中考数学 正比例函数的图象和性质教案

1、正比例函数的图象和性质教案教学目标：知识能力：了解正比例函数的定义、图象及其画法，会选取两个适当的点画正比例函数的图象，能结合图象探究出正比例函数的主要性质。过程与方法：通过对燕鸥飞行的路程与时间关系的探究，确定正比例函数的模型，经历探究正比例函数性质的过程，初步认识图象上的点的坐标与解析式之间的关系。情感、态度与价值观：通过实际操作培养学生观察、比较、分析、归纳概括的能力，向学生渗透数形结合的思想；通过学生在学习活动中获得成功的体验，培养学生的数学交流能力和合作意识。教学重点：正比例函数的图象及性质。教学难点：由正比例函数的图象探究出正比例函数的性质。教具准备：多媒体课件学具准备：作图工具

2、具有平面直角坐标系的方格纸教学过程：一、 问题探究，引入新课。1、多媒体出示P110问题(略)。2、学生独立思考。3、学生发言，给出问题解答。4、强调：上述问题中，我们用函数对燕鸥的飞行路程问题进行了刻画，虽然是近似的刻画，但可以作为反映鸥飞行路程与时间对应关系的一个模型，这就是我们本节课所要讨论的问题正比例函数。二、探究正比例函数的概念。1、多媒体出示P111思考(略)。2、学生先独立思考，再相互交流，给出问题的解答。3、观察上述四个例子中的函数解析式，提问：它们有什么共同特点？如果这些函数都是正比例函数，如何给正比例函数下定义？4、学生思考讨论。5、给出正比例函数的定义 。一般地，形如(是

3、常数，)的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。6、练习：三、探究正比例函数的图象和性质1、探究正比例函数图象 (1)出示例1 ，学生用描点法在方格纸上画出函数y=2x图象（列表，描点，连线）观察，这是一个什么图形？（直线）那么我们猜想一下，正比例函数的图象是否可能都是一条直线？（学生猜想）（2）介绍“几何画板”作图工具，学生任意写出正比例函数解析式让老师作图验证。（3）引导用两点法作图观察刚才所作图象，它们都是什么形状？（直线）几点可以确定一条直线？(两点确定一条直线)所以画正比例函数的图象，我们可以通过确定两点来作直线来画，那么确定怎样的两点合适呢？(4)让学生观察P111例1所填表可以

4、选择哪两点？(任意两点都可以确定图象)哪两个点比较好？（0，0），（1，2）交流归纳出：计算简单，描点方便（突出原点）(5)用两点法作图，教学演示，学生作图体会。2、学生作图探究正比例函数的性质探究的情况（1）学生用两点法作函数， 的图象。（2）观察，这三个函数图象何共同特点？小组交流讨论。（3）在同横排上展示图象，观察，共同归纳结论：图象都经过原点，都经过第一、三象限，图象从左向右上升，即随着的增大也增大。（4）从静、动态两方面演示，充分理解“随着 的增大也增大”。探究的情况（5）学生用两点法作函数的图象。（6）观察，这三个函数的图象有何共同特点？小组交流讨论。（7）在同横排上展示图象，观察，共同归纳结论：图象都经过原点，都经过第二、四象限，图象从左向右下降，即随着的增大反而减小。（8）从静、动态两方面演示，充分理解“随着的增大反而减小”。（9）结合刚才讨论的两种情况，我们可以给正比例函数归纳出以下性质：一般地，正比例函数(是常数，)的图象是一条经过原点的直线，当时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；当时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小。（