中考数学总复习 第十三章 函数及其图象 第3课时 函数教案

1、功能及其图像第3课：功能(1)教学目标：1.让学生理解函数的含义，给出函数的例子，写出简单的函数关系；2.理解常量和变量的含义，在例子中区分常量和变量与自变量和函数。3.培养学生的观察和分析能力。教学重点：在理解函数、常数和变量的基础上，我们可以在例子中指出常数和变量，写出简单的函数关系，因为函数关系是绘制函数图像的基础。教学困难：它是对函数意义的正确理解，因为它是判断公式是否是函数的基础。教学过程：一、新课程的引入：我们已经知道，本章将学习一些关于一个量与另一个量的变化的基本问题，这实际上是一个函数问题。今天我们将学习数学中一个重要的基本概念，函数。二、新课讲解：请首先看两个实际问题：(展示

2、幻灯片)问题1:一家粮店在一定时期内出售同种大米。请想一想：在卖大米的整个过程中出现了多少数量？这些量中哪些是可变的？这里面有常量吗？学生讨论答案。答：有三种数量：一公斤大米、一公斤大米的价格和总价，其中一公斤和总价随顾客的购买量而变化，但一公斤大米的价格，即单价是不变的。问题2:我们住在一个美丽的海滨城市。我们知道大海的脾气是不可预测的。她有时易怒，但有时温柔善良。想象一下，当大海平静时，如果我们把一块石头扔进大海，我们会在水面上发现什么变化？答：水面上出现一圈水波，如图13-6所示。(放映幻灯片)那么，在这个过程中，圆的半径r、周长c和面积s是如何变化的呢？圆的周长与直径2r的比值是多少？

3、第一个问题很简单，学生可以直接得到答案。根据第二个问题的答案，你可以再问一次：你怎么知道圆的周长与直径2r之比是常数？这个比率是多少？从上面两个例子中，我们可以看到一些量在一个特定的过程中可以取不同的值，比如在上面两个例子中的米的公斤数，总价，半径，周长和面积，我们称之为变量；而有些量在整个过程中保持不变，如大米和圆周率的单价，我们称之为常数。但是请注意：常数和变量不是绝对的，而是相对的。例如：(放映幻灯片)(1)从大连到北京，如果我们坐火车，火车的速度保持不变，在这个过程中，哪些量是变量，哪些量是常数？这个问题有很多答案，可以引导学生回答：离北京的距离随时间而变化；但是速度是恒定的。(2)从

4、大连到北京，如果有人坐火车，有人坐飞机，在这个过程中，哪些量是变量，哪些量是常数？引导学生回答：距离是恒定的，但是到北京的时间随两辆车的速度而变化。这两个问题可以由学生讨论和回答。通过这两个问题，可以用对立统一的辩证唯物主义教育学生。在日常生活中，在工农业生产和科学实验中，常数和变量无处不在，但数学应该研究的是两个量在一定变化过程中的关系，即它们如何相互制约和联系。例如，大米的千克数和总价之间的关系，以及圆的半径和面积，这是今天数学中一个非常重要的基本概念。现在，让我们研究一下什么是函数。首先，让我们来看问题1:在卖大米的过程中，大米的公斤数和总价格有什么关系？给学生一定的时间进行讨论，并在学

5、生回答后进行总结：对于每公斤大米，每次确定一个值，都会有一个与之相对应的唯一总价。问题：(1)想象一下，如果每公斤大米的价格是2.40元，我们用字母N来表示每公斤大米，用字母M来表示总价格，那么N和M之间是什么关系？(2)如果你买5公斤大米，你应该付多少钱？如果你买25公斤大米呢？这两个问题主要是让学生从实际问题中了解对应关系。让我们来看问题2: (1)请考虑一下，如果一个圆的半径已知为R，我们应该如何计算它的面积？(2)半径R和面积S之间的关系是什么？摘要：对于半径R的每一个值，面积S都有一个与之对应的唯一定值。像这样的变量之间有很多相互依赖的关系，所以我们不会给出任何例子。你能从以上两个例

6、子的共同特征中总结出函数的概念吗？老师提出问题后，学生先讨论，然后同学给出他的叙述风格进行讨论。如果完全正确，老师可以肯定和表扬，然后强调关键词，然后写在黑板上；如果答案不完美，其他学生可以补充，直到补充正确完整(如果学生不能完整总结，老师可以适当地为提问铺平道路)，然后写在黑板上。这是这节课的重点和难点，所以我们不能操之过急。板书：一般来说，在一个变化过程中有两个量x和y。如果y有一个与x的每个值相对应的唯一值，那么x是一个独立变量，y是x的函数.例1:一个矩形区域被一个总长度为60m的栅栏所包围，得到了矩形区域S(m2)与边长L(m)之间的关系，并指出了公式中的常量与变量、函数与自变量。(

7、放映幻灯片)这道题相对简单，可以由学生独立完成。完成后，可以适当计算几个数值，以加强学生对定义中“唯一”的理解。练习：1 .在第92页，1。2.口头回答。2.补充：下列表达式是函数吗？如果是函数，指出自变量和函数。如果不是功能，请解释原因：学生将讨论并回答。回答：(1)、(2)和(3)是函数，其中X是自变量，Y是X的函数；(4)它不是一个函数，因为对于X的每一个值，Y都没有对应的唯一值。(解释原因时注意学生的语言，并确保正确。(问题：练习(4)说明了什么问题？函数的概念是本章的重点，函数的概念来源于两个量之间的关系。因此，这节课从两个实际问题开始。首先，让学生区分什么是常数，什么是变量，然后让学生总结变量之间的关系，从而得出函数的概念。为了使学生正确理解函数概念中“唯一”一词的含义，他们可以给出数字并用公式来验证。最后，三、班级总结：提问，学生思考并回答：1我们在这节课上主要学到了什么知识？你能举一个