九年级培优专题(二)一元二次方程的根与系数的关系.ppt

1、九年级数学培优专题训练（二）,一元二次方程的根与系数的关系,一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)：若 ax2bxc 0(a0)的两根分别是x1，x2， 则 _ ，,x1x2,b a,x1x2,c a,注意：一元二次方程的根与系数的关系的前提是方程是 _( 即二次项系数_)且_,一元二次方程,a0,b24ac0,_.,知识点一：一元二次方程的根与系数的关系,、不解方程，求下列方程的两根和与两根积。 X3X+1=0 X22X=2 X+5X-10=0,重点基础回顾练习：,4,1,14,12,则：,2、 求值,另外几种常见的求值,小结： 求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两

2、根之和与两根之积的形式,再整体代入.,一元二次方程的根与系数的关系在解方程中的应用非常广,泛，这一类问题可归结为四种类型：,(1)不解方程检验方程的解； (2)已知方程的解构建方程；,(3)求关于方程两根的代数式的值；,(4)已知关于方程两根的代数式的值，求方程中字母的系数,知识点二：一元二次方程的根与系数的关系的应用,【例 1】 已知方程 x24xm0 的一个根为2，求方程 的另一根及 m 的值 思路点拨：根据根与系数的关系，可求出两根的和与两根 的积，将已知的根代入即可求出另一根及 m 的值 解：设原方程的两根为 x1，x2， 则 x1x24，x1x2m. x12， x24x16，mx1x

3、212. 即方程的另一根是 6，m 的值为12.,【跟踪训练】 1已知 x1 是方程 x2bx20 的一个根，则方程的另,一个根是(,),C,A1,B2,C2,D1,2方程 6x2 3x20 的两根之和是_，两根,之积是_,3、如果2是方程 的一个根，则另一个根是_=_。,8,4,4、已知关于x的方程,当m= 时,此方程的两根互为相反数.,当m= 时,此方程的两根互为倒数.,1,1,分析:1.,2.,二次函数一般形式：axbxc0 可变形为：x x 0 根与系数的关系：,若二次项的系数为1，xmxn0 则有： xxm xxn,【例 2】 已知方程 x23x20，不解这个方程，利用根 与系数的关

4、系，求作一个一元二次方程，使它的根分别是已知 方程的各根的 2 倍 思路点拨：如果原方程的两个根为 x1，x2，则新方程的两 个根为2x1，2x2.则所求方程为y2(2x12x2)y2x12x20，只要 求出 x1x2，x1x2 便可解出,解：设原方程的两根为 x1，x2， 则新方程的两个根为 2x1，2x2. 又x1x23，x1x22， 2x12x26,2x12x28. 可设所求作的方程为,y2(2x12x2)y2x12x20. 即 y26y80.,【例 2】 已知方程 x23x20，不解这个方程，利用根 与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的根分别是已知 方程的各根的 2 倍,【跟踪训

5、练】 5请写出一个两实数根符号相反的一元二次方程,_,x2x60(答案不唯一),6任写一个一根为1，另一根大于 0 小于 1 的一元二次,方程_,【例 3】设x1，x2是关于x的方程x2(m1)xm0(m0) 思路点拨：本题是对根的判别式和根与系数关系的综合考 查，因为方程有两个实数根，所以b24ac0，求出m 的取,求解,解：(m1)20， 对于任意实数 m，方程恒有两个实数根 x1，x2. 又x1x2m1，x1x2m，且 m0，,3m32m. m3.,【例 3】设x1，x2是关于x的方程x2(m1)xm0(m0),【跟踪训练】 7已知关于 x 的一元二次方程 x26xk10 的两个实,D,

6、A8 B7 C6 D5,8已知方程 x23xm0 的两根为 x1，x2，当 m 为何值 时，3x1x24. 解：3x1x24， 3(x1x2)4x24. x1x23，,9、已知方程的两个实数根 是且 求k的值。,解：由根与系数的关系得 X1+X2=-k， X1X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0, = K2-4k-8 当k=4时， 0 当k=-2时，0 k=-2,解得k=4 或k=2,10、以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（ ） A、y23y-5=0 B、 y23y-5=0 C、y23y5=0 D、 y23y5=0,B,分析:设原方程两根为 则:,新方程的两根之和为,新方程的两根之积为,故所求方程为y23y-