7.5 一次函数的应用(3).ppt

1、应用数学知识 解决实际问题,为了加快我校教学手段的现代化，实现管理电子化，学校计划用不超过50000元的资金给各处室配置相同品牌的A、B型电脑，A、B型电脑报价分别为6000元、7000元，根据需要，A型电脑至少买3台，B型至少买2台，则不同的选购方式共有多少种？,例一,例1：为了加快我校教学手段的现代化，实现管理电子化，学校计划用不超过50000元的资金给各处室配置相同品牌的A、B型电脑，A、B型电脑报价分别为6000元、7000元，根据需要，A型电脑至少买3台，B型至少买2台，则不同的选购方式共有多少种？,6000,7000,6000 x,7000y,x,y,至少,至少,6000 x+70

2、00y,50000,2,3,不超过,选购方式,x,6000 x+ 7000y 50000,x 3,y 2,x,y,3,3,4,2,2,3,2,4,5,6,2,7,归 纳： 在市场营销、生产投资决策、物价、分配等社会问题中，可以挖掘实际问题中的隐含的数量关系，建立不等式（组）模型，转化为不等式（组）来解决。,为进一步加强信息技术课的开设，全面推进素质教育，我校又决定建立新的多媒体教室，仍需配置一批电脑。现在有甲、乙两家公司与 我校联系，已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可以按报价的70%计算；乙公司的报价也是5800元，但优惠条件是为支持教育事业每台均按报

3、价的85%计算。在电脑品牌、质量及售后服务等完全相同的前提下，你认为各学校有关负责人应如何选择？并说明理由。,例二,讨论：,购买不多于10台电脑时，应该选甲还是乙？,甲报价为5800元，购买10台以上则从第11台开始按报价的70%计算；乙报价也是5800元，但每台均按报价的85%计算。如何选择？请说明理由。,甲报价为5800元，购买10台以上则从第11台开始按报价的70%计算；乙报价也是5800元，但每台均按报价的85%计算。如何选择？请说明理由。,甲公司,乙公司,Y甲=580010+ 5800(x-10) 70%,Y乙=5800 x 85%,如何选择？,Y甲=5800 10+ 5800(x-

4、10) 70% （x10）,Y乙=5800 x 85% （x10）,设Y=Y甲 Y乙,若Y甲 = Y乙，则Y=0，,x=20,即Y=5800（30.15x）,若Y甲 Y乙，则Y0，,若Y甲 Y乙， 则Y0，,x20,10x20,因此：,若学校购买的电脑台数少于20台，则选甲公司；,选甲或乙,选乙,选甲,若学校购买的电脑台数等于20台，则选甲或乙公司；,若学校购买的电脑台数多于20台，则选乙公司；,O,Y乙=5800 x 85% （x10）,Y甲=5800 10+ 5800(x- 10) 70% （x10）,图象法,如何观察图象，得出结论？,例题三,如图，x 轴表示托运行李的重量，y 轴表示托运

5、行李的费用，射线AB、CD分别表示甲、乙两航空公司（在相同里程的情况下）托运行李的费用与托运行李的重量之间的函数关系。,甲,乙,D,A,C,B,甲,乙,设甲、乙两航空公司托运行李的费用分别为y甲、y 乙，请写出y甲（元）、y 乙（元）与托运行李重量x （千克）之间的函数关系式。, y甲=_ y 乙=_,讨论：,5x/250,5x150,40千克时，乙费用50元 80千克时，乙费用250元,AB过点（40，50）（80，150）,CD过点（40，50）（80，250）,40千克时，甲费用50元 80千克时，甲费用150元,甲、乙两航空公司各可以免费托运行李_ 、 _千克。,讨论：,y 乙= 5x

6、150,20,30,甲、乙两航空公司各可以免费托运行李多少千克？,y甲= 5x/250,讨论：,如果你托运行李80千克，应选_航空公司，可节省_元费用。,甲,100,80千克时，甲的费用是150元,80千克时，乙的费用是250元,提示：,如果你托运行李80千克，应选哪一家航空公司，可节省多少费用？,y 乙= 5x150,y甲= 5x/250,X（千克）,讨论：,如果你带行李80千克准备出差，甲航空公司的票价（不包括行李托运费）比乙航空公司票价（不包括行李托运费）要贵10%，你认为乘座哪家航空公司飞机划算。,甲,解：设乙公司票价为m元，则 甲公司票价为110%m元，可知：,甲公司的费用y 甲=

7、1.1m +150 乙公司的费用y 乙= m+250,若y 甲= y 乙， 则m=1000 , 此时选甲或乙都可以 ；,若y 甲 y 乙， 则m1000 ， 此时选乙划算；,若y 甲 y 乙， 则m1000 ， 此时选甲划算。,因此：当乙公司的票价等于1000元时，乘座甲或乙公司的飞机费用一样；当乙公司的票价大于1000元时，乘座乙公司的飞机划算；当乙公司的票价小于1000元时，乘座甲公司的飞机划算；,1000,甲,乙,解：设乙公司票价为m元，则 甲公司票价为110%m元，,甲公司的费用y 甲=1.1m + 150 乙公司的费用y 乙= m+ 250,图象法,你还可以用其他方法解决吗？,归 纳

8、 对现实生活中的问题，有的可以通过布列方程，转化为方程求解，如：行程、工程、浓度、储蓄利息等问题。在现实生活中存在许多如用料最省、费用最低、利润最大、方案最佳等优化问题，可以通过实际背景建立函数模型，转化为求函数极值问题。,小 结 ： 如图形定位、拱桥计算、皮带传动、道路设计等实际问题，常需要建立几何模型，转化为几何问题来解决。另外，还有设计铺地砖的图案问题等。,通过本节课的学习，遇到实际问题，你将 如何运用数学知识来解决？,课外作业,由于水资源缺乏，两地不得不从黄河的扬水站A处引水，这就需要在A、B、C之间铺设地下输水管道。现设计了三种铺设方案。如图（1）、（2）、（3），图中实线部分表示管道铺设线路。在图（2）中，ADBC于D，在图（3）中，OA=OB=OC，为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短。已知ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算说明哪种铺设方案好？,研讨：,O,(3),B,C,A,学校搞绿化，需要在一块矩形空地上建花坛（如图），现征集设计方案，要求设计的图