中考级数学 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系复习导学案

1、点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系【学习目标】1、掌握点和圆,直线和圆,圆和圆 的位置关系。2、会用切线的性质与判定进行简单 的证明。3、了解“数形结合思想。【学习重难点】1、直线和圆位置关系与数量关系之间的转化2、切线的判定及性质；3、两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R、r的数量关系之间的联系。【导学探究】一、【知识梳理】1.点与圆的位置关系: 有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外dr点在圆上d=r点在圆内dr2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交dr，直线与圆相切d=r，直线与圆

2、相离dr3.圆与圆的位置关系(1)同一平面内两圆的位置关系： 相离:如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离 若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆. 相切:如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切 相交:如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交 (2)圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距 (3)设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则两圆外离dR+r；有4条公切线；两圆外切d=Rr；有3条公切线；两圆相交RrdR+r（Rr）有2条公切线；两圆内切d=Rr（Rr）有1条公切线；两圆内含dRr（Rr）有0条公切线（注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆） 4.切线的性质和判定

3、(1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线 (2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径(3)切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线二、基础检测1.ABC中，C=90，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么： 当直线AB与C相离时，r的取值范围是_； 当直线AB与C相切时，r的取值范围是_； 当直线AB与C相交时，r的取值范围是_.2.两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切，那么AB=（ ） A B2 C3 D43.已知O1和O2相外切，且圆心距为10cm，若O1的半径为3cm，则O2的半径 cm4

4、.两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d的取值范围是（ ） Ad8 B0d2 C2d8 D0d2或d85.已知半径为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm且与这两圆都外切的圆共有_个三、典例精析1.RtABC中，C=90，AC=3cm，BC4cm，给出下列三个结论： 以点C为圆心13 cm长为半径的圆与AB相离；以点C为圆心，24cm长为半径的圆与AB相切；以点C为圆心，25cm长为半径的圆与AB相交上述结论中正确的个数是（ ）A0个 Bl个 C2个 D3个2.已知半径为3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共有_个3.已知O1和O2的半径分别

5、为3crn和5 cm，两圆的圆心距是6 cm，则这两圆的位置关系是（ ）A内含 B外离 C内切 D相交4.如图，PA为O的切线，A为切点，PO交 O于点B，PA=4，OA=3，则cosAPO的值为（ ） 5.如图，已知PA，PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P=40，则BAC度数是（ ） A70 B40 C50 D20四、课后精练1.在ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，CM是中线，以C为圆心，以3cm长为半径画圆，则对A、B、C、M四点，在圆外的有_，在圆上的有_，在圆内的有_.2.已知半径为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm且与这两圆都外切的圆共有_个3

6、.已知两圆的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距为1cm，那么两圆的位置关系是（ ） A相离 B相交 C内切 D外切4.如图，A、B是上的两点，AC是O的切线，B65 ，则BAC等于（ ） A35 B25 C50 D655.已知两圆的圆心距是3，两圆的半径分别是方程x23x+2=0的两个根，那么这两个圆的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切6.如图，已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面积为9，求AB的长 7.如图，PA切O于A，PB切O于B，APB=90，OP=4，求O的半径8.如图，ABO中，OA= OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F （1）求证：AB是O切线； （2）若ABO腰上的高等于底边的一半，且AB=4，求的长9.如图，CB、CD是O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与O的直径BE的延长线交于A点，连OC，ED（1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明