中考数学一轮复习 第19讲 全等三角形导学案

1、第19讲 全等三角形一、知识梳理全等图形及全等三角形全等图形 能够完全重合的两个图形就是_ 全等图形的形状和_完全相同 全等三角形 能够完全重合的两个三角形就是全等三角形 说明 完全重合有两层含义： (1)图形的形状相同；(2)图形的大小相等 全等三角形的性质性质1 全等三角形的对应边_ 性质2 全等三角形的对应角_ 性质3 全等三角形的对应边上的高_ 性质4 全等三角形的对应边上的中线_ 性质5 全等三角形的对应角平分线_ 全等三角形的判定基本判 定方法 1.三条边对应相等的两个三角形全等(简记为SSS) 2.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为_ ) 3.两个角和其中一个角的

2、对边对应相等的两个三角形全等(简记为_ ) 4.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为_ ) 5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为_ ) 拓展延伸 满足下列条件的三角形是全等三角形： (1)有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； (2)有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； (3)有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等； (4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等； (5)有两边和其中一边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等； (6)有两边和第三边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等 总结 判定三角形全等，无论

3、哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中最少要有一组对应边相等 利用“尺规”作三角形的类型1 已知三角形的三边，求作三角形 2 已知三角形的两边及其夹角，求作三角形 3 已知三角形的两角及其夹边，求作三角形 4 已知三角形的两角及其其中一角的对边，求作三角形 5 已知直角三角形一条直角边和斜边，求作三角形 角平分线的性质与判定性质 角平分线上的点到角两边的_相等 判定 角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的_上 二、题型、技巧归纳考点一：全等三角形性质与判定的综合应用例1 已知：ABAE，12，B E，求证：BCED.技巧归纳：1解决全等三角形问题的一般思路：先用全等三角形的性质及其他知识，

4、寻求判定一对三角形全等的条件；再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题即由已知条件(包含全等三角形)判定新三角形全等、相应的线段或角的关系；2轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等；3利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，例如对顶角相等、互余、互补等考点2全等三角形开放性问题例2如图在ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得BDFCDE，并加以证明你添加的条件是_(不添加辅助线) 技巧归纳：由于判定全等三角形的方法很多，所以题目中常给出(有些是推出)两个条件，让同学们再添加一个条件，得出全等，再去解决其他问题这种题型

5、可充分考查学生对全等三角形的掌握的牢固与灵活程度三、随堂检测1、已知：如图192，ABCDCB，BD、CA分别是ABC、DCB的平分线求证：ABDC. 2、在ABC中，ABCD，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF. (1)求证：RtABERtCBF；(2)若CAE30，求ACF的度数3、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CDBC，再定出BF的垂线DE，使点A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？4、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果PQONMO，则只需测出其长度的线段是()AP

6、O BPQ CMO DMQ 参考答案例1证明：12，1BAD2BAD，即BACEAD. 在BAC与EAD中， BACEAD，BCED.例2(1)添加的条件是：DEDF(或CEBF或ECDDBF或DECDFB等)(2)证明：在BDF和CDE中，BDFCDE随堂检测1、 证明：AC平分BDC,BD平分ABCACB=DBC在ABC与DCB中ABC=DCBBC=BC ACB=DBCABCDCBAB=DC2、解：(1)证明：ABC90， CBFABE90. 在RtABE和RtCBF中， AECF, ABBC，RtABERtCBF(HL) (2)ABBC, ABC90， CABACB45. BAECABCAE453015. 由(1)知RtABERtCBF，BCFBAE15， ACFBCFACB451560.3、解析 根据题意，有CDBC，