20.1平行四边形的判定

1、,18.1.2平行四边形的判定,有两组对边分别平行的四边形,叫做,平行四边形,平行四边形的定义,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD AD=BC,ABCD ADBC,知识点回顾,通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？,创设情境，引入新课,探究1：,已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，试问：四边形ABCD是平行四边形吗？ 请说明理由。,分析：

2、要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行。,要证：四边形ABCD是平行四边形,AB CD , AD BC,先连接AC,再证1= 3, 2=4,ABCCDA (SSS),解：,是平行四边形。理由如下：,连结AC，,AB=CD (已知),AC=CA (公共边),BC=DA(已知),ABCCDA(SSS),在ABC和CDA中, 1=3 , 2=4,AB CD , AD BC,四边形ABCD是平行四边形。,1,2,3,4,由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,几何语言描述判定：,探究2,已知：四边形ABCD中，

3、OA=OC OB=OD， 试问：四边 形ABCD是平行四边形吗？ 请说明理由。,分析：要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行。,AB CD , AD BC,ABCCDA (SAS),要证：四边形ABCD是平行四边形,ABO=ODC, BAO=OCD,解：,是平行四边形。理由如下：,在ABO和CDO中,AO=CO（已知）,AOB=COD （对顶角相等）,BO=DO（已知）,ABOCDO (SAS), ABO=ODC, BAO=OCD,AB CD , AD BC,四边形ABCD是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,几何语言描述判定：,

4、AO=CO BO=DO,由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：,探究3,已知：四边形ABCD中，AB=CD， ABCD 试问：四边 形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。,B,解：,连接AC,A,C,D,1,2,是平行四边形，理由如下：, AB CD, BAC=ACD,在ABC和CDA中,AB=CD (已知）,BAC=ACD （已证）,AC=CA （公共边）,ABCCDA (SAS), 1=2, AD BC,又 AB CD,四边形ABCD是平行四边形,由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,几何语言描述判定：,AD BC,“ ”读作“平行且相等”.

5、,探究4,已知：四边形ABCD中, A=C ，B=D. 试问：四边 形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。,解：,是平行四边形。理由如下：,A+C+B+D=3600,又A=C，B=D,2A+2B=3600,即A+B=1800, AD BC,同理得 ：AB CD,四边形ABCD是平行四边形。,又A=C，B=D,由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,几何语言描述判定：,A=C B=D,三、应用练习,1、下面给出了四边形中 ， 的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的 是（ ）,：,：,：,需要两组对角分别相等.,：,C,若一组对边平行,另一组对边相等，

6、这个四边形是平行四边形吗？,C,3、填空题： 如图，在四边形ABCD中，,如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=_cm，CD=_cm，那么四边形ABCD是平行四边形。,若A=1200,则B=_0,C=_0，D=_0时，四边形ABCD是平行四边形。,如果AD/BC，AD=6cm，且BC=_cm，那么四边形ABCD是平行四边形。,_8,4,点评：两组对边相等的四边形是平行四边形,60,120,60,点评：两组对角相等的四边形是平行四边形,6,点评：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点， 并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形.

7、,O,证明一：连接BD,交AC于点O.,在平行四边形 ABCD中，AO=CO，BO=DO,AE=CF,AO-AE=CO-CF,EO=FO,又 BO=DO, 四边形BFDE是平行四边形.,(对角线互相平分的四边形是平行四边形）,大显身手,大显身手,证明二：,四边形ABCD是平行四边形,AD BC且AD =BC,EAD= FCB,AE=CF EAD= FCB AD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,在 AED和 CFB中,同理可证：BE=DF,4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形,大显身手,

8、1、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？,D,O,A,B,C,E,F,变式练习,变式练习2、已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD BC的中点，求证：EB=DF,证明：四边形ABCD是平行四边形 ADBC AD=BC DE=1/2AD BF=1/2BC DEBF DE=BF 四边形EBFD是平行四边形 EB=DF,3、 ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,G,E,F,D,O,H,C,B,A,变式练习,G,E,F,D,O,H,C,B,A,解：四边形EFGH是平行四边形 理由是： 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC,OB=OD 又点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点 OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD OE=OG,OF=OH 四边形EFGH是平行四边形,判定 1 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,判定2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,判定3 两组对角分别相等的四