中考数学专题复习第6章锐角三角函数第17讲锐角三角函数解直角三角形

1、第17回锐角三角函数(解直角三角形)【基础知识总结】归纳1 .锐角三角函数的定义：在RtABC中，C=90、AB=、BC=、AC=、a的正弦： sinA=； 侑弦： cosA=a的正切： tanA=； 这些统称为A的锐角三角函数注意锐角三角函数的值只与角的大小有关，与边的长度无关归纳2 .特殊角的三角函数值sin30=； cos30=； tan30=信号45=； cos45=； 谭45=信号60=； cos60=； tan60=归纳3 .解直角三角形(1)定义：直角三角形除直角外有5个元素，即3边和2个锐角从这些要素中的几个已知要素中求出其他未知要素的过程称为解直角三角形(2)常用关系：在Rt

2、ABC中如果C=90，三边关系(拉链定理) :两锐角关系(相互帮助) :A B=90边与角的关系：锐角三角函数归纳4 .求解直角三角形应用中的专业名词(1)仰角和俯角：视线和水平线所成的角中，视线位于水平线上的称为仰角视线在水平线下面的叫俯角(2)坡度和坡度角坡度：斜面的垂直高度和水平宽度之比称为斜面的坡度(或坡度比)倾斜角度：的斜面和水平面所成的角度称为倾斜角度，a:i=(3)方位(或方位角) :方位或引导方向线与目标方向线所成小于90的水平角【常题型解析】问题类型1，锐角三角函数的概念和特殊角函数值如图所示，在RtABC中，C=90、AB=13、BC=12，以下三角函数表示正确()A. s

3、inA=B. cosA=C. tanA=D. tanB=【答案】a在RtABC中，C=90、AB=13、BC=12，根据拉链定理AC=a选项，正确； b选项、错误；c选项、错误； d选项、错误；【例2】(2016永州)下式错误的是()我的天啊，我的天啊，我的天啊c .插入225 cos 225=1d .插入60=2插入30【回答】d【解析】sin60=、sin30=、sin60=2sin30错误【举一反三】1. (2016无锡) sin30的值是()甲乙丙丁。【答案】a【解析】只记住特殊角的三角函数值表。(2015玉林)=()A. B. 1 C. D【答案】b【解析】问题型2，解直角三角形在兰

4、州，如果C=90，sinA=，BC=6，那么AB=()A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【回答】d如该图所示，在RtABC中，C=90，并且BC=6。所以【举一反三】在RtABC中，如果C=90、sinA=、AC=6cm，则BC的长度为()a.6厘米b.7厘米c.8厘米d.9厘米【答案】c在RtABC中，C=90、sinA=、BC=4a、AB=5a，根据链的定理，得到AC2 BC2=AB2，即62 (4a)2=(5a)2，得到解： a=2或a=-2 (截断)，所以BC=4a=8cm厘米4 .根据(2016襄阳)图，ABC的顶点如果是正方形网格的网格点，则sinA的值为()甲乙丙丁。【答案

5、】b如下图所示，通过c把CDAB传递到点d，然后根据拉链定理容易求出BC=2、AB=3，SABC=、解： CD=、还有AC=、所以，=如图5. (2016白银)所示，点A(3，t )在第1象限中，被OA和轴夹着的锐角为，tan=，t的值是多少？【回答】图解说明如下图所示，通过点a把ABx轴设为b，点A(3，t )是第一象限，AB=t，OB=3，另外，tan=，t=问题型三、求解直角三角形的实际运用如图所示，一个斜坡的坡度是小辰从山脚a出发，沿着斜坡向上步行200米到达点b，小辰上升了米【回答】100【解析】因为可以从梯度的定义得到tanA=，【举一反三】6. (2016南宁)如图所示，现场屋顶

6、的人型(等腰三角形)钢结构跨度BC=10米，B=36，中柱AD(D是底边的中点)的长度是()A. 5sin36米B. 5cos36米C. 5tan36米d.10天36米【答案】c【解析】AB=AC、ADBC、BC=10米，DC=BD=5米，在RtADC中B=36，36=，AD=BDtan36=5tan367. (2016宁波)如图所示，在某数学课外实践活动中，小聪在距旗杆10m的a处测量了旗杆尖端b的仰角为60，测角仪高度AD为1m，旗杆高度BC为m (结果留下根号)(第七题图) (第八题图)【回答】10 1首先通过点a设为AEDC，如果将BC传递到点e，则AE=CD=10m，CE=AD=1m

7、，并且在RtBAE中，BAE=60，然后根据三角形函数的知识求出BE的长度，然后求出答案。解：如图所示，如果通过点a设为AEDC，向点e传递BC，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，在RtBAE中，BAE=60、BE=AEtan60=10(m )，BC=ce be=101 (m ) .旗杆高度BC为10 1m。8. (2016枣庄)图为站在高速公路边水平地面上的交通警告牌，测得数据如下如果AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，则警告牌的高度CD为米。(结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73 )【回答】2.9首先根据等腰直角三角形的性质得到DM=AM=4m，此外，

8、通过链式定理获得MC2 MB2=(2MC)2，通过代入公式获得答案从题意中可以得到：AM=4米，MAD=45，DM=4m，AM=4米，AB=8米，MB=12米，MBC=30，BC=2MC，MC=4，DC=442.9(米)。【巩固自我提高】如图1所示，在平面正交坐标系中，如果起点a的坐标为(4，3 )，则cos的值为()甲乙丙丁。图1的图2【回答】d【解析】图解说明如下图所示，通过点a把ABx轴设为b，点a (4，3 )是第一象限，AB=3，OB=4，根据链的定理得到AO=5cos=，2. (2016深圳)一个兴趣小组用无人飞机拍摄校园。 如图2所示，无人飞机从a水平飞行到b处需要8秒，在地面c

9、的同一方向上分别测定的a处的仰角为75，b处的仰角为30众所周知，无人飞机的飞行速度为4米/秒，要求这架无人飞机的飞行高度【分析】如图所示，制作ADBC、BH水平线，根据题意确定ABC和ACB的度数，用锐角三角函数的定义求出AD和BD的长度，用CD BD求出BC的长度，可以求出BH的长度【解答】如图所示，ADBC、BH水平线，从标题的意义来看，ACH=75、BCH=30、ABCH、ABC=30，ACB=45，AB=32m米，ad=CD=ABS in 30=16米，BD=ABcos30=16m米，BC=CD BD=(16-16 )米，其中BH=BCsin30=(8 8)m。3. (2016茂名)

10、根据图，在数学活动课，小敏为了测量校园内的旗杆CD的高度，首先在教学楼的下端a点观测旗杆前端c的仰角CAD=60，然后登上教学楼的b处，观测到旗杆下端d的俯角为30，教学楼AB的高度为4米(1)求教学楼和旗杆的水平距离AD (结果保留路径编号)(2)求旗杆CD的高度(1)从题意开始，ADB=30，进而利用锐角三角函数关系求出AD的长度(2)利用(1)求出，与CD=ADtan60合并求出解答。(1)在教学楼的b点观测到旗杆的下端d的俯角为30ADB=30，在RtABD中，BAD=90、ADB=30、AB=4m，AD=4(m )，a :教学楼和旗杆的水平距离是4米在rtACD中，ADC=90、CAD=60、AD=4m，CD=ADtan60=4=12(m )，a :旗杆CD的高度是12米如图所示，某无人机在空中a检测目标b、d，并从无人机a看目标b、d的俯角分别为30、60，此时无人机的飞行高度AC为60m，然后无人机由a继续飞行30米到达a ，(1)求出a、b之间的距离(2)求出从无人机a观察到的目标d的俯角的正切值。【分析】(1)解直角三角形可以得出结论(2)如果通过a将aebc交BC的延长线设为e，并连结ad，则得到ae=AC=60、ce=aa=30，在RtABC中，从题意来