质点运动学30p.ppt

1、第一篇 力学,一、力学的研究对象,二、力学的主要内容,（有质量、“无大小、无形状”的物体）,（有质量、有大小、“无形变”的物体）,质点力学,刚体力学,研究机械运动的规律及其应用的学科。 力学分为运动学（怎样运动）、动力学（运动的原因）、静力学（力的平衡条件）。,第一章 质点运动学,基本内容：,描述质点运动的基本物理量 直线运动的几何图线描述 曲线运动及圆周运动的描述 相对运动,1.1 描述质点运动的基本物理量,一、质点 参照系 坐标系,只有质量而没有形状与大小的理想物体模型。,可以将物体抽象为质点的两种情况： (1)、物体本身的线度与它的活动范围相比小得多（此时物体的形变及转动显得并不重要）。

2、 (2)、物体不变形且不作转动（此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任意一点的运动可以代表所有点的运动）。,1、质点,2、参照系,为了定量地确定质点在空间的位置而固定在参照系上的一个计算系统。 （直角坐标、自然坐标、球坐标、极坐标、柱面坐标等),(1)、运动的绝对性：任何物体都处于运动（包括机械运动）和变化当中，绝对静止不动的物体是没有的。 (2)、运动的相对性：对任何一个物体的运动状态的描述都是相对于另外一个参考物体而言的，即任何一个物体的运动都是相对于另一个物体的运动。 因此要描述一个物体的运动，就必须选择另一个物体作为参考，这个被选作参考的物体就称为参照系。,3、坐标系,对物体运动

3、的描写决定于参照系而不是坐标系,二、描述质点运动的基本物理量,(x,y,z),1、位置矢量（位矢、矢径）,(2)、轨迹方程质点运动所经过的空间径迹。,2）匀速率圆周运动：,(1)、位置矢量随时间的变化关系运动方程,比如：,1）斜抛运动：,从运动方程中消去时间t 可得轨迹方程。,或 x=x(t)，y=y(t)，z=z(t),如：匀速率圆周运动的轨迹方程为,位移：反映 位置矢量变化的大小和方向的物理量。,方向：,大小：,路程：质点所经路径的总长度。,2、位移,3、速度,(2)、瞬时速度（速度）,在质点由A到B的过程中(所用时间为t ，所发生的位移为 )，单位时间内的平均位移称为该质点在该过程中的平

4、均速度。,(1)、平均速度,描述位置矢量随时间变化快慢的物理量,当t 趋于零时平均速度的极限值。,说明：,、速度具有矢量性、瞬时性、相对性,大小：,方向：当 t趋近于零时位移的极限方向,、注意速度与速率的区别,平均速率,瞬时速率,4、加速度,描述速度随时间变化快慢的物理量,(2)、瞬时加速度（加速度）,(1)、平均加速度,例1 一质点在xoy平面内按x=t2的规律沿曲线y=x3/320运动，其中x、y以cm为单位，t 以 s 为单位。试求：质点在2秒末到4秒末的位移。,解：运动方程可写为：,从运动方程中消去t可得轨迹方程：,x2+y2=32,（其中r、t分别以以m、s为单位）分别求此质点的轨迹

5、方程、瞬时速度和瞬时速率。,例2 一质点的运动方程为,据速度的定义式可得：,据瞬时加速度的定义式可得,加速度与位置矢量方向相反，可见加速度指向圆心。,例3 一质点的运动方程为,（其中r、t分别以以m、s为单位）,一、直线运动规律,运动方程：,位移(大小)：,加速度(大小)：,割线斜率（平均速度）,切线斜率（瞬时速度）,速度(大小)：,二、直线运动的几何图线描述,1. 2 直线运动及其几何图线描述法,1、x t 图,v t 图线下的面积（位移）:,割线斜率：,切线斜率：,2、 v t图,3、 a t 图,a t 图线下的面积（速度增量）,三、运动学的两类问题,第一类问题（求导问题）：,第二类问题

6、（积分问题）：,注意：在求解第二类问题过程中还必须已知在 t = 0时刻质点的速度及位置坐标，这一条件称为初始条件 。,例4 一质点作直线运动，其加速度为一常量 a ，求其运动规律。已知在t = 0 时刻，其x=x0，v=v0。,解：,1. 3 曲线运动,一、运动叠加原理,原理 一个运动可以看成是由几个各自独立进行的运动叠加而成。,如：抛体运动可以看成是竖直方向和水平方向两种运动叠加的结果。,二、圆周运动,1、匀速率圆周运动,2、 变速圆周运动,3、任意曲线运动,曲率半径,4、圆运动的角量描述,（1）、角位置，角位移,（2）、角速度,（3）、角加速度,（4）、匀变速率圆周运动,（5）、线量和角量的关系,例5 人以恒定速率v0运动，船之初速为0。求:任一位置船之速度、加速度。,t,t,d,d,解：,1