双曲线齿轮几何设计

1、准双曲面齿轮副的齿坯设计 准双曲面齿轮广泛应用于车辆后桥传动中； 尽管形状与弧齿锥齿轮类似, 只是小轮轴线偏置 了一个距离, 但由此引起的齿轮副几何关系的变化却极其复杂； 本章关于准双曲面齿轮的几何分 析,运算与格里森运算卡有所不同, 格里森运算卡主要依靠空间几何进行解析, 所涉及的点, 线, 面与角度众多, 本章对于准双曲面齿轮的几何分析, 更多应用了坐标变换与矢量运算, 涉及的中 间变量较少； 1. 准双曲面齿轮概述 准双曲面齿轮强度高,运动平稳,适用于减速比较大的传动,其齿数比（即大轮齿数与小轮 齿数的比值）可由 10:1,60:1 以至于 100:1；准双曲面齿轮的优点远不止这些,概括

2、起来有如下 几点： 1 准双曲面齿轮的小轮与正交弧齿锥齿轮相比,在同一齿数比及大轮法向模数相同的条件 下,小轮的轮齿各部分尺寸变大,从而轴径也变大,使得轮齿及各部分的强度增加,同时增加了 刚度及承载才能； 2 由于小轮轴线的偏置,使传动轴在空间的布置具有了更大的自由度；如下偏可以用于降 低汽车的重心增加平稳性； 减小偏置就可以增加车身的高度, 增加汽车的越野性； 大小轮轴线交 错排列, 可在小轮轴上接受锥齿轮传动难于实现的跨装支承 （一般锥齿轮传动中, 小轮是悬臂支 承）,从而提高了承载才能与结构强度； 3 由于沿齿长方向和齿高方向都有相对滑动, 提高齿面光滑度和降低噪声； 易于跑合； 热处理

3、后便于研磨, 改善接触区, 4 传动平稳性几乎接近蜗轮副,且与蜗轮传动相比具有同样的或更好的承载才能,而不需 要接受耐磨材料,制造远比蜗轮副简洁； 准双曲面齿轮齿轮的传动与其他类型交叉轴传动相比也有一些的缺点： 1 运算, 设计远比其它齿轮副复杂, 依据格里森方法, 以几何运算为例, 基本的公式有 150 项之多,其中仍有三次叠代运算（通常叠代三次,有时需要更多次） 2 与一般正交弧齿锥齿轮相比,切齿调整运算更加复杂,接触区配切也比较困难； 3 润滑条件要求高,需特殊的准双曲面齿轮润滑油； 由于准双曲面齿轮较高的承载才能, 现已成功代替螺旋圆柱齿轮, 锥齿轮以及齿数比为 10 12 的蜗轮传动

4、；准双曲面齿轮副经过淬火及磨齿,齿面硬度提高,削减了磨损,与耐磨材料制 成的分度蜗轮副相比,能保持长期的传 动精度,并能适应高速工况；因此,齿 数比相当小的大降速比双曲线齿轮副, 可以用于传动精度要求较高的齿轮机床 a b 的分度传动中；同样可用于分度头及其 他的类似的装置上； 准双曲面齿轮偏置的确定, 并非看 小轮布置在大轮轴线以上或以下,通常 是面对大轮齿面,小轮置于右侧；当大 轮 右旋小轮左旋时,谓之下偏置,即当 小轮 放在大轮右侧啮合时,小轮轴线位 于大轮 中心之下；当大轮左旋小轮右旋 时,谓之上偏置,即当小轮放在大轮右 侧啮合时, c d 小轮轴线位于大轮中心之上； 如图 1 所 示

5、, a与b 是下偏置, c 与 d 是上偏置；这样可保证大小轮在工作面 图 1 准双曲面齿轮偏置形式 第 1 页,共 17 页具有相互推开的轴向力,从而使主被动轮相互推开以防止齿轮承载过热而咬合； 偏置引起准双曲面齿轮几何关系的变化从外观上看主要有大小轮螺旋角不相等,小轮螺旋 角明显大于大轮螺旋角（见图 1）；此外,两侧齿面压力角和曲率都不相同,即两齿面凸面与凹 面不对称,这些和弧齿锥齿轮都是不同的； 2. 初始参数选取 在设计之前通常要确定以下参数：小轮和大轮的齿数 z1 和 z2,齿轮的旋向,小轮中点螺旋 角 1,小轮的偏置距 E,大轮齿宽 F,大轮分度圆直径 d2,压力角 ,刀盘半径 r

6、c,轮齿收缩方 式,齿高系数 f h 与齿顶高系数 f a 等； 2.1 齿数的选取 对于准双曲面齿轮,虽然齿数可任意选定,但在一般情形下,小轮的齿数不得小于 5,小轮 与大轮的齿数和应不小于 40,且大轮齿数应与小轮齿 表 1 格里森举荐的小轮的最少齿数 数之间防止有公约数；表 1 传动比（ z2/z1） 2 3 4 5 68 为格里森举荐的不同传动比 小轮最少齿数 17 15 13 8 7 6下小轮的最少齿数； 如是设计汽车用的准双曲面齿轮, 就小轮齿数可以选得较少； 对于格里森调 整卡和运算程序都作了以上限制, 突破上述范畴将不能进行设计运算； 但随着技术的进步和新的 设计方法的应用,如

7、“非零变位”设计,小轮齿数可少到 23 齿的； 2.2 选取大轮分度圆直径 大轮的节圆直径 d2 是事先依据齿轮的承载才能确定的；但目前并没有一个通用的公式或图 表可供使用, 因此可参考格里森公司弧齿锥齿轮的方法选取先依据体会公式或查相应的图表 选定小轮的分度圆直径, 再依据传动比换算成大轮的分度圆直径, 作为准双曲面齿轮大轮节圆直 径的初始值；大轮分度圆直径是否合适,仍需经过强度校验,如不中意要求,就要相应加大；分 度圆直径确定下来以后,就大端端面模数由大端分度圆直径除以齿数求得； 2.3 确定大轮齿宽 F 大轮齿宽 F 选取可依据 F 0 和 F 10m 确定, 选二式中运算出的较小值；

8、A 0 为外锥距, m 为端面模数；从理论上讲,加大齿宽可增加轮齿的强度和寿命,但这样也将是小端极度减弱, 而且要求较小的刀顶宽和刀尖圆角, 对制造和减小齿根应力集中都特殊不利, 假照实际工况下使 负荷集中在小端,反倒会使轮齿加快破坏； 2.4 选择螺旋方向和小轮偏置 E 一般情形下,正车面为顺时针旋转的（从主动轮背后看,或正对被动轮观看,图 1）,主动 锥齿轮的螺旋方向为左旋,被动轮为右旋；正车面为逆时针旋转的,情形相反；这样可保证大小 轮在传动时具有相互推开的轴向力,从而使主被动轮相互推开以防止齿轮承载过热而咬合； 准双曲面齿轮小轮的偏置距 E,对于轿车, 轻巧货车及一般工业应用, 偏置距

9、 E 不能超过当 量锥齿轮锥距 A m 的 50%；对于卡车,拖拉机和铁路机车传动不能超过锥距的 20%,用偏置距 E 与大轮节圆直径 d2 的比来衡量,就 E/d 2 大约在 之间； 准双曲面齿轮的两种偏置,都保证了准双曲面小轮比同等条件下的弧齿锥齿轮小轮直径大, 第 2 页,共 17 页因此具有更大的强度和刚性,可用于更大的传动比；其缘由说明如下： 令 k cos 2,由公式可知 cos 1r1 k z1 r2 1 z2 对于弧齿锥齿轮来说, 1= 2, k=1；但对于准双曲面齿轮来说, 1 2, k 1； k 称为准双曲 面齿轮加大系数；通常将 k 把握在 之间；由于准双曲面小轮比同等条

10、件下的弧齿锥齿轮 小轮直径有所加大, 因此准双曲面齿轮轮坯设计时齿厚不需要修正； 假如设计后认为小轮弯曲强 度仍然偏低, 对小轮进行齿厚修正的方法其实也很简洁, 只需把大轮实际刀顶距加大, 然后再重 新运算小轮相应的齿底槽宽, 刀盘和机床加工参数即可； 这样大轮齿厚就减小了某一数值, 小轮 齿厚就加大了相应的值； 2.5 小轮中点螺旋角 1弧齿锥齿轮多接受 35螺旋角,准双曲面齿轮小轮多项用 50螺旋角；增大螺旋角可适度 增大重合度,可使齿轮传动更加平稳,降低噪音；但也会使齿轮所受轴向力增大,不利于系统整 体性能的提高；按以下体会公式可得到合理的小轮螺旋角 12 125 5z2 90 E d

11、2 z1 上式单位为度, 运算出的角度可以圆整； 一般选取的小轮螺旋角与上式运算得到的值之差不要超 过 5 0,否就将难于达到等强度齿设计要求；此外,运算完后大轮的螺旋角不能超过 35 , 否就要 重新选取小轮的螺旋角； 在早期的格里森运算卡里,要中意事先给定小轮螺旋角的要求并不简洁,要经过几次试算； 目前利用运算机程序运算特殊便利,小轮的螺旋角可以设计,运算的特殊精确； 2.6 平均压力角 弧齿锥齿轮标准齿形角通常为 20, 表 2 准双曲面齿轮标准压力角 平均压力角 准双曲面齿轮的平均压力角也有 19 , 传动用途 小轮齿数 z1 , 等标准；增大齿形角可增 一般工业传动 z1 8 0 2

12、1 15 加轮齿的强度,减小不产生根切的最小齿 一般工业传动 z 112 较大的值, 表中的值仍是有确定更换裕量的； 当“汽车, 轿车” 的齿顶高系数 f a 依据表 5 选取时, 其平均压力角应为 19 0,且小轮凹面压力角应不小于 5 Z1 21 的齿顶高系数 齿顶高系数 传动比（ Z 1/Z 2） 12 0,否就按“一般工业齿轮” 处理； 当准双曲面齿轮用展成法加工时而小轮齿数 z1 21 时,齿顶高系数 fa 按表 5 选取；当齿数比大于 2： 1,小轮齿数 z1 20 时,无论大轮用何种方法加工, 齿顶高系数均按表 6 选取； 从表中的标准齿顶高系数来看, 为防止齿轮发生 根切,同时

13、中意大轮,小轮轮齿等强度要求,准双曲 面齿轮高度方向进行了确定的修正, 有意增加了小轮 的强度； 设计中如发觉小轮的强度仍然不够, 可取更 小的齿顶高系数； 少数情形也会显现大轮的强度不够, 为增加大轮弯曲强度, 可选取较大的齿顶 高系数； 当然假如通过调整大轮的刀顶距, 平稳两轮的强度也是可以的； 假如要使两轮的强度同 时增加,就要接受“非零变位”方法； 2.9 轮齿收缩方式 准双曲面齿轮象弧齿锥齿轮一样轮齿也有三种收缩方 式： （ 1）双重收缩齿 这种收缩齿具有粗切小轮效率高的 优点,通过大小轮 的根锥角的选择,可用最大的实际刀顶距的粗切刀盘,能 够切出沿齿长具有合理的齿厚收缩的轮齿；这种

14、方法,在 齿轮直径大于刀盘半径时接受成效较好；不然,由于根锥 角的倾斜会使加工出的齿轮小端齿高过短； （ 2）标准收缩 表 6 Z1 20 的齿顶高系数 小轮齿数 Z1 齿顶高系数 5 6 7 8 920 标准收缩在齿高的方向收缩成效较好, 但由于过渡的齿厚收缩会导致粗切刀盘的刀顶距过小； 为补偿这一缺陷,可适当选择刀盘半径或接受倾斜根线收缩齿加以改善； （ 3）齿根倾斜 可补偿上述两种收缩的缺陷,为折衷方案； 3. 准双曲面齿轮副的几何设计 第 4 页,共 17 页弧齿锥齿轮节锥为瞬时运动轴绕两相交传动轴线分别旋转而形成的两个相切的圆锥； 准双曲 面齿轮也有两个相切的节锥, 其形成过程却要复

15、杂的多, 而且与弧齿锥齿轮节锥有着实质性的差 异；下面来争论分析准双曲面齿轮的节面, 节锥形成及其相互几何关系； 准双曲面齿轮节锥的几何要素 交叉轴传动的相对运动为螺旋运动, 其 螺旋轴线绕各齿轮轴线旋转即形成一对单 叶双曲面； 该单叶双曲面相切于螺旋运动轴 线,即相对运动的瞬时轴线；因此,单叶双 曲面为相错轴传动齿轮副 （包括准双曲面齿 轮）的瞬轴面,该瞬轴面即为相错轴传动齿 轮副的原始节面 （其意义就像圆柱齿轮的节 圆或弧齿锥齿轮的节锥一样） ；考虑到准双 曲面齿轮副所设计齿轮副的啮合范畴远远 小于单叶双曲面的长度, 因此可在这单叶双 曲面上截取旁边其中一段来作为节面, 并以 简洁的两个在

16、中点 P 相切的圆锥面来代替, 图 2；图 2 所示的两个圆锥面称为准双曲面 齿轮的节锥,也是进行轮坯设计的分锥；它 们的切点 P 称为准双曲面齿轮副的节点； 在 进行准双曲面齿轮的设计时, 主要任务就是 确定准双曲面齿轮的两个节锥； 图 2中,C1,C2为准双曲面齿轮的轴线； 通常它们垂直交叉,即轴夹角 ； 图 2 准双曲面齿轮的节锥形成 作轴线 C1, C2 的共垂线 , 与两轴线相交于 O1, O2, 点 O1,O2称为交叉点；两轴线的垂直距离 O1O2, 为准双曲面齿轮副小轮的偏置距 E； 过 P 点作与两轴线 C1,C2 相交于 K1,K2 的直线, K1K2 称为节垂线；过点 P

17、作与节垂线垂直且 唯独的一个平面,该平面即为准双曲面齿轮的节平面（ H1PH2）,分别与两轴线 C1, C2 相交于 H1,H2 点, H1,H2 即为小轮和大轮的锥顶, H1,H2 到交叉点 O1,O2的距离分别用 G, Z 表示； H1P 为 小轮锥距, H2P 为大轮锥距,分别用 R1和 R2表示；夹角 K1H1P, K2H2P 即为小和大轮的节锥角, 分别用 1, 2 表示；节平面中的角度 H1PH2即为准双曲面齿轮的偏置角 ； P 点与两轴线的垂直 距离 PA1 和 PA2 分别为小轮和大轮的节园半径 r 1 ,r 2,明显 r1 R1 sin 1 r2 R2 sin 2 3节点 P

18、 在大轮轴线上的投影 A2 到交叉点 O2 的距离为 ZG,节点 P 在小轮轴线上的投影 A1 到交叉点 O1 的距离为 ZP； 假如以 H1P, H2P 为母线绕各自轴线 C1, C2 旋转即可画出一对在 P 点相切的锥面,即构成了 准双曲面的两个节锥；假如 PK1, PK2也分别伴同一起旋转, 就构成了准双曲面齿轮的背锥； 准双曲面齿轮节锥的设计运算 第一步,确定节锥参数 , , 和小轮的节点半径 r1；公式如下： 第 5 页,共 17 页径 r2 cos 2z2 4 r1 cos 1z1 r1 E / r2 cos 1cos 15 r22 cos 12 sin 2cos 2cos 12

19、tan 1tan 26 7 * t an R2 si n 2R1s in1R2tg 2R1tg 1rc 11tg 1tg 2tg 11tg 228 1* tg R1cos R2cos 2和大轮节圆直 R1tg R2tg 由前述准双曲面齿轮设计的初始参数,齿数 z1,z2 和偏置距 E,小轮螺旋角 r2 和刀盘半径 rc 已知；因此,由式（ 4） （8）可运算出节锥参数 , , 和小轮的节点半 径 r1,同时运算出的极限压力角 其次步,确定节锥顶点的位置 * 为下面刀盘齿形角的选取和加工参数的运算供应依据； G,Z 小轮节锥顶点 H1 到交叉点 O1（ 2）的距离 G G cos r2 1E c

20、os 1 cot 1229 cos 12sin 2 sin 大轮节锥定点 H2 到交叉点 O2（图 2）的距离 Z 10 Z cos r2 2E sin 222sin 2 cos 12 sin 第三步,确定节点 P 的位置参数 ZP,ZG11 节点 P 在小轮轴线上的投影 A1 到交叉点 O1 的距离为 Z P P z f r2 sin 21cos 节点 P 在大轮轴线上的投影 A2 到交叉点 O2 的距离为 12 Z G P | y f | E sin 22r tan 2 cos 12 sin 第四步,确定齿面凸凹两侧的压力角 由式 （4）运算出的准双曲面齿轮的极限压力角通常为负值, 如 E

21、 r2 ,运算出的极限压力角也会为正值； 少数情形, 当偏置距 E 较小时, 为了使凸凹两侧齿面啮合性能相同, 两侧的压力角与极限压力角的差值应当相等, 这个差值 即平均压力角 ；极限压力角 * 无论正负,对于准双曲面齿轮两侧的压力角都应当按下述方法 选取 第 6 页,共 17 页例如,对于 22*左面 0 的准双曲面齿轮副,左面（大轮凸面和小轮凹面）的压力 13 030, 右面 8角设计为 1800 22 30 0 14 30 右面（大轮凹面和小轮凸面）的压力角设计成 2800 22 30 0 30 30 准双曲面齿轮的轮坯设计 接上述步骤,确定大,小轮轮坯尺寸； 第五步,确定大轮轮坯尺寸

22、准双曲面齿轮大轮的设计如图 3 所示,其 中大端节圆直径 d2 已知, 节锥角 2,节锥顶点 到交叉点的距离 Z 和节点沿大轮轴线到交叉 点的距离 ZG 已经求出,就其余参数的确定方 法如下： 大轮外锥距 Re R ed 2 214 2 sin 准双曲面齿轮齿高参数的确定是以中点 为基础, 先算出中点处的齿高后再换算到外端 （这点与弧齿锥齿轮不同） ；当大轮中点齿高 系数 fh 按表选取 确定后,就 大轮中点处的工作齿高 h 与中点法向模数 mn 的关系为 m n2 r2 cos 215 16 17 z2 hfh mn 2准双曲面齿轮副的顶隙 c 为 c= 0.15h+ 中点全齿高为 hmfa

23、 按表 18大轮齿顶高系数 15-3 选取 确定 后,就大轮中点处齿顶高为 ha2=f ah 19 图 3 大轮轮坯尺寸图 齿根高 hf2 的为 20 hf2=h m-ha2a当接受标准收缩时,大轮的齿顶角 a2 和 齿根角 f2 的运算公式为 第 7 页,共 17 页a 2 arctg ha2 ha 2 21 R2 R2 f 2 arctg h f 2 hf 222 R2 R2 当接受双重收缩时,齿顶角和齿根角之和 运算公式为 D 与弧齿锥齿轮的运算方法类似,格里森举荐的 D176 sin 2r2 23 z2tg cos 2rc 这时大轮的齿顶角和齿根角的运算公式是 a 2 f a DD24

24、 f 2 fa 25 1 准双曲面齿轮的齿根倾斜比弧齿锥齿轮简洁, 用公式 只有绕中点旋转一种； 当接受这种方法时, 先 ga 2 f 2 gz1 12 26 1 27 max z1 12 g算出最大齿顶角与齿根角之和,再用公式 15-17 算出 D；实际接受的齿顶角与齿根角之和 t 为 max 和D的最小值 28 t min max ,D 这时大轮和小轮的齿顶角和齿根角为 a 2 f a t 29 f 2 1 fa t 30 大轮的齿顶角与齿根角确定之后,大轮面锥角 a2 和根锥角 f2 也随之确定 a 2 2 a 2 31 f 2 2 f 2 32 大轮外端的齿顶高 hae2,齿根高 hf

25、e2 和全齿高 ht 可由图 15-3 确定为 hae2 ha 2 Re R2 tg a 2 33 hfe2 h f 2 Re R2 tg f 2 34 ht hae2 h fe2 35 设大轮根锥顶点 Of2 到交叉点 O2 的距离为 Zf,大轮面锥定点 Oa2 到交叉点 O2 的距离为 Za, 第 8 页,共 17 页由图 3 可知： Z f Z R2 sin f 2 h f 2 36 sin f 2 Z aZ R2 sin a 2 ha 2 37 sin a2 当 Zf 和 Za 大于零时,表示根锥顶点和面锥顶点在交叉点之外,小于零时表示根锥顶点和面 锥顶点在交叉点和轮坯之间； 由图 3

26、 可确定大轮的外圆直径 de2 和轮冠到交叉点 O2 的距离 X 2 为 de 2 d 2 2hae2 cos 22 hae2 sin 238 X 2 Z p Re R2 cos 39 第六步,确定小轮轮坯尺寸 由于大轮的齿顶高, 齿根高和顶隙都是依据中点确定出来的, 在确定小轮的轮坯尺寸时, 可 以认为小轮和大轮在中点啮合时的齿顶高, 齿根高和顶隙仍符合标准值, 因此可知小轮在中点处 的齿顶高 ha1 和齿根 hf1 为 高 40 ha1=h f2-c 41 考虑大轮的根锥和小轮的面锥在中点相切,利用公式可得 hf1=h a2+c 小轮面锥角 a1 为2cos a 1 sin f 2 E 1

27、 42 r2 h f 2 cos 2Z f cos f 2 sin f 2 考虑啮合顶隙 c 可得小轮面锥顶点到交叉点的距离 Ga 运算公式 Ga cos E cos 2f 1 a1 cot sin 2 a 1 f 2 r2 cos h f 2f 2 sin c cos a1 243 大轮的面锥和小轮根锥在中点相切,可得小轮根锥角 f1 和运算公式 cos f 1 sin a 2 E 2 1 44 r2 ha 2 cos 2 Z a cos a 2 sin a2 小轮面锥顶点到交叉点的距离 Gf E cos f 1 cot f 1 r2 ha 2 c cos 2G f cos 2f 1 sin

28、 2f 2 cos a 2 sin f 1 45 小轮齿面宽是依据大轮的齿面宽和大, 小轮能充分啮合的条件确定的； 准双曲面齿轮副的瞬 时接触线在固定空间的轨迹称为啮合面；设啮合面和节平面的交线 MN （ M, N 点为啮合面与 大轮齿圈的交点,见图 4）与小轮节锥母线的夹角为 第 9 页,共 17 页tan 12 sin cos M ,N 点,即小轮齿面宽不得小于 46 j12 z2 cos 1k CD z1 cos 2为了使大轮齿圈都能参加工作,小轮齿圈至少应通过 的长；由图 12 可知 PD PJ cos R eR2 cos 47 cos cos PC PI cos b2 R eR2 c

29、os 48 cos cos 由图 12 可知小轮面锥上点 P点到交叉点 O1 的距离 B=Z G-ha1sin a1 49 第 10 页,共 17 页图 4 小轮齿面宽的确定 设 Be 为轮冠到交叉点 O1 的距离, Bi 为内冠到交叉点的距离；由图 4 可知 PD 在小轮轴线上 的投影为 PD cos a1 ,PC 在小轮轴线上的投影为 PC cos a1 ,在实际设计中, 为了保证大 cos a1 1 cos a 1 1 轮的整个齿圈都能参加工作,仍需把小轮齿宽向两边延长了 h sin 1 z1 ,因此 z2 Be B Re R2 cos cos a1 h sin 1 z1 50 cos

30、cos a 1 1 z2 第 11 页,共 17 页Bi B b2 Re R2 cos cos a1 1 h sin 1 z1 51 cos a1 cos z2 小轮的实际齿面宽 b1 和外径 de1 由图 12 可以直接求得 52 b 1Be B a1 cos d e1 2Ga Be tan a1 53 小轮外端的全齿高也可由图 4 直接求出 图 5 小轮轮坯尺寸图 h1 Ga Be sin a1 f 1 G f Ga sin f 1 54 cos a1 到此, 准双曲面的齿轮尺寸已完全确定, 依据上述数据绘制小轮的零件图如图 5 所示, 图中 尺寸为必需标注的尺寸； 4 “非零”变位准双曲

31、面齿轮的设计方法 4.1 准双曲面齿轮的“非零变位”设计原理 节平面在节点 P 处的公法线 K1K2 分别绕小齿轮和大齿轮轴线回转,就形成一对圆锥面称为准双 曲面齿轮中点的背锥；这在对图 2 的说明中已经提到；它们与锥齿轮的背锥相同,但是在运动过程 中准双曲面齿轮的中点背锥处于相对滑动接触状态；中点背锥与齿面相截而得到的齿廓形状,是准 双曲面齿轮的中点背锥齿形；它是由直刃刀具所展成,与球面渐开线特殊相近；中点背锥是可展曲 面,将其开放形成一对极薄的交叉轴斜齿轮副,把它们作为准双曲面齿轮的假想齿轮副； 第 12 页,共 17 页假想齿轮副的参数除齿数外其它都与准双曲面齿轮是对应的,如螺旋角,压力

32、角,模数等；为 实现准双曲面齿轮的非零变位设计,我们借助准双曲面齿轮的假想齿轮副,并引入交叉轴斜齿轮副 的变位概念,得到准双曲面齿轮的非零变位设计模型,如图 分圆与节圆分别,工艺 节点与理论啮合节点分 离；具体实现方法是 “分 锥与节锥相对变位” ； 依据准双曲面齿轮 副的相对运动关系,在 节点 P 可作唯独的一对 相切圆锥面称为节锥, 其公切面称为节平面； 设齿面 1 和齿面 2 为 P 点处啮合的一对共轭曲 面,就它们的节点参数 应 满 足 以 下 几 个 关 系 14 所示；与零变位相比其主要特点是 式： E12 r1 sin r2 sin 图 6 准双曲面齿轮变位原理 55 tan 1

33、sin tan cos 56 57 58 可知在分圆与节圆分别的情 tan cos sin sin cos cos 1K tan 1sin cos 其余关系式自然中意；其中, K z2 r1 ,称为放大系数； = 90 -z1 r2 把交叉轴斜齿轮副的变位原理应用于准双曲面齿轮的假想齿轮副, 况下,准双曲面齿轮副的分圆参数和节圆参数应中意以下关系式 cos cos n cos cos n 59 cos tan n cos tan n60 tan t tan t 以上公式中省略了下标 1 和 2；为使 P 点成为理论啮合节点,应使下式中意： X Zv1 inv t1 inv t 1 Zv 2 i

34、nv t 2 inv t 2 61 其中, X 为综合变位系数, X X t1 +Xt2 +2X +X2tg 0； Xt1 , Xt2 为切向变位系数, X1, X2 为径向 变位系数； 求解方程组（ 58）和（ 59）,并保证中意式（ 与节圆分别条件下的分圆参数与节圆参数； 60）使 P 点成为理论啮合节点,便可确定在分圆 在分圆参数与节圆参数确定之后,可得到中心距分别系数 * Y 为 第 13 页,共 17 页齿顶高变动系数 *Y Zv 1 1cos t1 12Zv 2 2cos t 2 162 2 cos cos t1 cos cos t 2 为 * = X l+X2-Y 63 *小齿轮

35、和大齿轮的齿根高为 h* * hf1 =h a+C -x 1 mn64 f2 =ha+C-x 2 mn65 小齿轮和大齿轮的齿顶高为 h* ha1=ha+x 1- * mn66 * a2=ha+x 2- * mn67 全齿高为 * *h=2h a +C- * mn68 顶隙为 * C=C mn69 在变位系数和刀齿压力角确定的情形下,方程组仍有三个自由度,用于选择理论啮合节点在三 维空间中的合适位置；与传统的准双曲面齿轮设计模型相比, “非零变位”设计模型由于无 X1 -X 2和 Xt1 =-Xt2 的限制而多出了两个设计自由度； 5.2 “非零变位”设计运算步骤 综合以上争论结果,准双曲面齿

36、轮的“非零变位”设计步骤如下： 1 选择基本参数；一般情形下,基本参数为：偏置距 E12；轴交角；齿数 Z1 ,Z2；大轮大端 模数 m；小轮理论螺旋角 10；齿高系数 * *ha ；顶隙系数 C；变位系数 X 1, X 2, X t1, X t2；这些基本 参数可依据用途,结构,体会或优化方法确定； 2 依据传统设计方法,求解“标准”和“高度变位”的节圆参数 此时,分圆与节圆重合,分 圆参数与节圆参数相同 ； 3 依据“广义变位”的形式,求解方程组 离条件下的分圆和节圆参数； 15-41, 15-42 和方程 15-43 ,得到分圆与节圆分 4 依据分圆参数确定齿高尺寸及其它轮坯尺寸； 5

37、进行齿轮副的啮合性能分析；如结果理想,输出设计结果；否就,返回第 1步,依据实际 条件,转变某些基本参数重新运算； 由于“非零变位”设计方法比传统设计方法具有更多的设计自由度,因此可在更广的范畴内, 寻求最好的结果； 5高齿制准双曲面齿轮设计 增加准双曲面齿轮的工作齿高, 可以有效地增加轮齿的端面重合度, 有利于减轻振动, 降低 噪声；准双曲面齿轮多用于汽车后桥传动,高速运转时,往往承担较小的载荷,此时端面重合度 对传动平稳性影响较大,而且由于轮齿有效工作高度增加,可以大大减轻边缘接触,防止异响； 设计方法 对于准双曲面齿轮来说, 格里森制对于不同的小轮齿数, 规定了不同的齿高系数和齿顶高系数

38、, 这是传统的设计方法；依据这种方法设计不会显现根切,齿顶变尖,刀具不符合标准规格的问题； 高齿制准双曲面齿轮增加齿高系数的目的是为了增加端面重合度, 但显现了根切, 齿顶变尖, 粗（精） 第 14 页,共 17 页切错刀距过小等危险因素； 影响工作齿高增加的限制条件 1齿顶厚限制 准双曲面齿轮的齿顶厚运算公式,小轮为 sa1 ra1 sn1 inv a10 inv f 1 inv a 11 inv f 2 70 r1 大轮为 式中, f 1 ,sa2 ra 2 sn2 inv a 20 inv f 1 inv a21 inv f 2 71 r2 f 2 均取其确定值； 2过渡曲线干涉 当一轮

39、的齿顶与另一轮齿根部的过渡曲线齿廓相接触时, 由于过渡曲线比相应的渐开线齿 廊要外凸些,故在无足够侧隙情形下,可能使两轮轮齿卡住,即使有足够侧隙不相互卡死,也会因 为非渐开线参加啮合而破坏了传动的平稳性；这种过渡曲线参加啮合的现象称为过渡曲线干涉； 对于准双曲面齿轮,不发生过渡曲线干涉必需中意下述两个条件； tan f 1 * 4 ha x1 1u tan f 1 f 2 u tan a2 a1 72 z1 sin 2 f 1 tan f 2 * 4 ha x2 11tan 1 utan 73 z2 sin 2 f 2 u式中,压力角均为法面压力角,具体运算时仍要对凸面和凹面分别进行运算； 3

40、. 刀具条件的限制 为了使增加工作齿高后的准双曲面齿轮能用标准系列刀具加工,必需考虑刀具条件的限制；在 HFT 调整卡中,大轮用成形法加工,小轮用刀倾法加工,要把握大轮精切和小轮粗切刀顶距； 大轮刀顶距的理论值为 W2 1 2Pn 1 2h c tan f 1 tan f 2 W2； 74 实际上接受的刀顶距是将上式的值向上圆整到的 整数倍,取为 当大轮的刀顶距 W2确定之后,小轮中点的齿底槽宽为 W1 Pn W2 hf 1hf 2tan f 1 tan f 2 jmin 75 上式中的 j min 是准双曲面齿轮的最小侧隙；当大轮用双面法加工时,大轮轮齿的齿底槽宽到处都是 一样的,都等于大轮的刀顶距 W2；小轮各处的齿底槽宽是不相同的,小轮齿线上任意一点的齿底槽 宽的运算只需把式中 Pn ,h f 1 , hf 2 的代换成相应位置的周节和齿根高就行了； 小轮在内端的齿底槽宽 最窄,记为