23等腰三角形（25张ppt含13年试题）.ppt

1、第19课时等腰三角形,考纲要求 1了解等腰三角形的有关概念，掌握其性质及判定 2了解等边三角形的有关概念，掌握其性质及判定 3掌握线段垂直平分线的性质及判定 4掌握角平分线的性质及判定. 命题趋势等腰三角形的概念、性质、判定是中考的重点内容，在选择题、填空题、解答题中均有出现；等边三角形、线段的垂直平分线及角的平分线在中考中也经常考查.,考 点 聚 焦,考点1等腰三角形的概念与性质,考点聚焦,归类探究,回归教材,两边,1,等边对等角,中线,考点聚焦,归类探究,回归教材,考点2等腰三角形的判定,等角对等边,考点聚焦,归类探究,回归教材,考点3等边三角形,相等,60,3,考点聚焦,归类探究,回归教

2、材,考点4线段的垂直平分线,相等,垂直平分线,距离相等,考点聚焦,归类探究,回归教材,归 类 探 究,探究一等腰三角形的性质的运用,命题角度： 1. 等腰三角形的性质； 2. 等腰三角形“三线合一”的性质,例12013温州 如图191，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，ABC的平分线BG，交AD于点E，EFAB，垂足为F. 求证：EFED.,考点聚焦,归类探究,回归教材,图191,解析根据等腰三角形三线合一，确定ADBC.又因为EFAB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可证明结论,证明：ABAC，AD是BC边上的中线， ADBC. BG平分ABC，EFAB， EF

3、ED.,考点聚焦,归类探究,回归教材,方法点析,(1)等腰三角形的性质揭示了三角形中边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，是证明两角相等的常用方法； (2)等腰三角形“三线合一”是证明两条线段相等、两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据,考点聚焦,归类探究,回归教材,探究二等腰三角形的判定,命题角度： 等腰三角形的判定,例22011扬州 已知：如图192，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OBOC. (1)求证：ABC是等腰三角形； (2)判断点O是否在BAC的平分线上， 并说明理由,图192,考点聚焦,归类探究,回归教材,解析(1)利用BDCCEB 证明DCBEBC；(2)连

4、接AO，通过HL证明ADOAEO，从而得到DAOEAO，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，证明结论,解：(1)证明：OBOC，OBCOCB. BD、CE是两条高，BDCCEB90. 又BCCB，BDCCEB (AAS) EBCDCB, ABAC. ABC是等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,(2)点O在BAC的平分线上理由如下： 连接AO. BDCCEB， DBEC. OBOC， ODOE. 又BDCCEB90，AOAO， ADOAEO(HL) DAOEAO. 点O是在BAC的平分线上,考点聚焦,归类探究,回归教材,方法点析,要证明一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相等，而得到两边

5、相等的方法主要有：(1)通过等角对等边得两边相等；(2)通过三角形全等得两边相等；(3)利用垂直平分线的性质得两边相等,考点聚焦,归类探究,回归教材,探究三等腰三角形的多解问题,命题角度： 1遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底边之分， 角有底角和顶角之分； 2遇到等腰三角形的高线问题要考虑高在形内和形外两 种情况,例32013毕节 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为() A16 B20或16 C20 D12,C,考点聚焦,归类探究,回归教材,解析因为已知长度为4和8两边，没有明确哪 条边是底边哪条边是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 当4为底时，其他两边长都

6、为8，长为4、8、8的三条线段可以构成三角形，周长为20； 当4为腰时，其他两边长分别为4和8， 448， 不能构成三角形，故舍去答案只有20.,点析 因为等腰三角形的边有腰与底之分，角有底角和顶角之分，等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种情况，故当题中条件给出不明确时，要分类讨论进行解题，才能避免漏解情况,考点聚焦,归类探究,回归教材,探究四等边三角形的判定与性质,命题角度： 等边三角形的判定与性质的综合,例4如图193，在等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且CDAE，AD与BE 相交于点P. (1)求证：ABECAD； (2)若BHAD于点H，求证：PB2PH.,图19

7、3,考点聚焦,归类探究,回归教材,解析(1)欲证ABECAD，可以通过证明ABECAD得出； (2)欲证PB2PH，因为BHAD于点H，在RtPBH中根据含30的直角三角形的性质由BPH60即可得到答案,证明：(1)等边ABC，ACAB，CCAB. CDAE，CADABE. CADABE. (2)BPHBADABPBADCAD60， 且BHAD于点H，EBH30. 在RtPBH中，PB2PH.,考点聚焦,归类探究,回归教材,方法点析,等边三角形中隐含着三边相等和三个角都是60等条件，所以要充分利用这些隐含条件，证明全等或者构造全等,考点聚焦,归类探究,回归教材,探究五等腰三角形的创新应用,命题

8、角度： 等腰三角形性质“等边对等角”与“等腰三角形的三线合 一”的运用,例5如图194，在ABC中，ABAC2，BAC120，点A的坐标是(1，0)，点B、C在y轴上，在x轴上是否存在点P，使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形？如果存在，请写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由,考点聚焦,归类探究,回归教材,图194,解析先由等腰三角形三线合一的性质得出OBOC，OABOAC60，再取BPABAP60，所以PBABPCAC，从而根据等腰三角形的定义得出PAB、PBC、PAC都是等腰三角形,解：在x轴上存在点P(1，0)，P(3，0)使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形理由如下： ABAC2

9、，AOBC，BAC120， OBOC，OABOACBAC60，,考点聚焦,归类探究,回归教材,取A(1，0)关于y轴的对称点P(1，0)，则PBAB， PCAC，BPABAP60， PBABPCAC， PAB、PBC、PAC都是等腰三角形 P(3，0)，A(1，0)， BAAPAC2. 又BAPCAP， BAPCAP. BPCP. PAB、PBC、PAC都是等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,等腰三角形中的角度计算,教材母题,回 归 教 材,如图195，在ABC中，ABADDC，BAD26.求B与C的度数,解析由题意，在ABC中，ABADDC，BAD26，根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角C.,图195,考点聚焦,归类探究,回归教材,解,点析 (1)利用三角形的内角和定理求角的度数是一种常用的方法； (2)遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分，角有底角和顶角之分； (3)遇到高线的问题要考虑高在形内和形外两种情况,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是() A80 B80或20 C80或50 D2