截断误差,插值函数与真实函数之间的差异 1.减小单元特征尺寸，称为h法 2.提高插值函数的阶次，称为p法,单元组合体与求解对象几何形状的差异 1.网格局部加密 2.选用边或面上带有节点的单元,边界条件的复杂性 1.准确测定，完善模型 2.细分边界网格,单元严重畸变而退化 细分局部网格或者控制调整关键区域的网格,数据储存,计算方法、解题性质、解题规模,注意网格的划分 选择合适的解算方法 控制解题的规模,减少运算次数，降低解题规模,选择合适的解算方法，控制解题规模,83,材料成形中

35、的非线性问题,1.材料非线性 材料本构方程非线性 弹塑性、弹粘性、刚塑性、刚粘塑性、粘弹塑性 2.几何非线性 3.边界非线性,84,2.2 有限差分法基础,一种直接将微分问题转变成代数问题的近似数值解法。 基本思想 数值微分法 是把连续的定解区域划分成差分网格，用有限个节点代替原连续求解域。 把原方程和定解条件中的微商用差商来近似 把原微分方程和定解条件近似地用代数方程组代替，即有限差分方程,85,差分网格通常为矩形在边界不规则或者形状复杂时精度降低,有限元网格,有限差分网格,86,差分概念,自变量x的解析函数 y =f (x)，则有： dx,dy自变量和函数的微分 函数对自变量的一阶导数 函

36、数对自变量的一阶差商,差商,87,差分方向,向前差分 向后差分 中心差分,88,差商的截断误差,将函数f (x+x)按Taylor级数展开 向前 向后 中心,89,二阶中心差商 通常采用向前差商的向后差商 截断误差与(x)2 同一数量级 一阶向前差商 一阶向后差商 一阶计算精度 一阶中心差商 二阶中心差商 二阶计算精度,90,我们在弹性体上，用相隔等间距h而平行于坐标轴的两组平行线织成正方形网格，x=y=h，如图。,设f=f(x,y)为弹性体内的某一个连续函数。该函数在平行于x轴的一根网线上，如在-上,它只随x坐标的改变而变化。在邻近结点处，函数f可展为泰勒级数如下：,91,我们将只考虑离开结

37、点充分近的那些结点，即（x-x0）充分小。于是可不计（x-x0）的三次及更高次幂的各项，则上式简写为：,在结点，x=x0-h, 在结点1, x=x0+h，代入(b) 得：,92,联立(c),(d),解得差分公式：,同理，在网线-上可得到差分公式,93,从而可导出其它的差分公式如下：,94,相隔2h的两结点处的函数值来表示中间结点处的一阶导数值，可称为中点导数公式。,以相邻三结点处的函数值来表示一个端点处的一阶导数值，可称为端点导数公式。,中点导数公式与端点导数公式相比，精度较高。因为前者反映了结点两边的函数变化，而后者却只反映了结点一边的函数变化。,95,有限体积法,基本思想 将计算区域划分为

38、一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积。将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量的数值。 有限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分守恒对任意一组控制体积都得到满足，对整个计算区域，自然也得到满足 属于加权余量法中的子域法,96,有限体积法特点,即使在粗网格情况下，也显示出准确的积分守恒 就离散方法而言，有限体积法可视作有限元法和有限差分法的中间物 有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定值在网格点之间的分布；有限元法必须假定值在网格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解。 有限体积法只寻求结点值；有限差分法只考虑网

39、格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化。,97,2.4 应用数值方法模拟的若干注意事项,1 简化模型 简化细节（如倒角等等）；利用对称结构 2 选择单元 节点尽量少；曲（线）面边界用带（边）面节点的单元；轴对称结构采用轴对称单元 3 划分网格 细分网格；网格自适应（remeshing） 4 建立初始条件和边界条件 5定义材料参数,98,有限元常用软件,从20世纪70年代开始，基于有限元法在结构线性分析方面已经成熟，并被工程界广泛采用，一批由专业软件公司研制的大型通用商业软件（如NASTRAN，ASKA，SAP，ANSYS，MARC，ABAQUS，JIFEX等）公开发行和被应用。它包含众多的

40、单元型式、材料模型及分析功能，并具有网格自动划分、结果分析和显示等先后处理功能。,99,100,几种有限元程序及其应用范围,101,几种有限元程序及其应用范围（续）,体积成形仿真：DEFORM-3D 基本操作,DEFORM系列软件是由美国的科学成形技术公司（Science Forming Technology Corporation）开发的。该系列软件主要应用于金属塑性加工、热处理等工艺数值模拟。目前，DEFORM软件己经成为国际上流行的金属加工数值模拟的软件之一。主要软件产品有： DEFORM-2D（二维） DEFORM-3D（二维） DEFORM-HT（热处理） DEFORM-PC（微机版

41、） DEFORM-F2 （2D简化版本） DEFORM-F3 （3D简化版本）,DEFORM系列软件简介,DEFORM通过在计算机上模拟整个加工过程，可以帮助工程师和设计人员： 1、设计工具并模拟工艺流程，减少昂贵的现 场试验成本； 2、提高模具设计效率，降低生产和材料成 本； 3、缩短新产品的研究开发周期。,DEFORM-3D是一套基于工艺模拟系统的有限元系统（FEM），专门设计用于分析各种金属成形过程中的三维（3D）流动，提供极有价值的工艺分析数据，及有关成形过程中的材料和温度的流动。DEFORM-3D可以应用于金属成形的冷加工、热加工等工 艺。 DEFORM-3D的典型应用：拉深、锻造、

42、挤压、压塑、冷 镦、机加工、轧制、开坯、镦锻等。 （更多相关应用请见）,DEFORM-3D简介,说明： 1、 DEFORM-3D软件不支持中文，因此文件夹及其模型文件中不能出现中文，否则无法读取。 2、 DEFORM-3D不具备三维造型功能，所以该软件所用模型均在其它三维软件中建立。 3、 DEFORM-3D软件操作环境的坐标与Pore、UG软件中默认的坐标系相同。所以在创建模型的时候最好把位置关系安排好，这样调进来的模型比较容易调整。 4、使用有限元软件时，要养成分析每个问题创建新的文件夹的习惯。因为打开DEFORM-3D软件，其默认安装目录下会自动生成一文件夹，所作模拟都会放置在该文件夹下

43、，不便于管理。,金属塑性成形的前处理,DEFORM-3D软件的模块结构是由前处理器、模拟处理器、后处理器三大模块组成。 前处理是有限元分析的主要步骤，它所占用的操作时间占到用户操作时间的80%，有很多定义都是在前处理阶段进行的。前处理主要包括(步骤)： 1、几何模型建立或导入 2、网格划分 3、材料定义 4、物体的接触和摩擦定义 5、模拟参数的设定 6、数据库文件的生成,一、几何模型建立或导入,在DEFORM-3D软件中，不能直接建立三维的几何 模型，必须通过其他CAD/CAE软件建模后导入到系统中。目前，DEFORM-3D的几何模型接口格式有： 1.STL:几乎所有CAD软件都有这个接口，它

44、是通过一 系列的三角形拟合曲面而成。 2.UNV:SDRC公司（现合并到EDS公司）软件IDEAS的三维 实体造型及有限元网格文件格式，DEFORM接受其 划分的网格。 3.PDA:MSC公司的软件Patran的三维实体造型及有限 元网格文件格式。 4.AMG：这种格式DEFORM存储已经导入的几何实体。,.stl格式文件的生成,Pore软件建模完成后以.stl格式保存副本，然后 将“偏差控制”中的“弦高”和“角度控制”两个参数设为“0”后便可生成。 UG软件建模完成后可以直接以.stl格式形式文件导出。,二、网格划分,DEFORM软件是有限元系统（FEM），所 以必须对所分析的工件进行网格划

45、分。 在DEFORM-3D中，如果用其自身带的网格 剖分程序，只能划分四面体单元，这主要是为了 考虑网格重划分时的方便和快捷。但是它也接收 外部程序所生成的六面体（砖块）网格。网格划 分可以控制网格的密度，使网格的数量进一步减 少，但不至于在变形剧烈的部位产生严重的网格 畸变。,三、材料定义,DEFORM自带材料模型包含有弹性、弹塑性、刚塑 性、热弹塑性、热刚粘塑性、粉末材料、刚性材料及自定 义材料等类型，并提供了丰富的开方式材料数据库，包括 美国、日本、德国的各种钢、铝合金、钛合金、高温合金 等250种材料的相关数据。在使用时，我们可以直接从材 料库提取所需要的材料。 用户也可根据自己的需要

46、定制材料库。在DEFORM- 3D软件中，用户可以根据分析的需要，输入材料的弹性、 塑性、热物理性能数据。如果需要分析热处理工艺，还可 以输入材料的每一种相的相关数据以及硬化、扩散等数据。,四、物体的空间位置调整,这里有两层含义，一是可以移动、旋转物 体，改变他们的最初位置，因为在DEFORM-3D 的前处理中不能造型，所以这一项功能特别重 要，可以将输入到DEFORM中的毛坯、模具几何 模型进行调整。二是为了更快地将模具和坯料接 触，将他们干涉，有一个初步的接触量，这样计 算上可以节省时间。另外，还可以定义摩擦接触 的关系、摩擦系数、摩擦方式等。,五、模拟参数的定义,这里定义的参数，主要是为

47、了进行有效的数值 模拟。因为成形分析是一个连续的过程，分许多时 间步来计算，所以需要用户定义一些基本的参数： 1、总步数：决定了模拟的总时间和行程。 2、步长：有两种选择，可以用时间或每步的行程。 3、主模具：选择主运动模具。 4、存储步长：决定每多少步存一次，不要太小， 否则文件太大。,实例操作一锻压模拟,1.双击桌面DEFORM-3D图标，进入DEFORM-3D的主窗口。 2.File New Problem或在主窗口点击如图所示按钮 。 3.在接着弹出的窗口中默认进入普通前处理（Deform 3D-preprocessor）。 4.接下来在弹出的窗口中用第四个选 项“Other Plac

48、e”，选择工作目录 然后点击“Next”。 5.在下一个窗口中输入题目的名称 (Problem name)BLOCK点击Finish。,前处理操作窗口由图形显示窗口、物体参数输入窗口、物体显示及选择窗口以及各种快捷按钮组成。,图形显示窗口,物体参数输入窗口,物体显示窗口,物体选择窗口,一、设置模拟控制方式及模拟名称,1.点击按钮 进入模拟控制参数设置窗口。 2.在Simulation Title一栏中把标题改为BLOCK。 3.设置Units为English，勾选Deformation选项。 4.点击OK按钮，返回到前处理操作窗口。,在模拟控制窗口中的main选项下可以设置： 1、单位制 1）

49、、SI：国际单位制 2）、English：英制 注：deform软件允许用户调入模型后再设置单位。,2、设置模拟方式 主要有1）、拉格朗日增量模拟方式； 2）、稳态机加工模拟方式； 3）、稳态挤压加工模拟方式； 注：一般模拟问题应该选择增量模拟方式，如果用户模拟的是车削或拉伸过程，并且使用欧拉求解方法，则选用稳态模拟方式。 注：求解方式的设定在 菜单下设置。典型的模拟一般在默认的情况下便可计算的很好。,3、设置模拟类型 1）、deformation：变形模拟 2）、heat transfer：传热模拟 3）、transfmation：相变模拟 4）、diffusion：扩散模拟 5）、grai

50、n：晶粒度模拟 6）、heating：热处理模拟,二、导入毛坯几何文件,1.在前处理的物体操作窗口中点击按钮 (Geometry) ，然后再选择 (Import Geometry)，选择在CAD中或其他CAE软件中的造型文件。（本例中选择安装目录下DEFORM3DV6.1Labs的Block_Billet.STL。） 2.在DEFORM3D v6.1的版 本中，默认第一个物体是 工件（毛坯），所以物体 属性默认为Rigid-plastic。,注意：在输入几何体后，必须检查输入的对象是否出现问题，检查方法如下： 1）、点击按钮 ，查看弹出的对话框。对于一个封闭的几何体，必有1个面， 0个自由边，

51、0个无效的 实体。 2）、外法线方向的检查。 点击按钮 查看对象的外法线是否 指向对象外。如果方 向反了，点击按钮 。,三、划分网格,对于那些非刚性材料和考虑传热影响的刚体(Rigid)材料，需要划分有 限元网格： 1.点击按钮进入网格划分窗口； 2.可以在网格数量输入框中输入单元数或用滑动条来设定。在本例 中，默认为8000(在DEFORM3D中只能划分四面体网格，如果你想用六 面体网格可以点击按钮Import，输入IDEAS或PATRAN的网格） 3.点击下面的按钮Preview可 以预览，如果满意，可以点击按 钮Generate Mesh来生成网格。 注：1）preview只划分元件表面

52、; 2）generate mesh即划分表 面单元又划分体单元。 （具体网格划分总类见后面）,四、导入模具文件,1. 导入上下模具的几何文件。在前处理控制窗口中点击增加物体按钮 Inter Objects进入物体窗口。可以看到在Objects列表中增加了 一个名为Top Die的物体。 2.在当前选择默认Top Die 物体的情况下，直接 选择 然后选 3.本例中选择安装目录下 DEFORM3DV6.1 Labs的 Block_Top Die .STL,4.重复步骤1-3，导入下模的几何文件，系统会自动命名该物体为Bottom Die，相应的STL文件 DEFORM3D/v6.1/LabS/B

53、lock_BottomDie.STL。 最后我们可以在显示窗口中看到上下模以及上面导入的金属体。,五、设置上模的运动参数,1.首先在物体列表中选中Top Die在前处理的控制窗口中点击按 钮Movement ，进入物体运动参数设置窗口。 2.在运动控制窗口中，设置参数Direction 为-Z，Speed为1。,六、设置物体温度,由于某些材料属性与温度相关，所以即使在整个模拟过程中温度并 不变化，仍需要给物体设置一适当的温度值，否则可能得不到正确的模 拟结果。在DEFORM3D v6.1的版本中，默认工件温度为68F。(修改 温度的方式为在物体窗口中选中物体Workpiece，点击Genera

54、l按钮，然 后点击按钮 在弹出的输入物体温度窗口中，输入所需 温度。),七、设置材料,对于那些非刚性材料和考虑 传热影响的刚体(Rigid)材料， 必须按需要设置材料的属性。 1.在物体列表窗口中选择Workpiec 2.在前处理控制窗口中，点击 中的 按钮导出材料 库。 3.在材料选择窗口中，选择Steel 选项中的AISI 1045 Cold 4.点击按钮 便可将 材料导入。,八、改变物体的空间位置,在DEFORM中，虽然不可以直接进行几何造型，但是可以通过旋 转(Rotation)平移(Offset)等方法来改变物体的空间位置。点击按钮 , 便可以进入到Object Positionin

55、g窗口中， 进行操作。,定位方式：,1、offset：平移。 2、interference：接触。 3、rotational：旋转。 4、drop：下落。 5、drag：拖拉。 在定位过程中，主要用 到的是以接触方式进行定 位，其主要的步骤为：选择 定位物体选择参考物体选择前进方向定义接 触值applyok。 （“前进方向”指的是参考对象在需要移动的物体的那个方向，即移动物体趋近参考对象的方向）,九、定义物间关系,1.在前处理控制窗口的右上角点击 按钮，会出现一个提示，选择Yes弹出Inter Object窗口。 2.定义物间从属关系：在v6.1中，系统会自动将物体1和后面的物体定 为从属关系

56、（Slave-Master），即软的物体为Slave，硬的物体设为 Master。,1.点击按钮 ，进入新的窗口 2.选择剪切摩擦方式Shear，输入常摩擦系数constant，如果你对具体的摩擦系数没有概念，可以选择工艺种类，例如，本例中的冷Cold Forming用的是Steel Die，摩擦系数系统会设为0.12，点击Close按钮，关闭窗口。 3.回到Inter Object 窗口后选择第二 组。 4.重复1-2的操作， 将Bottom Die 和Workpiece的 摩擦系数也设 为0.12（也可以 在第2步后，点 击按钮 ）,切记在上述操作后，被定义的物体组之间并没有接 触关系，只

57、是定义了它们之间一旦接触后的摩擦系数， 真正定义接触必须点击按钮 ，在这个操作后， 互相接触的物体，Mater会自动与Slave发生干涉，互相 嵌入。 这是为了更快地进入接触状态，节省计算时间，互 相嵌入的深度，是由窗口中的Tolerace（接触容差）来 定义的.在本例中，不必改动接触容差值，直接点击按钮 Generate All生成接触关系。,视图观察操作,利用工具栏窗口中的快捷按钮可以方便地进行各种视图观 察操作，下面仅举几个例子，用户可以将鼠标放置在每个按钮、 上，自动会出现提示。 1.动态缩放 2.窗口缩放 3.移动 4.自由旋转 沿X轴旋转 沿Y轴旋转 沿Z轴旋转 5.视角选择 等轴

58、视图 XY平面视图 XZ平面视图 YZ平面视图,点和面的选取,1.点或面的选取工具 点击工具栏上的按钮 ，在显示窗口可以选择物体的任意一节点或面 2.标尺工具 点击工具栏上的按钮 ，点击物体上的任意一个节点，再选择另一个节点。连接这两点的一条线段和该线段的长度值就会显示在在显示窗口中，直到用户点击Refresh 按钮刷新。,十、设置模拟参数,1.在前处理控制窗口的右上角选择按钮 进入Simulation Control窗口。 2.选择左侧第二个选项Step进行模拟步数和步长的设定。 3.设置Number of Simulation Steps：20。这个参数的意思是除非模拟意外终止，否则程序将运行至20步即若模拟未被终止，整个过程将分成20步完成。 设置Step Increment to Save：2。这里的意思是每模拟2步，会将中间阶段结果写入数据库，这是避免每步都保存，造成数据文件过大。 4.设置primary die。 设置主模具。,5.前面设置了20步，但每一步的含义还没有明确，在下面设置With Constant DieDisplacement为0.13。这个数值是根据变形体最小单元长度的1/3来估算的。一般模拟都用这个比例，比较容易收敛而且又不会浪费时间。这样上模将向下(-Z)运动2.6in（步长乘以总步数）。 6.OK关闭该窗口 注： 1、计