电容式传感器的位移特性实验报告

1、 实验四 电容式传感器的位移特性实验 一、一、 实验实验原理：原理： 利用平板电容 CS/d 和其它结构的关系式通过相应的结构和测量电路可 以选择 、S、d 中三个参数中，保持两个参数不变，而只改变其中一个参数，则 可以有测谷物干燥度（ 变）测微小位移（变 d）和测量液位（变 S）等多种电容 传感器。 变面积型电容传感器中， 平板结构对极距特别敏感， 测量精度受到影响， 而圆柱形结构受极板径向变化的影响很小，且理论上具有很好的线性关系， （但 实际由于边缘效应的影响，会引起极板间的电场分布不均，导致非线性问题仍然 存在，且灵敏度下降，但比变极距型好得多。 ）成为实际中最常用的结构，其中 线位移

2、单组式的电容量 C 在忽略边缘效应时为： C = 2d ln(r2/r1) 式中 r2为外圆筒与内圆柱覆盖部分的长度；r1为外圆筒内半径和内圆柱外 半径。当两圆筒相对移动 l 时，电容变化量 C 为： C = 2d ln(r2/r1) 2( ) ln(r2/r1) = 2 ln(r2/r1) = 0 于是，可得其静态灵敏度为： = = 2( + ) ln(r2/r1) 2( ) ln(r2/r1) / = 4 ln(r2/r1) 可见灵敏度与 r2/r1有关，r2、r1越接近，灵敏度越高，虽然内外极筒原始 覆盖长度 l 与灵敏度无关， 但 l 不可太小， 否则边缘效应将影响到传感器的线性。 本

3、实验为变面积式电容传感器，采用差动式圆柱形结构，因此可以很好的消 除极距变化对测量精度的影响， 并且可以减小非线性误差和增加传感器的灵敏度。 二、二、 实验数据实验数据： 将电容传感器实验模板的输出端Vo与数显单元Vi相接 （插入主控箱Vi孔） ， 然后调节 Rw 到中间位置，接入15V 电源，旋动测微头改变电容传感器动极板 的位置，每隔 0.5mm 记下位移 X 与输出电压值，如表 1 所示。 表 1 实验数据传感器输出电压与位移 正行程 X/mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 U/mv -510 -511 -513 -514 -517 -522 -

4、526 -530 -536 -540 -538 -540 X/mm 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 U/mv -533 -522 -510 -497 -483 -470 -458 -445 -432 -418 -403 -388 X/mm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5 U/mv -372 -356 -339 -322 -304 -286 -269 -251 -231 -211 -192 -171 X/mm 18 18.5 19 19.5 20 20.5 21 21.5 22 22.

5、5 23 23.5 U/mv -149 -127 -106 -85 -64 -43 -25 -3 15 35 52 64 X/mm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 27.5 28 28.5 29 29.5 U/mv 76 84 88 89 85 80 77 74 73 73 73 74 反行程 X/mm 29.5 29 28.5 28 27.5 27 26.5 26 25.5 25 24.5 24 U/mv 74 73 73 71 72 74 79 85 89 89 85 77 X/mm 23.5 23 22.5 22 21.5 21 20.5 20 19.5 19 18

6、.5 18 U/mv 66 52 35 17 -1 -21 -40 -61 -82 -104 -125 -147 X/mm 17.5 17 16.5 16 15.5 15 14.5 14 13.5 13 12.5 12 U/mv -168 -188 -208 -226 -245 -264 -283 -300 -318 -334 -351 -366 X/mm 11.5 11 10.5 10 9.5 9 8.5 8 7.5 7 6.5 6 U/mv -381 -396 -411 -425 -438 -452 -466 -478 -491 -505 -517 -524 X/mm 5.5 5 4.5

7、4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 U/mv -530 -532 -534 -531 -526 -520 -515 -507 -502 -496 -489 -485 三、三、 数据处理数据处理： 1、输入输出特性曲线 由表 1 电容传感器的输出电压值与输入位移量可画出该传感器的输入输出 特性曲线，如图 1 所示。 图 1 电容传感器特性曲线 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 0 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 15 16.5 18 19.5 21 22.5 24 25.5 27 28.5 输出电压U/m

8、v 位移X/mm 正行程反行程 由图 1 可看到该特性曲线不完全是一条直线， 因此截取该传感器的中间线性 区域做数据分析。 2、理论拟合直线与非线性误差 截取输入量x (6,23.5)mm区域，得到表 2 表 2 传感器线性输出区域 X/mm 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 U+/mv -533 -522 -510 -497 -483 -470 -458 -445 -432 -418 -403 -388 U-/mv -524 -517 -505 -491 -478 -466 -452 -438 -425 -411 -396 -381 X/mm 1

9、2 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5 U+/mv -372 -356 -339 -322 -304 -286 -269 -251 -231 -211 -192 -171 U-/mv -366 -351 -334 -318 -300 -283 -264 -245 -226 -208 -188 -168 X/mm 18 18.5 19 19.5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 23 23.5 U+/mv -149 -127 -106 -85 -64 -43 -25 -3 15 35 52 64 U-/mv -147 -125

10、-104 -82 -61 -40 -21 -1 17 35 52 66 由表 2 可知校准次数 n=72，设 xi 为自变量位移，yi 为应变量输出电压，得 72 =1 = 1062， 72 =1 = 18445， 72 =1 = 203594，2 72 =1 = 17607 因为 k = 2 （ ） 2 b = 2 2 （ ） 2 求得k = 35.24826255，b = 776.0924281，因此最小二乘法的拟合直线方 程为y = 35.25x 776.1 将 xi 代回上式得到理论拟合直线的各点数值，如表 3 所示 表 3 理论拟合直线的各点数值 xi 6 6.5 7 7.5 8 8

11、.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 yi -564.6 -547.0 -529.4 -511.7 -494.1 -476.5 -458.9 -441.2 -423.6 -406.0 -388.4 -370.7 xi 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5 yi -353.1 -335.5 -317.9 -300.2 -282.6 -265.0 -247.4 -229.7 -212.1 -194.5 -176.9 -159.2 xi 18 18.5 19 19.5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 23 23.5

12、 yi -141.6 -124.0 -106.4 -88.73 -71.10 -53.48 -35.85 -18.23 -0.60 17.03 34.65 52.28 由表 3 数据可绘出理论拟合直线，如图 2 所示 图 2 理论拟合曲线 将校准值与理论拟合直线各相应点数值求差，其中最大的那个值为， 由表 3 可得满量程输出+=597，=590，最后根据公式 L = 100% 即可求得该电容传感器的非线性误差，如表 4 所示 表 4 校准值与理论拟合值的偏差 xi/mm y+ y- xi/mm y+ y- 6 -31.6 -40.6 15 21.6 16.6 6.5 -25 -30 15.5

13、21.3 15.3 7 -19.4 -24.4 16 18.9 13.9 7.5 -14.7 -20.7 16.5 16.5 13.5 8 -11.1 -16.1 17 15.1 11.1 8.5 -6.5 -10.5 17.5 11.8 8.8 9 -0.9 -6.9 18 7.4 5.4 9.5 3.8 -3.2 18.5 3 1 10 8.4 1.4 19 -0.4 -2.4 10.5 12 5 19.5 -3.73 -6.73 11 14.6 7.6 20 -7.1 -10.1 11.5 17.3 10.3 20.5 -10.48 -13.48 12 18.9 12.9 21 -10.

14、85 -14.85 12.5 20.5 15.5 21.5 -15.23 -17.23 13 21.1 16.1 22 -15.6 -17.6 13.5 21.8 17.8 22.5 -17.97 -17.97 14 21.4 17.4 23 -17.35 -17.35 14.5 21 18 23.5 -11.72 -13.72 max+ -31.6 yFS+ 597 L+ 5.293% max- -40.6 yFS- 590 L- 6.881% -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 67891011121314151617181920212223 理论拟合直

15、线正行程特性曲线反行程特性曲线 求 L+与L-的平均值得到该传感器的最终线性度L=6.087% 4、静态灵敏度 灵敏度表示传感器在稳态工作情况下输出量变化量y对输入量变化量x 的 比值，即： K = = () = () 由公式可看出它就是输出输入特性曲线的斜率， 在这里用理论拟合直线的 斜率代替，因此得到 k = 35.24826255 mv/mm 5、迟滞误差 迟滞指正反行程中输出输入特性曲线的不重合程度，用最大输出差值 max 与满量程输出的百分比来表示，即 H = 1 2 100% 由表 2 数据求得正反行程差，其中最大的值为Hmax，根据理论拟合直线 求出yFS= 52.28 (564

16、.6) = 616.88mv，由此求得迟滞误差H，如表 5 所示 表 5 迟滞误差 xi/mm H xi/mm H 6 -9 15 -5 6.5 -5 15.5 -6 7 -5 16 -5 7.5 -6 16.5 -3 8 -5 17 -4 8.5 -4 17.5 -3 9 -6 18 -2 9.5 -7 18.5 -2 10 -7 19 -2 10.5 -7 19.5 -3 11 -7 20 -3 11.5 -7 20.5 -3 12 -6 21 -4 12.5 -5 21.5 -2 13 -5 22 -2 13.5 -4 22.5 0 14 -4 23 0 14.5 -3 23.5 -2

17、yFS 616.88 Hmax 9 H 0.7295% 因此该传感器的迟滞误差H=0.7295% 四、四、 实验总结实验总结 由图 1 可看到特性曲线的两端是两段曲线而非直线， 可能是由于边缘效应的 影响， 引起传感器两端极板间的电场分布不均匀，从而导致其特性曲线的两端扭 曲显示为非线性。但是观察图 2 又发现，即使选取了该传感器的线性段，它的特 性曲线仍然存在一定的非线性误差。而引起它非线性的原因，可能是由于实验机 械老化、温度漂移、肉眼读取的位移值 X 存在一定读数误差和实验过程中的操 作不当等。 因此如何提高传感器的线性度是一个值得思考的问题。 对于大多数生产厂家 和用户都希望传感器的线

18、性度指标最好，即传感器的线性度误差最小。由于传感 器在材料和制造工艺方面存在着一定的局限性， 提高线性度的方法主要为硬件方 法和软件方法：硬件补偿方法是在电路中增加如电阻、电位器、二极管等硬件来 实现对传感器的输入输出特性曲线进行线性化补偿；软件补偿法常采用插值法、 查表法和模拟曲线法。 其中插值法应用最广泛，其补偿精度与采样点货测量点的 多少或密集程度有密切联系，采样点越多，补偿精度就越高。但采样点增多势必 造成产品制造成本增加，因此采用插值法补偿时采样点一般为 5 到 10 个。 五、五、 思考题：思考题： 1、简述什么是传感器的边缘效应，它会对传感器的性能带来哪些不利影响。 对于平行板型电容器，其极板之间存在静电场