商外14.3.2公式法2.ppt

1、14.3 因式分解,14.3.2 公式法 第2课时完全平方公式法,提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b),分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.,温故知新,分解因式时有时要考虑综合运用各种方法, 例如:,问题:你会对x2-6x+9因式分解吗？,1. 计算：（1） (2) 2. 根据1题的结果分解因式： （1） （2）,怎样将多项式 进行因式分解？,因式分解,整式乘法,利用完全平方公式分解因式,能用完全平方公式分解因式的多项式的特点：,两个等式的左边都是三项式，其中两项符号相同，是一个整式的平方，还有一项符号

2、可“+”可“”，它是那两项乘积的两倍.,我们把多项式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2叫做完全平方式.,(1) 2xy+x2+y2; (2)a2+2ab+4b2; (3)a2+a+ . （4）4a2+4ab+b2; （5）a2ab+b2; （6）x26x9;,完全平方式的特征： (1)三项； (2)两平方项同号； (3)另一项可化为2( )( ).,练习1 下列多项式是完全平方式吗？,2.填写下表,是,是,不是,是,不是,不是,a表示：x b表示：3,a表示：2y b表示：1,a表示：2x+y b表示：3,3、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式,我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解

3、因式.我们称之为：运用完全平方公式分解因式,例题：把下列式子分解因式,16x2+24x+9,例题：把下列式子分解因式,(1)a2+8a+16;,(2)16x4+24x2+9;,练习2.把下列各式分解因式：,分解因式：,（3）（a+b）2-2（a2-b2）+（a-b）2,（2）（a2+b2）2-4a2b2,（1）8x2-24xy+18y2,分解因式时一定要分解彻底。,小结:把一个多项式进行因式分解的一般思路是： 一提（提公因式法） 二用（运用公式法）,随堂练习,随堂练习,分解因式: (1) x2+12x+36 (2) -x2-2xy-y2 (3) ax2+2a2x+a3 (4) 4x2+20 x

4、（1-x）+25（1-x）2,2.分解因式： (1) x2+12x+36; (2) 2xyx2y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x24x+1; (5) ax2+2a2x+a3; (6) 3x2+6xy3y2.,牛刀小试显身手,-(x+y)2,(2x-1)2,(5) (a+b)4-18(a+b)2+81,综合运用: 因式分解,例题：把下列式子分解因式,（1）3ax2+6axy+3ay2;,解：（1）3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2.,先提公因式3a,（2）,（3）412（xy）+9（xy）2.,练习3.把下列各式分解因式：,1：如何用符号表

5、示完全平方公式？,a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2(a-b)2,2：完全平方公式的结构特点是什么？,完全平方式的特点： 1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍） 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。,1. 多项式是完全平方式可运用完全平方公式分解因式。 2.公式a2+2ab+b2 =（a+b）2和 a2-2ab+b2 =（ab）2 中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式， 应视具体情形灵活运用。 3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再 进一步分解因式。 4.分解因式要彻底。要注意每一

6、个因式的形式要最简， 直到不能再分解为止。,小结：,1.（眉山中考）把代数式 分解因式，下列结果中正确的是（ ）A B C D,【解析】选D. =m（x26x9)=m(x3)2.,2.（常德中考）分解因式：,【解析】原式是一个完全平方式，所以x2+6x+9= 答案：,3.（杭州中考）因式分解：9x2y24y4_,【解析】 9x2y24y4=9x2（y2+4y+4）=,答案：,4.（黄冈中考）分解因式：2a24a+2.,【解析】2a24a+2=2（a22a +1）=2（a1）2,注意： (1)仔细分析题目特征，灵活运用公式法或提取公因式法； (2)因式分解要进行到不能再分解为止.,练习4：分解因

7、式： (1)a4-2a2b2+b4;(2)(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2.,绝对挑战,（1）用简便方法计算：,灵活应用: 简便方法运算。,解：7652172352 17 =17(7652 2352) =17(765+235)(765 235) =17 1 000 530 =9 010 000.,（2）. 计算: 7652172352 17.,你能解下列方程吗?,超前一步,（3）.2 0132+2 013能被2 014整除吗?,解：2 0132+2013 =2 013(2 013+1) =2 013 2 014 2 0132+2 013能被2 014整除.,竞赛与拓展,四、课堂小结,1.完全平方式的特征.,2. 分解因式的方法. 如果有公因式，用提取公因式法； 如果没有公因式，就看项数.