中考数学第一轮复习 第四章《图形的认识与证明》第2节《三角形与全等三角形》导学案 新人教版

1、第四章图形的认识与证明第2节三角形与全等三角形导学案学习目标1.了解三角形有关概念；2.掌握三角形全等性质、判定；自主预习1.三角形基本性质：（1） 三边关系：ABC中，已知AB长为3，AC长为5，则第三边BC长取值范围是_；（2）自行车的车架做成三角形是利用三角形的_性；A21CB图4.22（3）三角形的内角和定理与外角性质：如图4.21所示，在ABC中，C70，沿图中虚线截去C，则12_;ACB12图4.21如图4.22所示，A、1、2的大小关系是_.2.三角形中的主要线段：（1）中线：如图4.23，D为ABC中BC边上的点，当D为_时，则SADB=SADC，这时线段AD是ABC的_线；（

2、2）三角形的高线：若三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的边上，则这样的三角形是_;(3)角平分线:如图4.24，若PA，PB分别平分BAC，ABC，且C=60，则P的度数为_;（4）三角形的中位线：如图4.25，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则DE与BC的关系是_.BACD图4.23ABCP图4.24ABCED图4.25图4.26ECBDA3.全等三角形的性质与判定：如图4.26，所示，AB=DB,ABD=CBE,请你添加一个适当的条件： ，使ABCDBE（思考答案共有几个）.归纳：三角形全等性质是：_;三角形全等的判定方法有（简写）:_.合作探究图4.27CBDAEA12考

3、点1 三角形的内、外角和定理及推理【思考】 如图4.27，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则1+2=（）A150B210C105D75【点拨】 注意折叠的性质、三角形内角和与补角知识的应用.考点2 三角形中的主要线段【思考】 如图4.28，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在BA图4.28PC边AC上移动，则BP 的最小值是 . 【点拨】 本题考查知识点较多，注意思考：（1）BP的最小值意味着BP与AC的关系是什么？（2）求三角形的高常用的方法是：_；（3）等腰三角形三线合一的性质.考点3 利用全

4、等三角形证明线段或角相等ABCDO图4.29【思考】 如图4.29，已知ACBC，BDAD，AC 与BD 交于O，且AC=BD求证：（1）BC=AD；（2）OAB是等腰三角形 【点拨】 本题考查直角三角形全等的条件及三角形全等的性质.展示提升1.如图4.210，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，求的度数.CFDBEAP（图4.210）2. 如图4.211，APB与CDP是两个全等的等边三角形，且APDP.有下列四个结论：PBC=15；ADBC；直线PC与AB垂直；四边形ABCD是轴对称图形.（1）以上四个结论中正确的有几个？（2）从你认为正确的结论中选一个加以证明.C图4.211DPBA学案整理本节主要内容是三角形有关概念和全等三角形判定和性质的运用.准确理解三角形有关概念及性质才能做到灵活解决问题.证明角或线段相等时常考虑它们所在的三角形全等.在要证明两三角形全等时，必须认真分析图形，弄清