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文档简介
1、从分数到分式,回顾与思考,1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式: 34= , 10 3= ,2、在代数式中,整式的除法也可以类似地表示。 试用类似分数的形式表示下列整式的除法: 90 x 可以用式子 来表示。 60(x-6)可以用式子 来表示。 (2) n公顷麦田共收小麦m吨, 平均每公顷产量可以用式子 吨来表示.,面对日益严重的土地 沙化问题, 某县决定分期分 批固沙造林. 一期工程计划 在一定的期限内固沙造林 2400公顷, 实际每月固沙造 林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划任务. 原计划每月固沙造林多少公顷?,这一问题中有哪些等量关系?,从 环境保护 说起,原计划
2、完成工程的时间 实际完成的时间=4个月.,实际每月造林的面积 =原计划每月造林的面积+30公顷;,(1)长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为 cm; 长方形的面积为S,长为a,宽应为 .,做一做 P4,(2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱 形容器中,水面的高度为 cm;把体积为v的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为 cm.,1、上面的问题出现了代数式:,它们有什么共同特征?,议一议 分式、有理式的定义,类似分数 ,分母中都有字母.,它们与分数有什么相同点和不同点?,相同点:,不同点:分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A,B都是整式,并且B中含有
3、字母.,议一议 分式、有理式的定义,2、什么叫做分式?,1)分母中含有字母是分式的一大特点!,2)分式比分数更具有一般性,如:分数 仅表示 53的商,而分式 则可以表示任意两个整式相除的商(除式不等于零),其中包括 53 .,想一想,下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?,整式与分式的区别:整式的分母中不含字母,而分式的分母中含有字母.,整式和分式统称为有理式.,整式,分式,有理式,1、分数 , 有意义吗?,类比 分数 来 学习 分式,2、分式 成立有条件吗?,有什么条件?,3、分式 中 ,a 可取多少值?,4、计算a=1, a=2时,分式 值分别是多少?,讨论,我们知道:除数不能为0,那么分式
4、中的分母应满足什么条件呢?,分式的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当B0时,分式 才能有意义,否则无意义.,例题,(1)当x 时,分式 有意义.,(2)当x 时,分式 有意义.,(3)当b 时,分式 有意义.,(4)当x、y满足 时,分式 有意义.,0,1,xy,例2、当 x 取什么值时,下列分式的值为零 :,补充例题,解:,由分子x+2=0,得 x=-2。,而当 x=-2时,分母 2x5=-40。,(1),(2),所以当x=-2时,分式 的值是零。,解 :,由分子|x|2=0,得 x=2。,当x=2时,分母 2x+4=4+40。,当x=-2时,分母 2x+4=-4+
5、4=0。,所以当x=2时,分式 的值是零。,分式有意义的条件:,分式的分母不等于零,分式的值为零的条件:,分式无意义的条件:,归纳小结,分式的分母等于零,1.判断下列代数式是否为分式?,补 充 练 习,例1 当x取什么值时,下列分式有意义?, , , ,解:,由分母 x2=0,得 x=2。,所以当 x2时,,解 :,由分母 4x+1=0,得 x= - 。,解 :,由分母|x|3=0,得 x= 。,所以当x 时,,分式 有意义。,所以当 x- 时,,分式 有意义。,分式 有意义。,随堂练习,2、当x取什么值时,下列分式有意义?,(1) (2),3、把甲、乙两种饮料按质量比 xy 混在一起 , 可
6、以 调制成一种混合饮料. 调制 1kg这种混合饮料需要 多少甲种饮料 ?,解:由分母x1=0,得 x=1.,(2):由分母 x29=0,得 x=3。,所以当x1时,分式 有意义.,所以当 x 时,分式 有意义。,4.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所时间相等,江水的流速为多少?(只列方程),设江水流速为v千米/时,则轮船顺流航行100千米所用时间为 小时,,逆流航行60千米所用时间为 小时.,由方程 = 可以解出v.,小测试,C,B,=-10,=2,感悟与反思,1、这节课你有哪些收获? 2、目前 ,你学到了哪些式子?能举几个例子吗? 3、区分整式与分式的依据?分式成立有条件吗?,学习方法指导: 分式是表示具体情景中数量的模型,分式是分
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