秋九年级数学上册2122公式法课件新版新人教版.ppt

1、第二十一章 一元二次方程,21.2.2公式法,九年级数学上 新课标 人,【解题归纳】根据“b2-4ac”的值即可确定一元二次方程根的情况， 对于特殊的方程，不必计算出“b2-4ac”的具体值也能 确定根的情况.如本题中，a与c异号，一定有b2-4ac0，故方程有两个不相等的实数根.,(2015铜仁中考)已知关于x的一元二次方程3x2+4x-5=0，下列 说法正确的是( ) A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定,一元二次方程根的判别式与方程的根的情况,考查角度1不解一元二次方程，判断根的情况,解析因为=42-43(-5)=760，所以原方程有两个

2、不相等 的实数根.,B,1.(2015眉山中考)下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是 () A.(x-1)2=0 B.x2+2x-19=0 C.x2+4=0 D.x2+x+1=0,提示:选项B的方程中a与c异号，一定有两个不相等的实 数根.,B,考查角度2利用一元二次方程根的判别式证明根的情况,(梅州中考)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0. (1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一 个根;,解析将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得到a的值，再解 方程求出另一根。,解:(1)将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得1+a+a-2=0，,解得a= .,把a= 代入方

3、程x2+ax+a-2=0 得:,x2+ x+ -2=0，解得x1=1，x2=- . 另一个根为x=- .,(2)求证不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实 数根.,解析求出根的判别式，配方后得到完全平方式与一 个正数的和，利用完全平方式的非负性进行解答.,证明:(2)=a2-4(a-2)1=(a-2)2+4，,(a-2)20，0.,不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.,证明：(1)=b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=40， 方程有两个不相等的实数根.,2.关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m+1=0. (1)求证方程有两个不相等的实数根;,(2)m为何整

4、数时，此方程的两个根都为正整数?,解:(2)由求根公式，得 ， ， .,m为整数，且方程的两个根均为正整数，,x1 必为正整数，,m-1=1或m-1=2.m=2或m=3.,(2015毕节中考)若关于x的一元二次方程 x2+(2k-1)x+k2-1=0有实数根,则k的取值范围是( ) A.kB.k C.k D.k,考查角度3已知根的情况求字母的值或取值范围,解析关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有 实根，=(2k-1)2-4(k2-1)0.解得k,D,【解题归纳】根据一元二次方程实数根的情况列出方程或不等式,解方程或不等式求出字母的值或取值范围.,3.(2015葫芦岛中考)若

5、一元二次方程(m-1)x2-4x-5=0没有实数根，则m的取值范围是.,提示:a=m-1,b=-4,c=-5,由题意可得a=m-10， 且b2-4ac0,所以m1,且16-4(m-1)(-5)0， 所以 .,一元二次方程根的判别式与其他知识的综合应用,(学科内综合题)关于x的一元二次方程nx2-2x-1=0 无实数根,则一次函数y=(n+1)x-n的图象不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,考查角度1一元二次方程根的判别式与函数的综合应用,解析一元二次方程nx2-2x-1=0无实数根， =(-2)2-4n(-1)0，函数y=(n+1)x-n的图象经过第一、二、四象

6、限，不经过第三象限.,例4,C,4.(西宁中考)已知函数y=kx+b的图象如图所示,则一元二次方程x2+x+k-1=0的根的情况是() A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定,提示:根据函数y=kx+b的图象可得k0，得一元二次方程x2+x+k-1=0的根的情况是有两个不相等的实数根.,C,考查角度2 一元二次方程根的判别式与三角 形的综合应用,已知方程(a-x)2-4(b-x)(c-x)=0.试说明: (1)此方程必有实数根;,解析这是一道几何和代数的综合题,要证明方程必有 实数根,只要说明判别式0即可.,例5,解:（1）整理方程(a-x)2-4(b-x)(c-x)=0,得: 3x2-(4b+4c-2a)x+4bc-a2=0.,=(4b+4c-2a)2-12(4bc-a2),=16b2+16c2+16a2-16ab-16bc-16ac,=8(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2),=8(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2.,(a-b)20,(b-c)20,(a-c)20, 0,方程必有实数根.,(2)若a，b，c为ABC的三边长,方程有两个相等的实数根,则ABC为等边三角形.,解析 要说明ABC为等边三角形,只要说明a=b=c.