中考数学 第12讲 二次函数的图象与性质（1）复习教案 （新版）北师大版

1、第十二讲 二次函数（1） 教学目标：1.理解二次函数的有关概念，掌握二次函数表达式的两种形式2.会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质3.会运用配方法或公式法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题4.掌握二次函数图象的特征与a，b，c及的符号之间的关系.教学重点与难点：重点：掌握二次函数的图象与性质.难点：会运用配方法或公式法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题课前准备：教师准备：多媒体课件学生准备：（提前一天布置）预习新课程初中复习指导丛书5556页二次函数的图象与性质的知识梳理；完成新课程初中复习指导丛书5

2、760页强化训练第1、2、3、7、8题教学过程:一、知识梳理，建构网络1. 二次函数的两种形式： 一般形式： （a , b , c是常数，a0）. 顶点式： （a , h, k是常数，a0）. 2. 二次函数的图象与性质：二次函数aa0a0图象xyOxyO开口方向开口向上开口向下对称轴直线直线顶点坐标增减性最值二次函数aa0a0图象xyOxyO开口方向开口向上开口向下对称轴直线直线顶点坐标增减性最值3. 二次函数图象的特征与a，b，c及的符号之间的关系：项目字母字母的符号图象的特征aa0开口 .a0开口 bb=0对称轴为 .ab0(b与a同号)对称轴在y轴 侧ab0(b与a异号)对称轴在y轴

3、侧cc=0经过原点（0 ，0）c0与y轴 相交c0与y轴 相交=0 与x轴有 交点（顶点）0与x轴有 交点0与x轴有 交点4.二次函数图象的平移：抛物线与中a相同，则图象的形状和大小都相同，只是位置不同，它们之间可以通过适当的平移得到.具体平移方法如下图所示：（口诀“上加下减，左加右减”）向右向左平移单位向左向右平移单位（h0）（h0）h个（h0）（h0）h个向上（k0），向下（k0）平移k个单位平移k个单位向上（k0），向下（k0） +k 5.二次函数关系式的确定： 若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式：y= (a0),将已知三点的坐标代入，求出其 ， ， 的值 若已知二次函数的顶点坐

4、标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式： y= (a0),将已知条件代入，求出 的值 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为（x1 , 0）,(x2 ，0)，则设交点式：y= (a0),将第三点的坐标或其它已知条件代入，求出 的值，最后将关系式化为一般式处理方式：利用多媒体出示二次函数的知识点，以问题串的形式让学生回顾,如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充，需要教师强调的地方教师要结合具体的例子先简单分析，在后面的例题讲解中再着重强调设计意图：以问题串的形式让学生回顾二次函数的相关知识,如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充，为后面的题组训练打好基础，让学生掌握课堂的主动权，完成知识

5、脉络的梳理后，让学生在小组交流讨论中完成建构并从中感受到知识间的内在联系，感受到数形结合思想，让学生在数学学习活动中完成二次函数的知识要点复习, 为下一步激活运用这些知识打好基础二、专题探究，归纳整合活动内容1：二次函数的表达式1抛物线的顶点坐标是 2已知对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交与（1 ，0），(3 ，0)两点，则它的对称轴为 处理方式：学生讨论交流，在复习丛书上完成后再展示说明，学生之间互相补充教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点第1题图 yxO11BAxyO设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，理解和认识二次函数的两种表达式之间的相互转化关系，掌握求二次函

6、数顶点坐标的方法活动内容2：二次函数的图像与性质1.二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）Aa0 Bc0 C0 D0 2已知二次函数（）与一次函数的图象相交于点A（2，4），B（8，2）（如图所示），则能使成立的的取值范围是处理方式：学生先讨论交流，然后找两名学生利用展台展示说明解决问题的方法，学生之间互相补充教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，理解和认识二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性及最值等，进而使学生知道从这五个方面探究二次函数的性质活动内容3：二次函数的图像的平移1将抛物线平移得到抛物线，则这个平

7、移过程正确的是（ ）A向左平移2个单位 B向右平移2个单位 C向上平移2个单位 D向下平移2个单位处理方式：学生讨论交流，在复习丛书上完成后再展示说明，学生之间互相补充教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点设计意图：本题的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，使学生理解和认识抛物线的平移不改变图象的形状和大小都相同，只是位置不同三、典例精析，方法总结【例1】 若是二次函数，则m()A7 B1 C1或7 D以上都不对处理方式：让一名学生板演，其余学生认真在练习本上解题，完成后再展示说明，学生之间互相补充教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究

8、、合作交流，对二次函数的概念有更深层次的理解和认识【例2】 抛物线的顶点为D（-1 ，2） ，与x轴的一个交点A在点（-3 ，0）和（-2 ，0）之间，其部分图象如图，则以下结论： ；方程有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个处理方式：让一名学生板演，教师巡视，解题后，教师放幻灯片，小组兵教兵校对、更正错误点拨：由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0；由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0 ，0）和（1 ，0）之间，所以当x=1时，y0，则a+b+c0；由抛物线的顶点为D（1 ，2）得ab

9、+c=2，由抛物线的对称轴为直线得b=2a，所以ca=2；根据二次函数的最大值问题，当x=1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根设计意图：通过本题的设置，使学生进一步理解二次函数的图象与性质，理解二次函数对称性、增减性以及与方程、不等式的关系【例3】 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是 处理方式：学生先自主思考，然后小组内交流讨论，由一位同学展示思路，全班同学共同反馈，教师点拨点拨：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y

10、5时，x的取值范围即可方法总结：本题考查了二次函数与不等式等有关知识，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键【例4】 在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（ ） A.（-1 ，1） B. （1 ，-2） C. （2 ，-2） D. （1 ，-1） 方法总结：抛物线的平移可以看作顶点坐标的移动，因此讨论二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的.处理方式：学生先自主思考，然后小组内交流讨论，由一位同学展示思路，全班同学共同反馈，教师点拨，并利用多媒体课件展示方法总结点拨：二次函数的平移不改变二

11、次项的系数，先把函数的图象变成顶点式，求得顶点坐标（-1 ，-1），再按照“左加右减，上加下减”的规律，可求得新抛物线的顶点坐标设计意图：二次函数的图象形状及开口与a的值有关，抛物线的平移不改变图象的形状和开口的大小都相同，不改变a的值，只是位置不同，改变的是抛物线的对称轴的位置，顶点坐标的位置四、回顾反思，提炼升华经过本节课的回顾与复习, 你对这部分知识是否有了新的认识? 你还存在哪些困惑? 和你的同伴交流一下吧！处理方式：给学生2分钟左右的时间，让学生自主交流课堂活动的经历、感受和收获，然后找3个学生尝试谈谈自己的收获，教师利用课件展示二次函数的知识树设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使

12、学生对本讲复习的知识进行梳理，培养学生知识归纳与整理的习惯与能力，通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆五、达标测试，反馈提高1抛物线经过点（2 ，4），则代数式的值为（ ）A3 B9 C D 2将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）A. B.C. D. 3抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）123-1-11xyO（第4题图）抛物线与轴的一个交点为（3 ，0）； 函数的最大值为6；抛物线的对称轴是；在对称轴左侧，随增大而增大4二次函数的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是 5已知二次函数 用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况； 求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及ABC的面积处理方式：学生独立完成，对学生错误较多的题目进行讲解设计意图：设置的当堂检测便于及时获知学生对本讲知识的掌握情况，并最大限