2020版九年级数学下册第2章圆2.7正多边形与圆课件（新版）湘教版.pptx

1、2.7 正多边形与圆,【知识再现】 常见的正多边形有正三角形、正方形、正六边形,都 是_图形.,轴对称,【新知预习】阅读教材P83-85,结合等边三角形、正方形、正五边形、正六边形的特征回答下列问题: 1.正多边形是各边_,各角也_的多边形.,相等,相等,2.正多边形与圆:将一个圆n(n3)_,依次连 接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形, 这个圆是这个正多边形的外接圆,正多边形的外接圆的 圆心叫作这个正多边形的_.,等分,中心,3.作正n边形的步骤:(1)用圆规作圆;(2)利用量角器将 圆n_;(3)顺次_,即可得正n 边形. 4.正多边形都是_,一个正n边形的每个 顶点与_连线所

2、在的直线都是这个正n边 形的对称轴.,等分,连接n等分点,轴对称图形,它的中心,5.一个正n边形,当n为偶数时,正n边形绕它的中心旋转 180所得图形与这个正n边形重合.因此正n边形(n为 偶数)也是_,它的对称中心就是这个 _.,中心对称图形,正n边形的中心,【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的 有( ) 正三角形;正方形;正五边形;正六边形;线 段;圆;菱形;平行四边形.,C,A.3个 B.4个 C.5个 D.6个,2.在半径为R的圆上依次截取长度等于R的弦,顺次连接 各分点得到的多边形是( ) A.正三角形 B.正四边形 C.正五

3、边形 D.正六边形,D,3.若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径 的大小分别为( ) A.6,3 B.3 ,3 C.6,3 D.6 ,3,B,知识点一 正多边形的相关计算 (P86习题2.7A组第2题拓展) 【典例1】如图,正六边形ABCDEF内接于 O,若O的内接正三角形ACE的面积为 48 ,试求正六边形的周长.,【思路点拨】本题解题关键是正六边形的边长等于其外接圆的半径,再利用正三角形的特征求解. 【自主解答】略,【题组训练】 1.(2019宜昌伍家岗区期末)从一个半径为10的圆形 纸片上裁出一个最大的正六边形,此正六边形的边长 是( ) A.10B.5 C.5 D.10,A,

4、2.(2019宁波模拟)如图,O是正六边形ABCDEF的 外接圆,P是 上一点,则BPD的度数是( ) A.30B.60C.55D.75,B,3.(2019石家庄裕华区月考)如图, 已知O的周长等于6 cm,则它的内接 正六边形ABCDEF的面积是世纪金榜 导学号( ),C,【我要做学霸】 正n边形中存在的“三个量”和 “两个等式” 1.与正n边形有关的角. (1)中心角:每一个中心角度数为_. (2)内角:每个内角度数为_. (3)外角:每个外角的度数为_.,2.正多边形的半径R、边心距r、边长a的关系: +r2=_. 3.正n边形周长l与边长a,面积S与边长a、边心距r的关 系:周长l=_

5、;面积S=_.,R2,na,知识点二 正多边形的作法及应用(P84例题拓展) 【典例2】已知O和O上的一点A,作O的内接正方形ABCD和内接正六边形.,【思路点拨】1.圆的内接正方形的对角线是外接圆的直径,并且对角线垂直平分,所以我们可以利用尺规作出圆的内接正方形; 2.内接正六边形的边长等于圆的半径,据此我们可以作出圆的内接正六边形.,【自主解答】如图所示, 作法:作直径AC; 作直径BDAC,依次连接AB,BC, CD,DA,则四边形ABCD是O的内接 四边形;,分别以A,C为圆心,OA为半径画弧,交O于点E,H,F,G,顺次连接AE,EF,FC,CG,GH,HA,则六边形AEFCGH为O

6、的内接正六边形.,【学霸提醒】 正多边形的作法 在圆中作正多边形,可以采用平分圆周的方法,同时要结合各正多边形的不同特征进行分析,从而得到所需的正多边形.,【题组训练】 1.已知:如图,P是O上的一点,过点P作一个圆的内 接正十二边形.世纪金榜导学号 略,2.在学习圆与正多边形时,嘉嘉、琪琪两位同学设计了一个画圆的内接正三角形的方法: (1)作直径AD; (2)作半径OD的垂直平分线,交O于B,C两点;(3)连接AB,AC,BC,那么ABC为所求的三角形.,请你判断两位同学的作法是否正确,如果正确,请你按照两位同学设计的画法,画出ABC,然后给出ABC是等边三角形的证明过程;如果不正确,请说明理由. 略,3.如图,用等分圆周的方法在右边方框中画出左图.世纪金榜导学号 略,【火眼金睛】 线段AB是圆内接正十边形的一条边,则AB所对的圆周角的度数是.,正解:圆内接正十边形的边AB所对的圆心 角1=36010=36,则2=360-36 =324,根据圆周角等于同弧所对圆心角 的一半,AB所对的圆周角的度数是36 =18或 324 =162. 答案:18或162,【一题多变】 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的 边心距为三边作三角形,则该三角形的面积