广东省广州市南沙区2025年八年级下学期期末数学试题及参考答案

八年级下学期期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．一组数据5，4，5，6，5，3，4的众数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．在平行四边形中，，则的度数是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．在平面直角坐标系中，点在函数的图像上，则（）A． B． C． D．无法判断6．如图，四边形是平行四边形，是两条对角线，添加下列条件后能判定四边形是矩形的是（）A． B．C． D．平分7．在中，所对的边分别为，下列选项中能判定是直角三角形的是（）A． B．C． D．8．已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．小丽离家距离与时间之间的关系如图所示．下列结论错误的是（）．A．小丽家到便利店距离500米B．小丽在便利店停留了5分钟C．小丽步行的速度是D．小丽骑自行车的速度是步行速度的1.5倍9．如图，在中，对角线与相交于点是边中点，连接．若的长为6，的周长为10，则的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．2010．如图，在矩形中，点在上，，作于点，交于，则的长是（）A． B． C．3 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是.12．技术员分别从甲、乙两块玉米试验田中随机抽取100株玉米苗，测得玉米苗高的平均数相同，方差分别为，则玉米苗长得更整齐的试验田是．13．若直线与轴的交点为，则关于的一元一次方程的解为．14．如图，在中，，点是的中点，，则的度数为．15．如图，某港口在南北方向的海岸线上，快、慢两艘船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里，2小时后两船分别位于点，处，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西方向航行，那么乙船沿方向航行．16．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点和点，点的坐标为，点分别是线段上的动点，且，则的长为；当的值取最小值时，点的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．计算：．18．如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧交于点，求的长．19．如图，、为的对角线上的两点，请你添加一个条件，使得．（1）你添加的条件是________；（2）根据你添加的条件和题目的已知条件，求证：．20．小明打算利用暑假阅读名著《儒林外史》，该书有472页，他计划每天看15页，设小明看书时间为天，还剩下页书没看．（1）求与的函数关系；（2）当小明阅读20天后，还剩下多少页书没看．21．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，将我国航天事业推向了新的高峰．南沙区某中学为了丰富学生们航天知识，组织全校学生进行航天知识竞赛，并随机抽取50名学生的成绩，整理成如下统计表：分数60708090100频数23151614（1）该50名同学这次竞赛成绩的中位数是________；（2）求该50名同学这次竞赛成绩的平均数；（3）若竞赛成绩90分以上（含90分）为优秀，该校有1500名学生，请估计竞赛成绩为优秀的人数．22．已知一次函数的图象不经过第四象限．（1）求的取值范围；（2）当时，在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）在（2）的情况下，当时，根据图象求出的取值范围．23．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，，，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：（1）化简：______；______；（2）矩形的面积为，一边长为，求这个矩形的周长；（3）当时，化简：．24．如图1，矩形的一边在轴上，点的坐标为，点的坐标为．（1）求证：四边形为正方形；（2）如图2，若点为中点，连接，直线交于点，交轴于点．①求的面积；②点在轴的正半轴上，平面内是否存在点，使以点为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．25．四边形是正方形，点是射线上一动点，过点作交直线于点，作的平分线交直线于点，连接．（1）如图1，若点在线段延长线上，点在线段上．①求证：；②如图2，连接交于点，交于点，请探索之间的数量关系并证明；（2）请直接写出和之间的数量关系．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】x≥312．【答案】甲13．【答案】14．【答案】15．【答案】南偏西16．【答案】5；17．【答案】解：．​​​​​​​18．【答案】解：∵，，∴，∵以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，∴，∴．19．【答案】（1）（答案不唯一）（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，在和中，，∴，∴．20．【答案】（1）解：由题意，得：；（2）解：当时，页，当小明阅读20天后，还剩下172页书没看．21．【答案】（1）90（2）解：（分）答：该50名同学这次竞赛成绩的平均数为分；（3）解：（人）答：估计竞赛成绩为优秀的人数为900人．22．【答案】（1）解：∵一次函数的图象不经过第四象限，∴，解得，∴的取值范围是．（2）解：当时，一次函数解析式为即，在图上画上该函数的图象如下：（3）解：将和分别代入中，可分别得出和，∴当时，的取值范围．23．【答案】（1），（2）解：矩形的另外一边长为：∴矩形的周长为：．（3）解：当时24．【答案】（1）证明∶∵，∴，∵四边形是矩形，∴，∵∴四边形是矩形∵，∴，∴∵，∴四边形为正方形；（2）解：①由(1)知，，四边形为正方形，∴，∵点F为中点∴，设由，的直线解析式为，把代入，可得出，∴解析式为设，得直线解析式为，则，解得：，∴解析式为，联立解得：，∴，在中，另，则，∴，∴，∴，，∴．②平面内存在点N，使以点A，H，M，N为顶点的四边形是菱形，理由如下∶设，，而，，当，为对角线时，，的中点重合，且，∴，解得：，∴，当，为对角线时，，的中点重合，且，∴，解得：或（此时，M不在x轴正半轴上，舍去），∴，当，为对角线时，，的中点重合，且