电磁学答案第二版习题答案第五章

1、习 题习 题 5.1.1 地面上空某处地磁场的大小为 5 4.0 10B = T，方向水平向北。若宇宙射线中有一速率 7 5.0 10/vm s= 的质子竖直向下通过此处，求： （1）质子所受洛伦兹力的方向； （2）受洛伦兹力的 大小，并与该质子受到的地球引力相比较。 解：解： （1） 向西 （2）f=qvB，f=GMm/R2 5.2.1 如图中实线为载有电流I导线，它由三部分组成：MN部分为1/4圆周，圆心为O，半径为R，其 余两部分为伸向无限远的两个直线段，求O点的磁场B。 解： 0123BBBB=+ ? ? ? ? ? 012 2BBB=+ 0 1 4 u I B R = 0 2 4 2

2、 u I B R = 解得： 0 0 (1) 24 u I B R =+ 方向：垂直些面向外 5.2.2 电流I沿附图（a） （b）所示的导线流过（图中直线部分伸向无限远） ，求O点的磁场B。 解：解： （a）B1=0， 0 2 3 4 2 u I B R = ， 0 3 1 2 2 u I B R = 解得： 0 012 3 (1) 42 u I BBB R =+=+ 方向：垂直于纸面向里 （b） 0123BBBB=+ ? ? ? ? ? ， 012321 2BBBBBB=+=+ ， 0 1 1 2 2 u I B R = ， 0 2 1 2 2 u I B R = 解得： 0 0 (2)

3、4 u I B R =+ 方向：垂直于纸面向里 5.2.3 将通有电流I的导线弯成如图所示的形状，求O点的场强B。 解： （a） 00 0 31 4 24 2 u Iu I B ab =+ 0 31 () 8 u I ab =+ 方向：垂直于纸面向里 （b） 012345BBBBBB=+ ? ? ? ? ? ? ? ， 0 1 3 4 2 u I B a = ， 00 0 2 (cos90cos135 ) 4 u I B b = 00 0 3 (cos45cos90 ) 4 u I B b = ， 45 0BB= 解得： 0 0123 32 () 42 u I BBBB ab =+=+ 方向：

4、垂直于纸面向里 5.2.4 载流导线形状如图所示（直线部分伸向无限远） ，求O点的B。 解： （a） 0 13 1 2 2 u I BB R = ， 0 2 1 2 2 u I B R = ， 00 0 42 u Iu I Bik RR = ? ? （b） 0 1 1 2 2 u I Bk R = ? ? ， 0 3 1 2 2 u I Bi R = ? ? ， 0 2 1 2 2 u I Bi R = ? ? ， （c） 0 1 1 2 2 u I Bk R = ? ? ， 0 2 3 4 2 u I Bi R = ? ? ， 0 3 1 2 2 u I Bj R = ? ? 5.2.5 三

5、根平行直长导线在一平面内，1、2和2、3之间距离都是3cm，其上电流I1=I2及I3=（I1+I2） 。方 向如图，啊求一直线的位置，在这线上的B B=0。 解：设P点距离1处有x远，另P的B=0，则有： 0012021 P 222 () B0 2102 (6) 102 (3) 10 uu IIu II xxx + =+= 解出：x=2 5.2.6 将一无限长导线中部拆成一个长为a、宽为b的开口矩形（如图） ，并使此导线通过电流I，求矩 形中点O点的磁场B。 解： 1 2 0 0 1050 22 2 cos0 4() 4 2 u Ib BB a ab = + 1 2 0 2040 22 2 2

6、 4() 4 2 u Ia BB a ab = + ， 1 2 30 22 2 2 () 4 2 Ib B a ab = + 22 0 1050204030 2 (1) u I BBBBBBab ab =+=+ 方向：垂直于纸面向里 5.2.7 I=5A的电流流过边长a=30cm，的正三角形导线，P是以此三角形为底的正四面体的顶点（见附 图） ，求P点的磁场B。 解： 006 0 P 0 3 B(cos60cos60 )sin1.92 10 2sin60 u I a =+= T 而 0 0 30 2 sin sin60 a tg a = 5.2.8 长20cm、半径2cm的螺线管绕200匝导线

7、，导线中的电流是5A，求螺线管轴线中点的磁场（大 小）B。 解： 0 12 B(coscos) 2 u NI l =+ 而 12 22 10 coscos 1020 = + 5.2.9 有一螺线管，半径是5cm，长是50cm，导线电流为10A，要想在其中心处产生0.1T的磁场，求 （1）这螺线管每单位长度有多少匝？（2）所需导线的总长？ 解： （1） 0 2 2 2 (21) 2 12 4 l u nI B l = + （2） 2lnl R= 总 5.2.10 附图中的A、C是由均匀材料支撑的铁环的两点，两根直载流导线A、C沿半径方向伸出，电流 方向如图所示，求环心O处的磁场B。 解： 104

8、0 0BB= ， 02 2 20 2 4 u I l B a = 方向：垂直于纸面向外 0 3 3 30 2 4 u I l B a = 方向：垂直于纸面向里 又2与3段电阻并联： 2233 I RI R= 即 32 23 ll II SS = 2 23 3 I lI l= 2030 BB= B0= 5.2.11 略 5.2.12 将半径为R的无限长圆柱形薄导体管沿轴向割去一条宽度为h（hR）的无限长缝后，沿轴向 均匀地通入面密度为a的电流，求轴线上的磁场（大小）B。 解：设割去时，轴线上B=0，割去l0一条相当于一长直载流导，则有 0 B 2 uI R = ， 2Ih = 0 B u h R

9、 = 5.2.13 将上题的导体管沿轴向割去一半（横截面为半圆） ，令所余的半个沿轴向均匀地流过电流I，求 轴线上的磁场（大小）B。 解： 0 dB 2 u dI R = ， I dIRd R = 对称分析，y方向相消，x方向加强， x dBsindB= 0 x 2 0 B=Bsin 2 x u I dBd R = 5.2.14 电流I均匀地流过宽为2a的无限长平面导体薄板，求板的中垂面上与板距离为x的点P（见附图） 的磁场B。 解： 0 dB= 2 u dI r ， 2 I dIdy a = ，secrx= 对称分析， x B0= 0 y 2 B=Bcoscos 22 y u I I dy

10、dBdB a r = 0 2 cos 4sec u Idy ax = yxtg=， 2 secdyxd = 1 1 2 111 000 2 sec B= 4sec42 x tg a a tg x u Iu Iu Idxax tgtgtg axaxaxaa =+= 5.2.15 在半径为R是木球表面上用绝缘细导线均匀密绕，并以单层盖住半个球面，相邻线圈可看为相 互平行（“并排圆电流”模型） ，如图所示，已知导线电流为I，总匝数为N，求球心O处的磁场B。 圆电流轴线上 32 2 0 22 2() u R I B Rx = + 此处 32 2 0 22 2() u r dI dB rx = + ，

11、2/4 NIRd dI R = ， cos ,sinrRxR= 2 00 Bcos 4 u Nu NI dBd RR = 5.2.16 有一电介质薄圆盘，其表面均匀带电，总电荷为Q，盘半径为a，圆盘绕垂直于盘面并通过圆 心的轴转动，每秒n转，求盘心处的磁场（大小）B。 解：与半径不同的一系列圆心载流3圆等效， 圆电流圆心处 0 2 u I B R = ，此处 0 2 u dI dB R = ， 2 2 2 Q dIn rdr a = 00 2 0 B au nQ u nQR dBdr aa = 5.2.17 半径为R的非倒替球面均匀带电，电荷面密度为，球心的直线为轴旋转，角速率为，求球 心的磁

12、场大小B。 解： 32 2 0 22 2() u r dI dB rx = + ，dI r Rd = 32 243 00 32222 cos B 22(cossin) u rR rdu Rd dB RRR = + 2 2 2 3 000 0 cossin2 coscos 33 uRduRd =+ 0 2 3 uR = 5.3.1 附图中的载流直导线的电流为I， 求与该导线共面的矩形CDEFC的磁通量。 解：建立坐标如图： 00 ln 22 b a u Iu Ilb B dSldx xa = ? ? ? 5.3.2 二无限长载流直导线与一长方形架共面（如图） ，已知a=b=c=10cm，l=10

13、m，I=100A，求框架 的磁通量。 解 ： 建 立 坐 标 如 图 ， 取 dSldx= ， ds 所 在 处 的 磁 场 ： 00 22 () u Iu I B xabcx =+ + 0 11 () 2 a b a u I B dSldx xabcx + =+ + ? ? ? 00 ()() ln( ln)ln 22 u Ilu Ilabcab bc abcac + =+ = + 5.3.3 电子在垂直于均匀磁场B的平面内作半径为1.2cm，速率为 6 10 m/s的圆周运动（磁场对它的洛伦 兹力充当向心力， ）求B对此圆轨道提供的磁同通量。 解： 2 m B R= ，而B由R=mv/qB

14、 m mv R q = 5.4.1 同轴电缆由一导体圆柱和同一轴导体圆筒构成，使用时电流I从一导体流去，从另一导体流回， 电流都是均匀地分布在横截面上，设圆柱的半径为R1，圆筒的半径分别为R2和R3（见附图） ，以r代表 场点到轴线的距离，求r从O到无穷远的范围内的磁场（大小）B。 解： 0i L B dluI= ? ? ? 即 0 2 i BruI= 0 2 i uI B r = 当0rR1时： 2 00 22 11 22 uu II Brr rRR = 当R1rR2时： 0 2 u I B r = 当R2rR3 时： 0 ()0 2 u I BII r = 5.4.2 附图中一个矩形截面的

15、螺绕环，其总匝数为N，每匝电流为I，求： （1）以r代表环内一点与环心的距离，用磁场（大小）B来表示r的函数表达式； （2）证明螺绕环横截面的磁通量满足： 01 2 ln 2 u NIhD D = 解：根据对称性知，在环内与环外共轴的圆周上B大小处处相等，方向沿圆周切线， 0i L B dluI= ? ? ? 即 0 2Bru NI= 0 2 u NI B r = dB dSBdS = ? ? ? 1 2 2 2 001 2 ln 22 D D u NIhu NIhD ddr D = = 5.4.3 无限长直导线有均匀分布的10A电流,在导线内部作一无限长的平面N(如图所示),求N内每米长 的

16、面积的磁通量. 解：以轴为心作以r半径的圆，穿过此原面的电流 I ，它与半径为R的导线流过的电流I=10A的关系为 2 0 0 22 0 2 00 2 0 2 2 2 24 R Ir BrIBr RR I dBldrrldr R IlIl rdr R = = = 5.4.4电流以密度J沿Z的方向均匀流过厚度为2d的无限大导体平面(见附图),求空间各点的磁场B. 解： 2 2 r II R = 5.4.55.4.5 在半径为a的无限长金属圆柱内挖去一个半径为b的无限长圆柱体(见附图),两柱轴线平行,轴 间距离为c,在此空心导体上通以沿截面均匀分布的电流I,试证空心部分有均匀磁场,并写出B B的表

17、达 式. 解：P点为挖空圆柱中的一点。设空心金属导体中均匀电流沿Z轴方向，此电流分布可以看着实心圆柱 中沿Z轴方向流有电流密度J电流与在空心导体柱所在处流有一J电流的叠加。 5.5.1 附图中的水平直线段MN长为0.1m,位于M点的电子以初速度 进入均匀磁场B中, v v0 0的方向竖直 向上,大小为v0=1.010 7m/s,试问:(1)B的大小和方向如何才能使电子沿图中半圆周从M运动到N?(2) 电子从M运动到N需要多长的时间? 5.5.2 带电粒子在过饱和蒸汽中运动时,其路径上的蒸汽凝结成小水滴,由此便可观察粒子的运动轨 迹,这就是云室的原理,今在云室中有B=1T的均匀磁场,观测到一个质

18、子的径迹是半径为R=20cm的圆弧, 求它的动能(质子的质量为1.6710 -27kg)。 5.5.3 质量为0.5g、 电荷为2.510 -8C的质点以6104m/s的水平初速度入射地球表面的一个均匀磁场B 中，要使它维持在水平方向运动，B值最小应为多少？B的方向又应如何？ 5.5.4 动能为2.010 3eV的正电子射入B=0.1T的均匀磁场中，其初速度与B成89 角，求该正电子所作 螺旋县运动的周期T、螺距h和半径R。 5.5.5 一回旋加速器的D形电极的半径为R=60cm， 要把一个质子从静止加速到4.010 6eV的能量。 求 （1） 所需要的磁感应强度B； （2）设两D形电极间距为1.0cm（其间的电场可看作均匀） ，电压为2.010 4V ， 求加速到上述能量所需要的时间。 5.5.6 霍耳效应实验（如图所示）中的载流导体的长、宽、厚分别为4cm、1cm、10 -3 cm，沿长度方 向载有3A的电流，磁场B=1.5T，产生的横向霍耳电压为10 -5V。试由这些数据求： （1）载流子的漂移（定 向运动）的速度； （2）单位体积的载流子数。 5.5.7 附图是霍耳效应实验（图531）中的载流铜片的横截面图（代表电流方向） 。已知l=0.02cm， d=0.1cm，I=50A，B=2T，单位体积内的电子数n=1.110 29cm-3，求： （1）铜片中电