中考数学《一元二次方程》复习课教案 北师大版

1、山东省枣庄第四十二中学九年级中考数学复习课一元二次方程教案北师大版中考要求：1.了解一元二次方程的概念，并会用直接开平方法、因式分解法、公式法和配方法解一元二次方程；2.了解一元二次方程根的判别式，并会用其判断根的情况；3.了解根与系数的关系；4.会列一元二次方程解实际问题教学目标：教学重点：会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程教学难点：解题分析能力的提高教学准备：多媒体课件、新课程初中复习指导丛书数学、“知识梳理”纸教法学法：教法分析：引导学生自主探索，合作交流，归纳总结学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式教学过程：一、课题引入，明确要求师：同学

2、们，今天这节课我们来对“一元二次方程”的相关知识进行复习（板书课题）首先我们来看一下在中考中对这一部分的知识的考试要求课件出示：中考要求：1.了解一元二次方程的概念，并会用直接开平方法、因式分解法、公式法和配方法解一元二次方程；2.了解一元二次方程根的判别式，并会用其判断根的情况；3.了解根与系数的关系；4.会列一元二次方程解实际问题师：看完这些“中考要求”同学们感觉怎么样？生1：我们在学习这一章的时候，这些都是我们重点学习的内容生2：这些内容我都有印象师：仅仅有印象是不够的我们进行第一轮复习的目的就是使“课本知识系统化，解题思路经验化、思想方法渗透化”下面我们就正式进入对“一元二次方程”的复

3、习设计意图：使学生明确复习的方向二、知识梳理，整体感知师：我们丛书上版面有限，有一些基础知识没有一一呈现，现在请同学们利用“知识梳理纸”，对这部分内容进行整体回顾，遇到问题还是老办法：查阅九年级下册数学课本第二章小组讨论寻求“数学活字典”老师的帮助5分钟后我们共同进行梳理学生开始知识梳理知识梳理纸：（注：含横线的部分需要学生来填写）一元二次方程1一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程一般形式：2一元二次方程的解法： 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：的一般步骤是：化二次项系数

4、为1，即方程两边同除以二次项系数；移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+m）2=n的形式；如果n0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n0，则原方程无解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是(b24ac0) 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的

5、解就是原一元二次方程的解3、一元二次方程根的三种情况：（1）一元二次方程的根的判别式=0时，方程有两个不相等的实数根=0时，方程有两个相等的实数根0时， 方程有两个不相等的实数根；当且k2 B.k且k2 C.k 且k2 D.k且k23.（2012广东湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A5500（1+x）2=4000 B5500（1x）2=4000C4000（1x）2=5500 D4000（1+x）2=5500二、填空题(每小题6分，共24分)4.（20

6、12山东省滨州）方程x（x2）=x的根是 5.(2012山东日照)已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，那么的值为 . 6.（2012年福建福州质量检查）已知x1是一元二次方程x2mxn0的一个根，则m22mnn2的值为_三、解答题(共46分)7.(2012四川省南充市) 关于x的一元二次方程的两个实数根分别为.（1）求m的取值范围；（2）若，求m的值.8.（2012江苏省无锡市）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20的价格进行回购投资者可在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价

7、一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可获得的租金为商铺标价的10，但要缴纳租金的10作为管理费用 （1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？处理方式：学生独立完成后，教师进行批改，针对出现错误比较集中的地方进行集体讲评，个别问题单独指出参考答案：1.解析：选C.根据一元二次方程的定义知正确.2解析：由=(2k+1)2-4(k-2)21=20k-160，得

8、k ，又(k-2)20，故k2，所以k 且k2.所以选C3解析：设年平均增长率为x，那么2010年的房价为：4000（1+x），2011年的房价为：4000（1+x）2=5500故选：D4解析：原方程可化为x（x2）x=0，x（x21）=0，x=0或x3=0，解得：x1=0，x2=3答案：x1=0，x2=3点评：本题考查解一元二次方程的方法-因式分解法用提公因式法分解因式是解方程比较简单的方法，属于简单题此题5.解析：由根与系数的关系，得x1+x2=-7，x1x2=-8，所以=-解答：填-点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是运用乘法公式把所给式子变形用x1+x2，x1x2

9、表示出来.6.解析：因为x1是一元二次方程x2mxn0的一个根，所以，即，又因为，将代入原式，原式=1.7.解析：（1）因为一元二次方程有两个实数根，所以0，从而解出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系，可以用含有m的代数式所表示出及，代入即可求出m的值答案：解：（1）原方程有两个实数根， ， 解之，得：. （2）由韦达定理，得：， ， 解之，得：.点评：本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系的应用需要注意的是当题中没有明确两根是否相等时，应两种可能都要考虑，即08.解析：（1）本题以实际问题背景，在两个方案中进行比较，应设商铺标价为x万元，根据不同方案的计算方法，用x表示出各自方案

10、下的投资收益，进一步根据求出两种方案下的投资收益率（2）根据5年后两人获得的收益将相差5万元，列出方程求出各自的投资额答案：解:（1）设商铺标价为x万元，若按方案一购买，则可获投资收益（1201）x+x105=0.7x,投资收益率为100=70.若按方案二购买，则可获投资收益（1200.85）x+x10（110）3=0.62x, 投资收益率为10072.9，投资者选择方案二所获得的投资收益率更高（2）由题意得0.7x0.62x=5，解得x=62.5, 甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元点评：本题解决的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，表示出各自方案下的投资收益，进而求出对

11、应的投资收益率根据等量关系列出方程，解出方程的解让学生认识到学习数学可以解决实际问题的价值所在设计意图：对本节知识进行巩固练习.通过对这些题目的具体分析，学生再次经历在实际问题中抽象出一元二次方程的过程，发展他们分析问题、解决问题的意识和能力，也为下学期二次函数的学习奠定一定的基础，体现了教材螺旋式上升的设计意图六、课时小结，回顾整理师：同学们看这是“一元二次方程”的知识结构图，同学们结合这个图，同位之间互相说一下通过本节课的复习，你有什么收获丰富的问题情景一元二次方程相关概念解法一元二次方程在实际生活中的应用配方法公式法分解因式法分解因式法一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式学生活动

12、课件出示： 学生谈完收获后，师引导学生注意以下几点： 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a0因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程如关于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，当k=1时就是一元一次方程了 应用求根公式解一元二次方程时应注意：化方程为一元二次方程的一般形式；确定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，则代人求根公式，求出x1 ,x2若b24ac0，则方程无解 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4)2=3（x4）中，不能随便约去（x4） 注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法因式分解法公式法（5）构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键（6）注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性设计思路：关注学生对数学知识的理解、数学方法的掌握和数学情感的感悟，力争使每个层次的学生在本节课学有所获.七、布置作业必做题：新课程初中复