《单因素方差分析》PPT课件.ppt

1、第10章单因子方差分析原-因子分析(Factor Analysis of Variance)用6茄子培养液培养红色苜蓿，每培养液重复5次，5分支苜蓿氮含量测定结果如下表(单位3360毫克)是6茄子不同培养液培养的红色苜蓿氮含量差异显著吗？方差分析是英国统计学家R.A.Fisher在1923年提出的。方差分析是一种特殊的假设检验，用于判断不同组数据之间平均差异的显着差异，与T检验不同。它将所有数据集中在一起，对一次比较中所有组之间的差异进行判断，没有显著性差异牙齿，每个组平均牙齿都是一样的。如果存在发现差异，进一步比较哪些数据集与其他数据不同，比较多个数据集的平均值时，可以在平均值的所有对之间进

2、行T检查，但这样做将增加出现I型错误的概率，这是不可取的。(阿尔伯特爱因斯坦，Northern Exposure(美国电视电视剧)，方差分析可以阻止牙齿问题的发生。检查5个平均值，做T检查，要做10次。假设每项检查接受零假设的概率为0.95，则10次全部接受零假设的概率为(0.95)10=0.60，(至少1次以上)拒绝零假设的概率为0.40，犯I型错误的概率显着增加(2)实验要素实验研究的实验如果实验中只有一个考察的因素，则称为单因素实验。如果同时研究两个或多个因素对实验指标的影响，则称为双因素或多因素实验。可根据可控制因素划分：固定因素和随机因素，固定因素：可以精确控制，温度、化学药品浓度等

3、随机因素：因素水平不能严格控制，其水平可以控制，但效果不是固定的。例如，动物的巢、农家肥的效果等实验要素通常使用大写A、B、C。(c)具有元素级别测试元素的特定状态或数量级别称为元素级别(简称级别)。例如：不同的温度；溶液不同浓度等(4)在重复实验中，对两个或多个实验单位实施一种处理，据说处理重复。处理实施的实验单元数称为处理的迭代数。一元方差分析基本原理，1，线性模型2，固定线性模型3，随机线性模型4，多重比较5，基本假设，(1)线性模型假定单元实验有A处理，每次处理有N次迭代，总共有na个观察。这些测试数据的数据模式见表7-1。1、线性模型、表7-1单元素方差分析常规数据模式、每个处理的总

4、和、平均值、总和、总计平均值是计算的主要数据。在牙齿章节中，要使用黑子标记法熟悉和掌握。可以除以表示第I次处理观测的总体平均值。将重新分解以查看各处理的影响大小。这里表示整体实验观察的总体平均值，第I处理的效果，表示I处理对实验结果的影响。作为实验误差，徐璐独立，服从正态分布N (0，2)。线性统计模型称为单元素测试，也称为数学模型。的一部分。方差分析的目的是验证处理效果的大小和有无。(b)方差分析基本思想将总变异分解为构成总变异的多个部分。将a个已处理的观测值作为整体处理，将观测值总变化的平方和和自由度分解为与徐璐其他变化源相对应的平方和和自由度，从而得到徐璐其他变化源的总体方差估计值。通过

5、这些估计的适当比例，可以验证每个本所有的总体平均值是否相同。方差分析实质上是对观测值变异原因的数量分析。2固定模型固定fixed model:元素，效果也是线性模型固定反应常数要求1。固定模型的零假设假设：替代假设：因此，an观测的总变异可以分为处理间变异和处理内变异两部分。所有观察值的总变异可以用总平均值来测量，处理间变异和处理内变异可以分别用处理间平均和处理内平均来测量。2 .平方和自由度的剖分，总平方和的划分，将总平均的分子称为总平均平方和，简称为总平方和(SST)，将总平均平方和的分母除以处理间平方和(sum of squares between treatments)，称为总自由度处

6、理之间的平均平方(处理平均平方，MSA)处理中的平均平方(误差平均平方，MSe)、总平方总和的分割以及三个平方的简单计算公式如下：相等迭代时：不相等迭代时：计算总平方和时，数据的每次观测受牙齿条件限制。如果总自由度记录为dfT，则dfT=an-1。计算处理之间的平方和时，每个处理数受牙齿条件限制，因此处理之间的自由度是处理数减去1，即A-1。如果处理间自由度记录为dfA，则dfA=A-1。总自由度分割，计算处理中的平方和时的a个条件(i=1，2、a)受到限制。因此，处理中的自由度是数据中观测值的总数减去A，即an- a。如果将处理中的自由度记录为dfe，则dfe=an-a=a(n-1)。因为N

7、a -1=(a-1) (na-a)=(a -1) a(n-1)，dfT=dfA dfe综合了这些不同的结果。将每个部分的平方和除以相应的自由度，即可得到总平方。MSt=St2=SSt/DFT；MSe=Se2=SSe/dfe注意：平均平方值不包含在方差分析中，因此通常不需要计算。总平均方面一般不等于处理间平均加上处理内平均。3 .如果预估平均平方(expected mean squares EMS) a是b的无偏估计，则b称为a的数学预期。处理中的平均MSe是误差方差2的无偏估计，即2称为MSe的数学期望。4 .统计零假设成立时处理效果的方差为零。也就是说，如果每个处理观测的总平均I (I=1，

8、2，A)相同，则处理之间的平均MSA与处理内的平均相同，是误差方差2的估计。方差分析是通过MSA和MSe的比较推断每个处理平均值之间差异的大小F=MSA/MSe F的自由度为df1=dfA=a-1。Df2=dfe=a(n-1)。如果调查日程7: F，即P0.05，就不能否定H0，可以认为处理间差异不大。f，即0.01P0.05，傅晶H0，HA接受，处理间差异显着，“*”；f，即P0.01，傅晶H0，HA接受，处理间差异很明显，用“* *”表示。例10.2某实验研究了多种药物对腹水癌的治疗效果，将25只患腹水癌的老鼠随机分成5组，每组分为5只。其中A1组不用药作为对照组，A2、A3是两种不同的中

9、药组，A4、A5是两种不同的西药组。各组大鼠的生存天数见表72。表102是用其他药物治疗腹水癌细胞的结果。这是单因素实验，处理a=5，重复n=5。第一步：计算主要数据(见表)；第二步：SS e、SSA、dfe、dfA修正项目C=x2./an总计平方和处理之间的平方和=248274-2291.96=1905.44处理中的平方和ss e=SST-SSA=总自由度dfT=an-1=25-1=24处理之间的自由度dfA=aHA:每个处理组的鼠标生存天数差异显著。步骤4:计算统计信息F=MSA/MSE=476.36/13.88=Df2=dfe=20浮标7，F0.01(4，20)=4.43步骤6:估计和生

10、物解释：FF0.01，在方差分析中，通常将转换源、平方和、自由度、平均值和F值汇总到一个方差分析表中。表103件10.2材料的方差分析表，F值应与相应的检查元素并行。在表格左下方注入显着水平。应用实例：实例4对5个徐璐不同小麦系统的株高进行了调查，看到下表，问5个小麦系统的株高差异是否显著。为了简化计算，将每个远视数据减去65，列为下表1。h0: ha: 2检验统计计算f:=147.32=131.74 SSE SST SSA 15.58 ms assa(a-1)ff 4，20，0.01，h0拒绝表明5个徐璐不同小麦系统的株高差异很大。，将上述结果列为方差分析表：3，随机模型随机模型随机模型Ra

11、ndom modelF:元素，效果不固定的实验误差，相互独立，服从正态分布不再是常数，而是服从正态分布。1.随机模型的零假设假设：替代假设随机模型的结论可以扩展到牙齿元素的所有级别，4，多重比较(multiple comparisons) (1)为什么要进行多重比较？f值显着或非常显着，否定错误的假Ho，表明实验的总变异主要来自处理间的变异，表明实验中各处理平均之间存在显着或显着的差异。但是，两种处理平均之间的差异并不意味着都是显着的或显着的，不能具体说明任何处理平均之间是否存在显着的差异，任何处理平均之间是否存在明显的差异。因此，为了具体判断两个处理平均值之间的差异，需要两个处理平均值之间的

12、比较。(b)在概念统计中，两个平均相互比较称为多重比较。(3)常用的多比较方法多比较方法很多，一般有最小的差数法(LSD法)和最小的弦杆法(LSR法)牙齿。1、LSD方法、Least significant difference)牙齿方法的基本原则是，在处理间fc检查显著的前提下，首先计算具有显著水平的最小现弦差LSD，然后比较两个处理平均差异的绝对值，得出结论。(阿尔伯特爱因斯坦，美国电视电视剧，成功)，最小现出差额数计算如下：在f检查期间，临界T值(误差自由度中的重要级别)，平均差值标准误差按以下表达式计算：、其中MSe是F检查中的误差全部为平方，N是每个处理中的迭代数。如果在放大0.05

13、和0.01时在T值表中找到赋值，则可以使用LSD0.05和LSD0.01牙齿LSD方法进行多项比较。步骤在：中列出了平面数的多个比较表，比较表的每个处理从平均值到小的自上而下顺序，如下所示。最小显着差异数计算LSD0.05和LSD0.01。将平均多比较表的2 2平均差与计算的LSD0.05、LSD0.01进行比较，得出统计推断。，示例10.2 dfe=20，n=5，MSE=13.88 t值表t0.05(dfe)=t0.05(20)=2.086，t 0.01 (dfe)大于LSD0.01的东西标记为“* * *”，非常明显。检查结果表明，阶数1.6牙齿不明显，5.2明显，但其余各阶数非常明显。说

14、明重阳药对小鼠腹水癌有一定的疗效。除了中药A3和西药A4的疗效没有太大差异外，其馀药物之间的疗效都有显著或显着的差异。说明：LSD基本上是T检验法。通过将T检验中获得的T的绝对值和阈值的比较转换为每对平均差的绝对值和最小显差数的比较，进行了统计推断。2、最低县显着差法(LSR法、Least significant ranges) LSR在显着水平上，根据差K采用的这些不同检查尺度称为最低显著差。(威廉莎士比亚，k，k，k，k，k，k)因此，如果k个平均值徐璐比较，则k-1的排名间隔(k，k-1，k-2，2)牙齿，因此需求是k-1的最小值检查步骤：列出平均多重比较表格。检查自由度dfe，次K的“多个比较期间的Duncan表”